Деление Фурье или поперечное деление - это метод деления карандашом и бумагой, который помогает упростить процесс, когда делитель имеет более двух цифр. Его изобрел Жозеф Фурье .
Метод [ править ]
В следующем описании предполагается, что числа разбиты на двузначные части, разделенные запятыми: например, 3456 становится 34,56. В общем случае x, y обозначает x · 100 + y, а x, y, z обозначает x · 10000 + y · 100 + z и т. Д.
Предположим, что мы хотим разделить c на a , чтобы получить результат b . (Итак, a × b = c .)
Обратите внимание , что 1 не может быть ведущим нулем; он должен стоять отдельно как двузначное число.
Мы можем найти следующие друг за другом члены b 1 , b 2 и т. Д., Используя следующие формулы:
Каждый раз , когда мы добавим термин числителе , пока он не имеет столько же терминов , как . С этого момента количество терминов остается постоянным, поэтому сложность не увеличивается. Как только мы добьемся необходимой точности, мы используем оценку для размещения десятичной точки.
Часто бывает так, что одно из условий b будет отрицательным. Например, 93, -12 означает 9288, а -16,32 означает -1600 + 32 или -1568. (Примечание: 45, −16,32 обозначает 448432.) Также следует проявлять осторожность со знаками остатков.
Общий термин
Частные, состоящие более чем из двух цифр [ править ]
В случаях, когда один или несколько членов b имеют более двух цифр, окончательное значение частного b не может быть построено простым объединением пар цифр. Вместо этого каждый член, начинающийся с, следует умножить на 100, а следующий член добавить (или, если он отрицательный, вычесть). Этот результат следует умножить на 100, а следующий член добавить или вычесть и т. Д., Пока не будут исчерпаны все члены. Другими словами, мы строим частичные суммы из b членов:
Последняя частичная сумма - это значение для b .
Пример [ править ]
Найдите величину, обратную π ≈ 3,14159.
Результат: 32, -17,10 или 31,83,10, что дает 0,318310.
Библиография [ править ]
- Рональд В. Дёрфлер. Dead Reckoning: Расчет без инструментов. Издательство Галф, 1993.
Внешние ссылки [ править ]
- Альтернативные алгоритмы деления: двойное деление