В электронике , A вычитатель может быть разработан с использованием того же подхода, что и в сумматоре . Ниже приводится краткое описание процесса двоичного вычитания. Как и в случае с сумматором, в общем случае вычислений для многобитовых чисел, три бита участвуют в выполнении вычитания для каждого бита разности : minuend (), вычесть (), и заимствование из предыдущей (менее значимой) позиции битового порядка (). Выходы - это бит разности () и заимствовать немного . Вычитание лучше всего понять, если учесть, что оба бита вычитания и заимствования имеют отрицательные веса, тогда как биты X и D положительны. Операция, выполняемая вычитателем, заключается в перезаписи (который может принимать значения -2, -1, 0 или 1) в качестве суммы .
Вычитатели обычно реализуются в двоичном сумматоре за небольшую плату при использовании стандартной нотации дополнения до двух , предоставляя селектор сложения / вычитания для переноса и инвертирования второго операнда.
- (определение обозначения дополнения до двух)
Половинный вычитатель
Полувычитатель - это комбинационная схема, которая используется для вычитания двух битов. Имеет два входа, минимальный и вычесть и два вывода разница и заимствовать . Сигнал заимствования устанавливается, когда вычитателю необходимо заимствовать следующую цифру при многозначном вычитании. Это, когда . С а также биты, если и только если а также . Важный момент, о котором стоит упомянуть, заключается в том, что на диаграмме половинного вычитателя и нет поскольку на диаграмме задается
- .
Это важное различие, поскольку само вычитание не коммутативно , а разность битвычисляется с использованием коммутатора XOR .
Таблица истинности для полувычитателя:
Входы | Выходы | ||
---|---|---|---|
Икс | Y | D | B из |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 |
Используя приведенную выше таблицу и карту Карно , мы находим следующие логические уравнения для а также :
- .
Следовательно, упрощенная схема с половинным вычитанием, преимущественно избегающая пересекающихся трасс, а также отрицательный вентиль, представляет собой:
X ── XOR ─┬─────── | XY |, равно 0, если X равно Y, в противном случае - 1 ┌──┘ └──┐ Y ─┴─────── И ── заимствовать, равно 1, если Y> X, 0 в противном случае
где строки справа - это выходы, а другие (сверху, снизу или слева) - входы.
Полный вычитатель
Полный вычитатель - это комбинационная схема, которая используется для вычитания трех входных битов : уменьшаемого, вычесть , и заимствовать в . Полный вычитатель генерирует два выходных бита: разность и заимствовать . устанавливается, когда предыдущая цифра заимствована из . Таким образом, также вычитается из а также вычитаемое . Или символами:. Как и половинный вычитатель, полный вычитатель генерирует заимствование, когда ему нужно заимствовать из следующей цифры. Поскольку мы вычитаем а также из , заем должен быть сгенерирован, когда . Когда генерируется заем, к текущей цифре добавляется 2. (Это похоже на алгоритм вычитания в десятичной системе счисления. Вместо добавления 2 мы прибавляем 10 при заимствовании.) Следовательно,.
Таблица истинности для полного вычитателя:
Входы | Выходы | |||
---|---|---|---|---|
Икс | Y | B в | D | B из |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
Следовательно, уравнение выглядит следующим образом:
Смотрите также
Рекомендации
- Основы цифровой электроники Элайджа Мванги