Список логических символов

Эта статья содержит логические символы. Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, квадраты или другие символы вместо логических символов.

В логике для выражения логического представления обычно используется набор символов . В следующей таблице перечислены многие распространенные символы, а также их имена, произношение и связанные области математики . Кроме того, третий столбец содержит неформальное определение, четвертый столбец дает краткий пример, пятый и шестой столбцы дают расположение и имя Unicode для использования в документах HTML . ^[1] Последний столбец содержит символ LaTeX .

Основные логические символы [ править ]

Символ	Имя	Читать как	Категория	Объяснение	Примеры	Значение Unicode (шестнадцатеричное)	HTML- значение (десятичное)	HTML- объект (названный)	Символ LaTeX
⇒ → ⊃	материальное значение	подразумевает; если ... то	логика высказываний , алгебра Гейтинга	${\ Displaystyle A \ Rightarrow B}$ ложно, когда истинно, и ложно, в противном случае - истина. ^[2]^[^{круговая ссылка}^] может означать то же, что и (символ может также указывать на домен и домен функции ; см. Таблицу математических символов ). может означать то же, что (символ может также означать надмножество ). ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle \ rightarrow}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow}$ ${\ displaystyle \ supset}$ ${\ displaystyle \ Rightarrow}$	${\ displaystyle x = 2 \ Rightarrow x ^ {2} = 4}$ верно, но в целом неверно (так как могло быть −2). ${\ displaystyle x ^ {2} = 4 \ Rightarrow x = 2}$ ${\ displaystyle x}$	U + 21D2 U + 2192 U + 2283	& # 8658; & # 8594; & # 8835;	& rArr; & rarr; &Как дела;	${\ displaystyle \ Rightarrow}$ \ Rightarrow \ to или \ rightarrow \ supset \ подразумевает ${\ displaystyle \ to}$ ${\ displaystyle \ supset}$ ${\ displaystyle \ implies}$
⇔ ≡ ↔	материальная эквивалентность	если и только если; iff; означает то же, что и	логика высказываний	${\ displaystyle A \ Leftrightarrow B}$ истинно, только если оба и ложны, или оба и истинны. ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle B}$	${\ displaystyle x + 5 = y + 2 \ Leftrightarrow x + 3 = y}$	U + 21D4 U + 2261 U + 2194	& # 8660; & # 8801; & # 8596;	& hArr; & эквивалент; & harr;	${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$ \ Leftrightarrow \ Equiv \ leftrightarrow \ iff ${\ Displaystyle \ Equiv}$ ${\ displaystyle \ leftrightarrow}$ ${\ Displaystyle \ iff}$
¬ ˜ !	отрицание	нет	логика высказываний	Утверждение истинно тогда и только тогда, когда оно ложно. Косая черта, проходящая через другого оператора, такая же, как и передняя. ${\ displaystyle \ lnot A}$ ${\ displaystyle A}$ ${\ displaystyle \ neg}$	${\ Displaystyle \ neg (\ neg A) \ Leftrightarrow A}$ ${\ Displaystyle х \ neq y \ Leftrightarrow \ neg (x = y)}$	U + 00AC U + 02DC U + 0021	& # 172; & # 732; & # 33;	&нет; & тильда; & искл;	${\ displaystyle \ neg}$ \ lnot или \ neg ${\ displaystyle \ sim}$ \ sim
${\ Displaystyle \ mathbb {D}}$	Область дискурса	Домен предиката	Предикат (математическая логика)		${\ Displaystyle \ mathbb {D} \ mathbb {:} \ mathbb {R}}$	U + 1D53B	& # 120123;	& Допф;	\ mathbb {D}
∧ · &	логическое соединение	и	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A ∧ B истинно, если истинны и A, и B ; в противном случае это ложь.	n <4 ∧ n > 2 ⇔ n = 3, когда n - натуральное число .	U + 2227 U + 00B7 U + 0026	& # 8743; & # 183; & # 38;	&и; & middot; & amp;	${\ Displaystyle \ клин}$ \ клин или \ земля \ cdot \ & ^[3] $\cdot$ $\&$
∨ + ∥	логическая (включающая) дизъюнкция	или же	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A ∨ B истинно, если истинны A или B (или оба); если оба ложны, утверждение ложно.	n ≥ 4 ∨ n ≤ 2 ⇔ n ≠ 3, когда n - натуральное число .	U + 2228 U + 002B U + 2225	& # 8744; & # 43; & # 8741;	&или же; & плюс; & параллельный;	$\lor$ \ lor или \ vee $\parallel$ \ parallel
⊕ ⊻ ≢	исключительная дизъюнкция	xor; либо ... либо	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение A ⊕ B верно, когда истинны либо A, либо B, но не оба одновременно. A ⊻ B означает то же самое.	(¬ A ) ⊕ A всегда верно, а A ⊕ A всегда ложно, если пустая истина исключена.	U + 2295 U + 22BB U + 2262	& # 8853; & # 8891; & # 8802;	& oplus; & veebar; & nequiv;	$\oplus$ \ oplus $\veebar$ \ veebar $\not \equiv$ \ not \ Equiv
⊤ Т 1	Тавтология	верх, правда	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение ⊤ безусловно верно.	A ⇒ ⊤ всегда верно.	U + 22A4	& # 8868;	&верх;	$\top$ \верх
⊥ F 0	Противоречие	дно, ложь, ложь	логика высказываний , булева алгебра	Утверждение ⊥ безусловно ложно. (Символ ⊥ может также относиться к перпендикулярным линиям.)	⊥ ⇒ A всегда верно.	U + 22A5	& # 8869;	& perp;	$\bot$ \ бот
∀ ()	универсальная количественная оценка	для всех; для любого; для каждого	логика первого порядка	∀ x : P ( x ) или ( x ) P ( x ) означает, что P ( x ) истинно для всех x .	$\forall n\in \mathbb {N} :n^{2}\geq n.$	U + 2200	& # 8704;	&для всех;	$\forall$ \для всех
∃	экзистенциальная количественная оценка	Существует	логика первого порядка	∃ x : P ( x ) означает, что существует хотя бы один x такой, что P ( x ) истинно.	$\exists n\in \mathbb {N} :$ п - четное.	U + 2203	& # 8707;	&существовать;	$\exists$ \существуют
∃!	количественная оценка уникальности	существует ровно один	логика первого порядка	∃! x : P ( x ) означает, что существует ровно один x такой, что P ( x ) истинно.	$\exists !n\in \mathbb {N} :n+5=2n.$	U + 2203 U + 0021	& # 8707; & # 33;	&существовать;!	$\exists !$ \существуют !
≔ ≡ : ⇔	определение	определяется как	повсюду	x ≔ y или x ≡ y означает, что x определяется как другое имя для y (но обратите внимание, что ≡ также может означать другие вещи, такие как конгруэнтность ). Р : ⇔ Q означает Р определяется как логически эквивалентны с Q .	$\cosh x:={\frac {e^{x}+e^{-x}}{2}}$ Исключающее ИЛИ Б : ⇔ ( ∨ B ) ∧ ¬ ( ∧ B )	U + 2254 (U + 003A U + 003D) U + 2261 U + 003A U + 229C	& # 8788; (& # 58; & # 61;) & # 8801; & # 8860;	& coloneq; & эквивалент; & hArr;	$:=$ знак равно $\equiv$ \ Equiv $:\Leftrightarrow$ : \ Leftrightarrow
()	группировка по приоритету	скобки; скобки	повсюду	Сначала выполните операции, указанные в скобках.	(8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, но 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4.	U + 0028 U + 0029	& # 40; & # 41;	& lpar; & rpar;	$(~)$ ()
⊢	турникет	доказывает	логика высказываний , первый порядок логика	x ⊢ y означает, что x доказывает (синтаксически влечет) y	( A → B ) ⊢ (¬ B → ¬ A )	U + 22A2	& # 8866;	& vdash;	$\vdash$ \ vdash
⊨	двойной турникет	модели	логика высказываний , первый порядок логика	x ⊨ y означает x моделей (семантически влечет) y	( A → B ) ⊨ (¬ B → ¬ A )	U + 22A8	& # 8872;	& vDash;	$\vDash$ \ vDash, \ модели

Продвинутые и редко используемые логические символы [ править ]

Эти символы отсортированы по значению Unicode:

U + 0305 ̅ ОБЪЕДИНЕННАЯ СТРОКА , используется как сокращение для стандартных цифр ( теория типографских чисел ). Например, использование стиля HTML «4̅» является сокращением для стандартной цифры «SSSS0».
- Overline также является редко используемым форматом для обозначения чисел Гёделя : например, « A ∨ B » означает число Геделя «(A ∨ B)».
- Overline также является устаревшим ^{[ по мнению кого? ]} способ обозначения отрицания, который до сих пор используется в электронике: например, « A ∨ B » то же самое, что «¬ (A ∨ B)».
U + 2191 ↑ СТРЕЛКА ВВЕРХ или U + 007C | ВЕРТИКАЛЬНАЯ ЛИНИЯ : штрих Шеффера , знак оператора И-НЕ (отрицание соединения). ^[4]
U + 2193 ↓ СТРЕЛКА ВНИЗ Стрелка Пирса , знак оператора NOR (отрицание дизъюнкции). ^[4]
U + 2299 ⊙ ОПЕРАТОР КРУГЛЫХ ТОЧЕК знак для оператора XNOR (отрицание исключительной дизъюнкции).
U + 2201 ∁ COMPLEMENT
U + 2204 ∄ ТАМ НЕ СУЩЕСТВУЕТ : зачеркнуть экзистенциальный квантор, такой же, как «¬∃»^[4]
U + 2234 ∴ ПОЭТОМУ : Следовательно ^[4]
U + 2235 ∵ ПОТОМУ ЧТО : потому что^[4]
U + 22A7 ⊧ МОДЕЛИ : это модель (или «удовлетворительная оценка »)^[4]
U + 22A8 ⊨ ИСТИНА : верно для
U + 22AC ⊬ НЕ ДОКАЗЫВАЕТСЯ : отрицание ⊢ означает «не доказывает», например, T ⊬ P говорит: « P не является теоремой для T »^[4]
U + 22AD ⊭ НЕ ИСТИНА : неверно
U + 2020 † DAGGER : Оператор подтверждения (читай: «это правда, что ...»)
U + 22BC ⊼ NAND : оператор NAND.
U + 22BD ⊽ NOR : оператор NOR.
U + 25C7 ◇ WHITE DIAMOND : модальный оператор для «возможно, что», «это не обязательно не обязательно» или редко «это недоказуемо, что нет» (в большинстве модальных логик он определяется как «¬◻¬»)^{[4 ]}
U + 22C6 ⋆ СТАР ОПЕРАТОР : обычно используются для Времнных операторов
U + 22A5 ⊥ ВВЕРХ или U + 2193 ↓ СТРЕЛКА ВНИЗ : оператор Уэбба или стрелка Пирса, знак NOR . Как ни странно, «⊥» также является знаком противоречия или абсурда. ^[4]
U + 2310 ⌐ ПЕРЕВЕРНУТОЕ ЗНАК
U + 231C ⌜ ВЕРХНИЙ ЛЕВЫЙ УГОЛ и U + 231D ⌝ ВЕРХНИЙ ПРАВЫЙ УГОЛ : угловые кавычки, также называемые «кавычками Куайна»; для квази-цитирования, то есть цитирования определенного контекста неуказанных («переменных») выражений;^[5] также используется для обозначения числа Гёделя ;^[6] например, «⌜G⌝» обозначает гёделевское число G. (Типографское примечание: хотя кавычки отображаются как «пара» в Юникоде (231C и 231D), они не симметричны в некоторых шрифтах. А в некоторых шрифтах) (например, Arial) они симметричны только в определенных размерах. В качестве альтернативы кавычки могут быть представлены как ⌈ и ⌉ (U + 2308 и U + 2309) или с использованием символа отрицания и символа обратного отрицания ⌐ ¬ в режиме надстрочного индекса.)
U + 25FB ◻ WHITE MEDIUM SQUARE или U + 25A1 □ WHITE SQUARE : модальный оператор для «необходимо, что» (в модальной логике ), или «это доказуемо» (в логике доказуемости ), или «это обязательно, что» (в деонтической логике ) или «считается, что» (в доксастической логике ); также как пустое предложение (альтернативы:и ⊥). $\emptyset$
U + 27DB ⟛ LEFT AND RIGHT TACK : семантический эквивалент

Следующие операторы редко поддерживаются изначально установленными шрифтами.

U + 27E1 ⟡ БЕЛЫЙ АЛМАЗ С Вогнутой стороной
U + 27E2 ⟢ БЕЛЫЙ Вогнутый бриллиант с левой галочкой : модальный оператор for was never
U + 27E3 ⟣ БЕЛЫЙ Вогнутый бриллиант с меткой вправо : модальный оператор for никогда не будет
U + 27E4 ⟤ БЕЛЫЙ КВАДРАТ С ЛЕВОЙ КАРТИНКОЙ : модальный оператор для всегда был
U + 27E5 ⟥ БЕЛЫЙ КВАДРАТ С ПРАВОЙ ТИПКОЙ : модальный оператор for всегда будет
U + 297D ⥽ ПРАВЫЙ РЫБНЫЙ ХВОСТ : иногда используется для «отношения», также используется для обозначения различных специальных отношений (например, для обозначения «свидетельствования» в контексте трюка Россера ). Рыболовный крючок также используется CILewis в качестве строгого импликации.⥽, соответствующий макрос LaTeX - \ strictif. См. Здесь изображение глифа. Добавлено в Unicode 3.2.0. $p$ $q\equiv \Box (p\rightarrow q)$
U + 2A07 ⨇ ДВА ЛОГИКА И ОПЕРАТОРА

Использование в разных странах [ править ]

Польша и Германия [ править ]

По состоянию на 2014 год ^[update]в Польше универсальный квантор иногда записывается , а экзистенциальный квантор - . ^[7]^[8] То же самое и в Германии . ^[9]^[10] $\wedge$ $\vee$

Япония [ править ]

Символ ⇒ часто используется в тексте для обозначения «результата» или «заключения», например, «Мы изучили, продавать ли продукт ⇒ Мы не будем его продавать». Кроме того, символ → часто используется для обозначения «изменено на», как в предложении «Процентная ставка изменилась. 20% марта → 21% апреля».

См. Также [ править ]

Юзеф Мария Бохенски
Список обозначений, используемых в Principia Mathematica
Список математических символов
Логический алфавит , предлагаемый набор логических символов
Логический вентиль § Символы
Логическая связка
Математические операторы и символы в Юникоде
Нелогический символ
Польская нотация
Функция истины
Таблица истинности
Википедия: WikiProject Logic / Стандарты нотации

Ссылки [ править ]

^ "Ссылки на именованные символы" . HTML 5.1 Nightly . W3C . Дата обращения 9 сентября 2015 .
^ «Материальный условный» .
^ Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.
^ a b c d e f g h i "Исчерпывающий список логических символов" . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 20 августа 2020 .
^ Куайн, WV (1981): Математическая логика , §6
^ Hintikka, Jaakko (1998), Основы математики Revisited , Cambridge University Press, стр. 113, ISBN 9780521624985.
^ "Квантификатор оголный" . 2 октября 2017 г. - через Википедию.
^ "Kwantyfikator egzystencjalny" . 23 января 2016 г. - через Википедию.
^ «Квантор» . 21 января 2018 г. - через Википедию.
^ Гермес, Ганс. Einführung in die Mathematische Logik: klassische Prädikatenlogik. Springer-Verlag, 2013.

Дальнейшее чтение [ править ]

Юзеф Мария Бохенский (1959), Краткое изложение математической логики , пер., Отто Берд, из французского и немецкого изданий, Дордрехт, Южная Голландия: D. Reidel.

Внешние ссылки [ править ]

Именованные символьные сущности в HTML 4.0

[1] "Ссылки на именованные символы" . HTML 5.1 Nightly . W3C . Дата обращения 9 сентября 2015 .

[2] «Материальный условный» .

[3] Хотя этот символ доступен в LaTeX, система MediaWiki TeX его не поддерживает.

[:0-4] ^ a b c d e f g h i "Исчерпывающий список логических символов" . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 20 августа 2020 .

[5] Куайн, WV (1981): Математическая логика , §6

[6] Hintikka, Jaakko (1998), Основы математики Revisited , Cambridge University Press, стр. 113, ISBN 9780521624985.

[7] "Квантификатор оголный" . 2 октября 2017 г. - через Википедию.

[8] "Kwantyfikator egzystencjalny" . 23 января 2016 г. - через Википедию.

[9] «Квантор» . 21 января 2018 г. - через Википедию.

[10] Гермес, Ганс. Einführung in die Mathematische Logik: klassische Prädikatenlogik. Springer-Verlag, 2013.

[1]