Флуктуационное рассеяние рентгеновских лучей ( FXS ) [1] [2] - это метод рассеяния рентгеновских лучей, аналогичный малоугловому рассеянию рентгеновских лучей (SAXS), но выполняется с использованием рентгеновских экспозиций, которые меньше времени вращательной диффузии образца . Этот метод, идеально подходящий для сверхяркого источника рентгеновского излучения, такого как лазер на свободных электронах , дает данные, содержащие значительно больше информации по сравнению с традиционными методами рассеяния. [3]
FXS может быть использован для определения (больших) макромолекулярных структур [4], но также нашел применение при характеристике металлических наноструктур, [5] магнитных доменов [6] и коллоидов. [7]
Самая общая установка FXS - это ситуация, в которой делаются быстрые дифракционные снимки моделей, которые в течение длительного периода времени подвергаются полному трехмерному вращению. Особенно интересным подклассом FXS является двухмерный случай, когда образец можно рассматривать как двумерную систему с частицами, демонстрирующими случайное вращение в плоскости. В этом случае существует аналитическое решение для связи данных FXS со структурой. [8] В отсутствие ограничений симметрии нет аналитического отношения данных к структуре для трехмерного случая, хотя были разработаны различные итерационные процедуры .
Обзор
Эксперимент FXS состоит из сбора большого количества рентгеновских снимков образцов в различной случайной конфигурации. Вычисляя угловые корреляции интенсивности для каждого изображения и усредняя их по всем снимкам, средняя двухточечная корреляционная функция может быть подвергнута конечному преобразованию Лежандра , что приводит к набору так называемых кривых B l (q, q ') , где l - порядок полинома Лежандра, а q / q - переданный импульс или обратное разрешение данных.
Математический фон
Дана частица с распределением плотности , связанный трехмерный комплексный структурный фактор получается преобразованием Фурье
Функция интенсивности, соответствующая комплексному структурному фактору, равна
где обозначает комплексное сопряжение. Выражаякак ряд сферических гармоник , получаем
Корреляция средней угловой интенсивности, полученная из многих дифракционных изображений затем
Можно показать, что
где
с участием равной используемой длине волны рентгеновского излучения, и
это полином Лежандра . Набор кривые могут быть получены с помощью конечного преобразования Лежандра из наблюдаемых автокорреляционных и, таким образом, напрямую связаны со структурой с помощью приведенных выше выражений.
Дополнительные соотношения можно получить, получив автокорреляцию реального пространства плотности:
Последующее расширение в ряду сферических гармоник приводит к коэффициентам радиального разложения, которые связаны с функцией интенсивности через преобразование Ганкеля
Краткий обзор этих отношений был опубликован в другом месте [1] [3]
Основные отношения
Обобщенный закон Гинье, описывающий поведение данных с низким разрешением, может быть получен из приведенных выше выражений:
Ценности а также могут быть получены с помощью анализа данных с низким разрешением методом наименьших квадратов. [3]
Спад данных при более высоком разрешении регулируется законами Порода. Можно показать [3], что законы Порода, полученные для данных SAXS / WAXS, действуют и здесь, что в конечном итоге приводит к:
для частиц с четко определенными границами раздела.
Определение структуры из данных FXS
В настоящее время существует три способа определения молекулярной структуры по соответствующим данным FXS.
Алгебраическая фазировка
Предполагая конкретную симметричную конфигурацию окончательной модели, можно использовать отношения между коэффициентами расширения, описывающими картину рассеяния нижележащих частиц, для определения дифракционной картины, согласующейся с данными корреляции измерений. Было показано, что этот подход применим для икосаэдрических [9] и спиральных моделей. [10]
Обратный Монте-Карло
Путем представления структуры, которую предстоит определить, в виде набора независимых вокселей рассеяния, определение структуры из данных FXS превращается в глобальную задачу оптимизации и может быть решена с помощью моделирования отжига. [3]
Многоуровневое итеративное фазирование
Многоуровневый итеративный алгоритм фазирования (M-TIP) преодолевает проблемы сходимости, связанные с обратной процедурой Монте-Карло, и устраняет необходимость использования или вывода определенных ограничений симметрии, необходимых для алгебраического метода. Алгоритм M-TIP использует нетривиальные проекции, которые изменяют набор факторов структуры испытания. такой, что соответствующий соответствуют наблюдаемым значениям. Изображение в реальном космосе, как получено преобразованием Фурье впоследствии модифицируется для обеспечения симметрии, положительности и компактности. Процедура M-TIP может начинаться со случайной точки и имеет хорошие свойства сходимости. [11]
Рекомендации
- ^ а б Кам, Цви (1977). «Определение структуры макромолекул в растворе по пространственной корреляции флуктуаций рассеяния». Макромолекулы . 10 (5): 927–934. Bibcode : 1977MaMol..10..927K . DOI : 10.1021 / ma60059a009 .
- ^ Kam, Z .; М. Х. Кох и Дж. Бордас (1981). «Флуктуационное рассеяние рентгеновских лучей от биологических частиц в замороженном растворе с использованием синхротронного излучения» . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 78 (6): 3559–3562. Bibcode : 1981PNAS ... 78.3559K . DOI : 10.1073 / pnas.78.6.3559 . PMC 319609 . PMID 6943555 .
- ^ а б в г д е Мальмерберг, Эрик; Шерил А. Керфельд и Петрус Х. Цварт (2015). «Эксплуатационные свойства данных флуктуационного рентгеновского рассеяния» . IUCrJ . 2 (3): 309–316. DOI : 10.1107 / S2052252515002535 . PMC 4420540 . PMID 25995839 .
- ^ Лю, Хайгуан; Пун, Билли К .; Салдин, Дилано К .; Спенс, Джон CH; Зварт, Питер Х. (2013). «Трехмерное изображение отдельных частиц с использованием угловых корреляций из данных рентгеновского лазера». Acta Crystallographica Раздел A . 69 (4): 365–373. DOI : 10.1107 / S0108767313006016 . ISSN 0108-7673 .
- ^ Чен, банда; Модестино, Мигель А .; Пун, Билли К .; Широтцек, Андре; Марчезини, Стефано; Сегалман, Рэйчел А .; Гексемер, Александр; Зварт, Питер Х. (2012). «Определение структуры гантелей из Au, покрытых Pt, с помощью флуктуационного рассеяния рентгеновских лучей». Журнал синхротронного излучения . 19 (5): 695–700. DOI : 10.1107 / S0909049512023801 . ISSN 0909-0495 .
- ^ Вс, беги; Сеу, Кеоки А .; Паркс, Дэниел; Кан, Джимми Дж .; Фуллертон, Эрик Э .; Рой, Суджой; Кеван, Стивен Д. (2011). «Эмерджентные вращательные симметрии в неупорядоченных структурах магнитных доменов» . Письма с физическим обзором . 107 (25): 257204. Bibcode : 2011PhRvL.107y7204S . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.107.257204 . ISSN 0031-9007 . PMID 22243108 .
- ^ Вохнер, Питер; Гутт, Кристиан; Аутенрит, Тина; Деммер, Томас; Бугаев, Владимир; Ортис, Алехандро Диас; Дури, Аньес; Зонтоне, Федерико; Грюбель, Герхард; Дош, Гельмут (2009). «Рентгеновский кросс-корреляционный анализ обнаруживает скрытые локальные симметрии в неупорядоченном веществе» . Труды Национальной академии наук . 106 (28): 11511–11514. Bibcode : 2009PNAS..10611511W . DOI : 10.1073 / pnas.0905337106 . ISSN 0027-8424 . PMC 2703671 . PMID 20716512 .
- ^ Курта, РП; Altarelli, M .; Weckert, E .; Вартанянц И.А. (2012). «Рентгеновский кросс-корреляционный анализ применительно к неупорядоченным двумерным системам». Physical Review B . 85 (18). arXiv : 1202,6253 . Bibcode : 2012PhRvB..85r4204K . DOI : 10.1103 / PhysRevB.85.184204 . ISSN 1098-0121 .
- ^ Салдин, ДК; Х.-К. Пун, П. Швандер, М. Уддин и М. Шмидт (2011). «Реконструкция икосаэдрического вируса из экспериментов по дифракции одиночных частиц». Оптика Экспресс . 19 (18): 17318–17335. arXiv : 1107.5212 . Bibcode : 2011OExpr..1917318S . DOI : 10,1364 / OE.19.017318 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Пун, Х.-К .; П. Швандер, М. Уддин и Д. К. Салдин (2011). «Волоконная дифракция без волокон» (PDF) . Письма с физическим обзором . 19 (18): 17318–17335. Bibcode : 2013PhRvL.110z5505P . DOI : 10.1103 / PhysRevLett.110.265505 .CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )
- ^ Донателли, Джеффри Дж .; Питер Х. Цварт и Джеймс А. Сетиан (2015). «Итеративная фазировка для флуктуационного рассеяния рентгеновских лучей» (PDF) . Труды Национальной академии наук Соединенных Штатов Америки . 112 (33): 10286–10291. Bibcode : 2015PNAS..11210286D . DOI : 10.1073 / pnas.1513738112 . PMC 4547282 . PMID 26240348 . раннее издание онлайн перед публикацией