Теорема о сгибе и разрезании утверждает, что любую форму с прямыми сторонами можно вырезать из одного (идеализированного) листа бумаги, сложив его плоско и сделав один прямой полный разрез. [1] Такие формы включают многоугольники, которые могут быть вогнутыми, формы с отверстиями и совокупности таких форм (т.е. области не обязательно должны быть соединены ).
Соответствующая проблема, которую решает теорема, известна как проблема сложения и разреза , в которой задается вопрос, какие формы могут быть получены с помощью так называемого метода сложения и разреза. Конкретный экземпляр этой проблемы, который спрашивает , как конкретная форма может быть получена с помощью метода складчато-среза, известен как в развороте и вырез проблема.
История [ править ]
Самое раннее известное описание задачи «сложить и разрезать» содержится в книге «Вакоку чиекурабе» («Математические соревнования» ), опубликованной в 1721 году Кан Чу Сеном в Японии. [2]
В статье 1873 года в журнале Harper's New Monthly Magazine описывается, как Бетси Росс могла предположить, что звезды на американском флаге имеют пять точек, потому что такую форму можно легко получить методом сложения и вырезания. [3]
В 20 веке несколько фокусников опубликовали книги, содержащие примеры задач «сложить и разрезать», в том числе Уилл Блит, [4] Гарри Гудини , [5] и Джеральд Ло (1955). [6]
Вдохновленный Ло, Мартин Гарднер писал о проблемах складывания и вырезания в Scientific American в 1960 году. Примеры, упомянутые Гарднером, включают отделение красных квадратов от черных квадратов на шахматной доске одним разрезом и «старый трюк вырезания бумаги, неизвестного происхождения », в котором один разрез разделяет лист бумаги на латинский крест и набор меньших кусочков, которые можно переставить так, чтобы получилось слово« ад ». Предвосхищая работу над общей теоремой о складывании и разрезании, он пишет, что «более сложные конструкции создают огромные проблемы». [7]
Первое доказательство теоремы о сложении и разрезании, решающее эту проблему, было опубликовано в 1999 году Эриком Демейном , Мартином Демейном и Анной Любив . [8] [9]
Решения [ править ]
Известны два общих метода решения примеров задачи «сложить и разрезать», основанные на прямых каркасах и на упаковке кругов соответственно.
Ссылки [ править ]
- ^ Demaine, Эрик Д .; Демейн, Мартин Л. (2004), «Магия сложения и сокращения», Дань математику , А. К. Петерс, стр. 23–30.
- ^ Раскладные и-Cut Проблема: Кан Чу Сен Wakoku Chiyekurabe , Эрик Демейн , 2010, извлекаться 2013-10-20.
- ↑ Osgood, Kate Putnam (1873), «Национальные стандарты и эмблемы» , Harper's , 47 (278): 171–181,
миссис Росс выразила готовность сделать флаг, но предположила, что звезды будут более симметричными и приятными для глаз был сделан из пяти точек, и она показала им, как можно сделать такую звезду, сложив лист бумаги и сделав узор одним вырезом.
- ^ Блит, Уилл (1920), Бумажная магия: коллекция занимательных и забавных моделей, игрушек, головоломок, фокусов и т. Д., В которых бумага является единственным или основным необходимым материалом , Лондон: С. Артур Пирсон.
- ^ Гудини, Гарри (1922), бумажная магия Гудини; все искусство работы с бумагой, включая разрывание бумаги, складывание бумаги и бумажные пазлы , Нью-Йорк: EP Dutton & Company.
- ^ Ло, Джеральд М. (1955), Paper Capers , Чикаго, Иллинойс: Магия.
- ↑ Гарднер, Мартин (июнь 1960 г.), «Резка бумаги», Scientific American. Перепечатано с дополнительным материалом в виде главы 5 книги Мартина Гарднера «Новые математические отклонения от журнала Scientific American» , Simon & Schuster, 1966, стр. 58–69.
- ^ Demaine, Эрик Д .; Демейн, Мартин Л .; Любив, Анна (1999), «Достаточно складывания и одного прямого разреза», Труды десятого ежегодного симпозиума ACM-SIAM по дискретным алгоритмам (SODA '99) , стр. 891–892.
- Перейти ↑ O'Rourke, Joseph (2013), How to Fold It , Cambridge University Press, p. 144, ISBN 9781139498548.
Внешние ссылки [ править ]
- JOrigami , java- реализация с открытым исходным кодом для решения проблемы складывания и вырезания.
- Теорема о сложении и вырезании (YouTube) , видео Numbephile, посвященное этой теореме.
