Прямая кинематика

Шарнирно-сочлененная роботизированная рука с шестью степенями свободы использует переднюю кинематику для позиционирования захвата.

Уравнения прямой кинематики определяют траекторию движения рабочего органа робота PUMA к деталям.

Прямая кинематика относится к использованию кинематических уравнений робота для вычисления положения рабочего органа на основе заданных значений параметров сустава. ^[1]

Уравнения кинематики робота используются в робототехнике , компьютерных играх и анимации . Обратный процесс, который вычисляет параметры соединения, которые достигают заданного положения рабочего органа, известен как обратная кинематика .

Прямая и обратная кинематика

Уравнения кинематики [ править ]

Уравнения кинематики для последовательной цепи робота получаются с использованием жесткого преобразования [Z] для характеристики относительного движения, разрешенного в каждом сочленении, и отдельного жесткого преобразования [X] для определения размеров каждого звена. Результатом является последовательность жестких преобразований, чередующихся преобразований суставов и звеньев от основания цепи к ее концевому звену, которое приравнивается к заданному положению концевого звена,

${\displaystyle [T]=[Z_{1}][X_{1}][Z_{2}][X_{2}]\ldots [X_{n-1}][Z_{n}],\!}$

где [T] - преобразование, определяющее конечную ссылку. Эти уравнения называются уравнениями кинематики последовательной цепи. ^[2]

Преобразования ссылок [ править ]

В 1955 году Жак Денавит и Ричард Хартенберг ввели соглашение для определения совместных матриц [Z] и матриц связей [X], чтобы стандартизировать систему координат для пространственных связей. ^{[3] [4]} Согласно этому соглашению соединительная рама размещается так, чтобы она состояла из винтового смещения по оси Z

${\displaystyle [Z_{i}]=\operatorname {Trans} _{Z_{i}}(d_{i})\operatorname {Rot} _{Z_{i}}(\theta _{i}),}$

и он позиционирует раму звена так, чтобы она состояла из винтового смещения по оси X,

${\displaystyle [X_{i}]=\operatorname {Trans} _{X_{i}}(a_{i,i+1})\operatorname {Rot} _{X_{i}}(\alpha _{i,i+1}).}$

Используя это обозначение, каждое звено преобразования проходит вдоль последовательного цепного робота и может быть описано преобразованием координат ,

${\displaystyle {}^{i-1}T_{i}=[Z_{i}][X_{i}]=\operatorname {Trans} _{Z_{i}}(d_{i})\operatorname {Rot} _{Z_{i}}(\theta _{i})\operatorname {Trans} _{X_{i}}(a_{i,i+1})\operatorname {Rot} _{X_{i}}(\alpha _{i,i+1}),}$

где θ _i , d _i , α _{i, i + 1} и a _{i, i + 1} известны как параметры Денавита-Хартенберга .

Пересмотр кинематических уравнений [ править ]

Уравнения кинематики последовательной цепи из n звеньев с параметрами соединения θ _i задаются формулой ^[5]

${\displaystyle [T]={}^{0}T_{n}=\prod _{i=1}^{n}{}^{i-1}T_{i}(\theta _{i}),}$

где - матрица преобразования из кадра ссылки в ссылку . В робототехнике они обычно описываются параметрами Денавита – Хартенберга . ^[6]${\displaystyle {}^{i-1}T_{i}(\theta _{i})}$${\displaystyle i}$${\displaystyle i-1}$

Матрица Денавита-Хартенберга [ править ]

Матрицы, связанные с этими операциями:

${\displaystyle \operatorname {Trans} _{Z_{i}}(d_{i})={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&1&0&0\\0&0&1&d_{i}\\0&0&0&1\end{bmatrix}},\quad \operatorname {Rot} _{Z_{i}}(\theta _{i})={\begin{bmatrix}\cos \theta _{i}&-\sin \theta _{i}&0&0\\\sin \theta _{i}&\cos \theta _{i}&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}.}$

По аналогии,

${\displaystyle \operatorname {Trans} _{X_{i}}(a_{i,i+1})={\begin{bmatrix}1&0&0&a_{i,i+1}\\0&1&0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}},\quad \operatorname {Rot} _{X_{i}}(\alpha _{i,i+1})={\begin{bmatrix}1&0&0&0\\0&\cos \alpha _{i,i+1}&-\sin \alpha _{i,i+1}&0\\0&\sin \alpha _{i,i+1}&\cos \alpha _{i,i+1}&0\\0&0&0&1\end{bmatrix}}.}$

Использование соглашения Денавита-Хартенберга дает матрицу преобразования ссылок, [ ^i-1 T _i ] как

${\displaystyle \operatorname {} ^{i-1}T_{i}={\begin{bmatrix}\cos \theta _{i}&-\sin \theta _{i}\cos \alpha _{i,i+1}&\sin \theta _{i}\sin \alpha _{i,i+1}&a_{i,i+1}\cos \theta _{i}\\\sin \theta _{i}&\cos \theta _{i}\cos \alpha _{i,i+1}&-\cos \theta _{i}\sin \alpha _{i,i+1}&a_{i,i+1}\sin \theta _{i}\\0&\sin \alpha _{i,i+1}&\cos \alpha _{i,i+1}&d_{i}\\0&0&0&1\end{bmatrix}},}$

известная как матрица Денавита-Хартенберга .

Компьютерная анимация [ править ]

В этом разделе не процитировать любые источники . Пожалуйста, помогите улучшить этот раздел , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален . ( Июль 2014 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Прямые кинематические уравнения могут использоваться как метод в компьютерной 3D-графике для анимации моделей.

Основная концепция прямой кинематической анимации заключается в том, что положения отдельных частей модели в заданное время рассчитываются на основе положения и ориентации объекта вместе с любой информацией о соединениях шарнирно-сочлененной модели. Так, например , если объект, подлежащий анимации является рука с плеча оставаясь на фиксированном месте, расположение кончика пальца будет рассчитываться из углов плеча , локтя , запястья , большого пальца и шарнирными соединениями. Три из этих суставов (плечо, запястье и основание большого пальца) имеют более одной степени свободы., все это необходимо учитывать. Если бы модель представляла собой целую человеческую фигуру, то положение плеча также необходимо было бы рассчитать на основе других свойств модели.

С помощью этого метода расчета прямую кинематическую анимацию можно отличить от обратной кинематической анимации - в обратной кинематике ориентация шарнирных частей рассчитывается исходя из желаемого положения определенных точек на модели. Он также отличается от других систем анимации тем, что движение модели определяется непосредственно аниматором - не принимаются во внимание какие-либо физические законы, которые могут действовать на модель, такие как гравитация или столкновение с другими моделями.

См. Также [ править ]

• Обратная кинематика
• Кинематическая цепь
• Управление роботом
• Механические системы
• Кинематика робота
• Кинематический синтез

Ссылки [ править ]