Ворота XOR

CMOS XOR ворота

Элемент XOR (иногда EOR или EXOR и произносится как Exclusive OR ) - это цифровой логический элемент, который дает истинный (1 или HIGH) выход, когда количество истинных входов нечетное. XOR ворот реализует эксклюзивные или ; то есть, истинный результат получается, если один и только один из входов в вентиль истинен. Если оба входа ложны (0 / LOW) или оба верны, результат будет ложным. XOR представляет функцию неравенства, т. Е. Вывод является истинным, если входы не похожи, в противном случае вывод является ложным. Способ запомнить XOR - это «должен быть один или другой, но не оба».

XOR также можно рассматривать как сложение по модулю 2. В результате вентили XOR используются для реализации двоичного сложения в компьютерах. Половина сумматор состоит из XOR затвора и логического элемента И . Другие применения включают вычитатели, компараторы и управляемые инверторы. ^[1]

В алгебраические выражения или или все представляют собой логическую схему ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ с входами A и B . Поведение XOR показано в таблице истинности, показанной справа.${\displaystyle A\cdot {\overline {B}}+{\overline {A}}\cdot B}$${\displaystyle (A+B)\cdot ({\overline {A}}+{\overline {B}})}$${\displaystyle A\oplus B}$

Символы [ править ]

Есть три схематических символа для вентилей XOR: традиционные символы ANSI и DIN и символ IEC . В некоторых случаях символ DIN используется с ⊕ вместо ≢. Для получения дополнительной информации см. Символы логических вентилей .

Условное обозначение ANSI XOR		Схематическое обозначение DIN XOR		Схематический символ IEC XOR

В логические символы ⊕, J рд , и ⊻ может быть использован для обозначения операции XOR в алгебраических выражений.

C-подобные языки используют символ вставки ^ для обозначения побитового XOR. (Обратите внимание, что каретка не обозначает логическое соединение (И) на этих языках, несмотря на сходство символа.)

Подключение логики прохода [ править ]

Логический элемент XOR может быть построен с использованием полевых МОП-транзисторов . Вот схема логической реализации проходного транзистора логического элемента XOR. ^{[2] [3] [4] [5] [6]}

Передаточный шлюз. Логическая схема шлюза XOR.

Примечание: резистор «Rss» предотвращает шунтирование тока напрямую от «A» и «B» к выходу. Без него, если схема, которая обеспечивает входы A и B, не имеет надлежащей способности к управлению, выход может не качаться от рельса к рельсу или сильно ограничен по скорости нарастания. Резистор «Rss» также ограничивает ток от Vdd до земли, что защищает транзисторы и экономит энергию при переходе транзисторов между состояниями.

Аналитическое представление [ править ]

${\displaystyle f(a,b)=a+b-2ab}$ аналитическое представление логического элемента XOR:

• ${\displaystyle f(0,0)=0+0-2\cdot 0\cdot 0=0}$
• ${\displaystyle f(0,1)=0+1-2\cdot 0\cdot 1=1}$
• ${\displaystyle f(1,0)=1+0-2\cdot 1\cdot 0=1}$
• ${\displaystyle f(1,1)=1+1-2\cdot 1\cdot 1=0}$

${\displaystyle f(a,b)=|a-b|}$ является альтернативным аналитическим представлением.

Альтернативы [ править ]

Если вентиль определенного типа недоступен, схема, реализующая ту же функцию, может быть построена из других доступных вентилей. Схема, реализующая функцию XOR, может быть тривиально построена из элемента XNOR, за которым следует элемент NOT . Если мы рассмотрим это выражение , мы можем построить схему логического элемента XOR напрямую, используя вентили AND, OR и NOT . Однако для этого подхода требуется пять ворот трех разных типов.${\displaystyle (A\cdot {\overline {B}})+({\overline {A}}\cdot B)}$

В качестве альтернативы, если доступны разные вентили, мы можем применить булеву алгебру для преобразования, как указано выше, и применить закон де Моргана к последнему члену, чтобы получить, что может быть реализовано с использованием только трех вентилей, как показано справа.${\displaystyle (A\cdot {\overline {B}})+({\overline {A}}\cdot B)\equiv (A+B)\cdot ({\overline {A}}+{\overline {B}})}$${\displaystyle (A+B)\cdot {\overline {(A\cdot B)}}}$

Схема ворот XOR может быть сделана из четырех ворот NAND . Фактически, вентили И-НЕ и ИЛИ-ИЛИ являются так называемыми «универсальными вентилями», и любая логическая функция может быть построена только на основе логики И-НЕ или логики ИЛИ-ИЛИ . Если четыре логических элемента И-НЕ заменяются вентилями ИЛИ-ИЛИ , это приводит к вентилю ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ , который может быть преобразован в вентиль ИСКЛЮЧАЮЩЕЕ ИЛИ путем инвертирования выхода или одного из входов (например, с помощью пятого вентиля ИЛИ-ИЛИ ).

Альтернативное расположение пяти логических элементов в топологии , которая подчеркивает построение функции от , отметив от закона де Моргана , что NOR ворот является перевернутой вход и ворота . Другая альтернативная компоновка - пять вентилей И-НЕ в топологии, которая подчеркивает построение функции из , принимая во внимание закон де Моргана, что вентиль И-НЕ является вентилем ИЛИ с инвертированным входом .${\displaystyle (A+B)\cdot ({\overline {A}}+{\overline {B}})}$${\displaystyle (A\cdot {\overline {B}})+({\overline {A}}\cdot B)}$

Для конструкций NAND верхнее расположение требует меньше вентилей. Для конструкций NOR нижняя компоновка предлагает преимущество более короткой задержки распространения (временная задержка между изменением входа и изменением выхода).

Более двух входов [ править ]

Буквальное толкование имени «исключающее ИЛИ» или наблюдение прямоугольного символа МЭК поднимает вопрос о правильном поведении с дополнительными входами. Если логический вентиль должен был принимать три или более входных сигнала и выдавать истинный выход, если только один из этих входов был истинным, то он фактически был бы одним горячим детектором (и действительно, это случай только для двух входов). Однако на практике это реализуется редко.

Чаще всего считается, что последующие входы применяются через каскад двоичных операций исключающее ИЛИ: первые два сигнала подаются в логический элемент XOR, затем выход этого элемента подается во второй вентиль XOR вместе с третьим сигналом. и так далее для оставшихся сигналов. Результатом является схема, которая выводит 1, когда количество единиц на ее входах нечетно, и 0, когда количество входящих единиц четно. Это делает его практически полезным в качестве генератора четности или сумматора по модулю 2 .

Например, микрочип 74LVC1G386 рекламируется как логический вентиль с тремя входами и реализует генератор четности. ^[7]

Приложения [ править ]

Использует дополнительно [ править ]

Логический вентиль XOR может использоваться как однобитовый сумматор, который складывает любые два бита вместе для вывода одного бита. Например, если мы прибавим 1 плюс 1 в двоичном формате , мы ожидаем двухбитного ответа, 10 (т.е. 2 в десятичном формате ). Поскольку завершающий бит суммы в этом выходе достигается с помощью XOR, предыдущий бит переноса вычисляется с помощью логического элемента AND . Это основной принцип в Half Adders . Немного более крупная схема полного сумматора может быть объединена в цепочку для добавления более длинных двоичных чисел.

Генератор псевдослучайных чисел [ править ]

Генераторы псевдослучайных чисел (PRN), в частности регистры сдвига с линейной обратной связью , определяются в терминах операции «исключающее ИЛИ». Следовательно, подходящая установка логических элементов XOR может моделировать регистр сдвига с линейной обратной связью для генерации случайных чисел.

Обнаружение корреляции и последовательности [ править ]

Элементы XOR выдают 0, когда оба входа совпадают. При поиске определенного битового шаблона или последовательности PRN в очень длинной последовательности данных можно использовать серию вентилей XOR для параллельного сравнения строки битов из последовательности данных с целевой последовательностью. Затем можно подсчитать количество выходов 0, чтобы определить, насколько хорошо последовательность данных соответствует целевой последовательности. Корреляторы используются во многих устройствах связи, таких как приемники и декодеры CDMA, для исправления ошибок и канальных кодов. В приемнике CDMA корреляторы используются для извлечения полярности конкретной последовательности PRN из объединенного набора последовательностей PRN.

Коррелятор, ищущий 11010 в последовательности данных 1110100101, будет сравнивать входящие биты данных с целевой последовательностью при каждом возможном смещении, подсчитывая количество совпадений (нулей):

1110100101 (данные)11010 (цель)00111 (XOR) 2 нулевых бита1110100101 11010 00000 5 нулевых бит1110100101 11010 01110 2 нулевых бита1110100101 11010 10011 2 нулевых бита1110100101 11010 01000 4 нулевых бита1110100101 11010 11111 0 нулевых битСовпадения по смещению: . ::::::: -----------0 1 2 3 4 5

В этом примере наилучшее совпадение происходит, когда целевая последовательность смещена на 1 бит и все пять битов совпадают. При смещении на 5 бит последовательность в точности совпадает с обратной. Глядя на разницу между количеством единиц и нулей, которые выходят из банка вентилей XOR, легко увидеть, где происходит последовательность и является ли она инвертированной. Более длинные последовательности легче обнаружить, чем короткие.

См. Также [ править ]

• Эксклюзивный или
• И ворота
• ИЛИ ворота
• Инвертор (НЕ вентиль)
• Ворота NAND
• Ворота NOR
• XNOR ворота
• НЕОБХОДИМО ворота
• Булева алгебра
• Логический вентиль

Викискладе есть медиафайлы по теме ворот XOR .

Ссылки [ править ]