ИЛИ ЖЕ | |
---|---|
Определение | |
Таблица истинности | |
Логический вентиль | |
Нормальные формы | |
Дизъюнктивный | |
Конъюнктивный | |
Полином Жегалкина | |
Решетки столба | |
0-сохраняющий | да |
1-консервирующий | да |
Монотонный | да |
Аффинный | нет |
В логике , дизъюнкция является логической связкой , как правило , нотирован значение которых либо перерабатывает или соответствует тому из естественных выражений языка , такие как «или». В классической логике ему дается функциональная семантика истинности, на которой истинно, если оба и не ложны. Поскольку эта семантика позволяет дизъюнктивной формуле быть истинной, когда истинны оба ее дизъюнкта, это инклюзивная интерпретация дизъюнкции, в отличие от исключительной дизъюнкции . Классические теоретические методы доказательства часто даются в терминах таких правил, как Введение дизъюнкции и устранение дизъюнкции . Дизъюнкция также даны многочисленных неклассические методы лечения, мотивированные проблемы , включая морской бой аргумент Аристотеля , Гейзенберг «s принцип неопределенности , а также многочисленные несоответствия между классической дизъюнкцией и его ближайшими эквивалентами на естественном языке. [1] [2] [3]
Обозначение [ править ]
В логике и связанных областях дизъюнкция обычно обозначается инфиксным оператором . [1] [2] Альтернативные обозначения включают , в основном используется в электронике , а также и во многих языках программирования . Иногда также используется английское слово «или», часто заглавными буквами. В январе Лукасевичем «s префикс обозначения для логики , оператор , короткий для польского alternatywa (английский язык: альтернатива). [4]
Классическая дизъюнкция [ править ]
Семантика [ править ]
Классическая дизъюнкция - это функциональная операция истинности, которая возвращает значение истинности «истина», если оба ее аргумента не являются «ложными». Его семантическая запись стандартно дается следующим образом: [5]
- если или
Эта семантика соответствует следующей таблице истинности : [2]
Т | Т | Т |
Т | F | Т |
F | Т | Т |
F | F | F |
Определено другими операторами [ править ]
В системах, где логическая дизъюнкция не является примитивной, ее можно определить как [6]
- .
Это можно проверить по следующей таблице истинности:
Т | Т | F | Т | Т |
Т | F | F | Т | Т |
F | Т | Т | Т | Т |
F | F | Т | F | F |
Свойства [ править ]
Следующие свойства применяются к дизъюнкции:
- Ассоциативность :
- Коммутативность :
- Распределительность :
- Идемпотентность :
- Монотонность :
- Сохранение истины : интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «истина», дает значение истинности «истина» в результате дизъюнкции.
- Сохранение ложности : интерпретация, при которой всем переменным присваивается значение истинности «ложь», дает значение истинности «ложь» в результате дизъюнкции.
Приложения в информатике [ править ]
Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Февраль 2021 г. ) |
Операторы, соответствующие логической дизъюнкции, существуют в большинстве языков программирования .
Побитовая операция [ править ]
Дизъюнкция часто используется для побитовых операций . Примеры:
- 0 или 0 = 0
- 0 или 1 = 1
- 1 или 0 = 1
- 1 или 1 = 1
- 1010 или 1100 = 1110
or
Оператор может быть использован для установки бит в битовом поле 1, с помощью or
-ный поля с постоянным полем с соответствующими битами , установленных в 1. Например, x = x | 0b00000001
заставит конечный бит в 1, оставляя другие биты неизменными. [ необходима цитата ]
Логическая операция [ править ]
Многие языки различают поразрядное и логическое разделение, предоставляя два разных оператора; в языках, следующих за C , побитовое разъединение выполняется с помощью оператора single pipe ( |
), а логическое разъединение - с помощью ||
оператора double pipe ( ).
Логическая дизъюнкция обычно замыкается накоротко ; то есть, если первый (левый) операнд оценивается как true
, то второй (правый) операнд не оценивается. Таким образом, оператор логической дизъюнкции обычно составляет точку последовательности .
В параллельном (параллельном) языке можно замкнуть обе стороны: они вычисляются параллельно, и если одна из них завершается со значением true, другая прерывается. Таким образом, этот оператор называется параллельным или .
Хотя тип логического выражения дизъюнкции является логическим в большинстве языков (и, следовательно, может иметь только значение true
или false
), на некоторых языках (таких как Python и JavaScript ) оператор логической дизъюнкции возвращает один из своих операндов: первый операнд, если он оценивается как истинное значение, а второй операнд в противном случае. [ необходима цитата ]
Конструктивная дизъюнкция [ править ]
Соответствие Карри – Ховарда связывает конструктивистскую форму дизъюнкции с помеченными типами объединения . [ необходима цитата ]
Теория множеств [ править ]
Этот раздел нуждается в расширении . Вы можете помочь, добавив к нему . ( Февраль 2021 г. ) |
Членство в качестве элемента набора союза в теории множеств определяется в терминах логической дизъюнкции: х ∈ ∪ B тогда и только тогда , когда ( х ∈ ) ∨ ( х ∈ B ). Из-за этого логическая дизъюнкция удовлетворяет многим из тех же тождеств, что и теоретико-множественное объединение, таким как ассоциативность , коммутативность , дистрибутивность и законы де Моргана , идентифицирующие логическое соединение с пересечением множеств , логическое отрицание снабор дополнений . [ необходима цитата ]
Естественный язык [ править ]
Классическое обозначение для не совсем соответствует обозначению дизъюнктивных высказываний в естественных языках, таких как английский . Примечательно, что классическая дизъюнкция инклюзивна, в то время как дизъюнкция естественного языка часто понимается исключительно . [2]
- 1. Мария патриотка или донкихотка.
- Мария не одновременно патриотка и донкихотка.
Этот вывод иногда понимался как следствие , например, Альфредом Тарским , который предположил, что дизъюнкция естественного языка неоднозначна между классической и неклассической интерпретацией. Более поздняя работа в области прагматики показала, что этот вывод может быть выведен как разговорная импликатура на основе семантического обозначения, которое ведет себя классически. Тем не менее, дизъюнктивные конструкции, включая венгерский vagy ... vagy и французский soit ... soit , были заявлены как исключающие по своей сути, что делает неграмматичнымв контекстах, где инклюзивное чтение было бы вынуждено. [2]
Подобные отклонения от классической логики были отмечены в таких случаях, как дизъюнкция свободного выбора и упрощение дизъюнктивных антецедентов , когда определенные модальные операторы запускают интерпретацию дизъюнкции, подобную конъюнкции . Как и в случае с исключительностью, эти умозаключения анализировались и как импликатуры, и как следствия, вытекающие из неклассической интерпретации дизъюнкции. [2]
- 2. Можно яблоко или грушу.
- Вы можете съесть яблоко и можете съесть грушу (но не можете и то и другое)
Во многих языках дизъюнктивные выражения играют роль в формировании вопроса. Например, хотя следующий пример на английском языке можно интерпретировать как полярный вопрос, спрашивающий, правда ли, что Мэри - философ или лингвист, его также можно интерпретировать как альтернативный вопрос, спрашивающий, какая из двух профессий принадлежит ей. Роль дизъюнкции в этих случаях была проанализирована с использованием неклассической логики, такой как альтернативная семантика и любознательная семантика , которые также были приняты для объяснения выводов свободного выбора и упрощения. [2]
- 3. Мэри философ или лингвист?
В английском, как и во многих других языках, дизъюнкция выражается координирующим союзом . Другие языки выражают дизъюнктивные значения по-разному, хотя неизвестно, является ли сам дизъюнкция лингвистической универсалией . Во многих языках, таких как Dyirbal и Maricopa , дизъюнкция обозначается суффиксом глагола . Например, в приведенном ниже примере Maricopa дизъюнкция отмечена суффиксом šaa . [2]
- 4.
Йонш
Джон-ном
Билльш
Bill-nom
v? aawuumšaa
3-приходи-пл-фут-инфер
"Джон или Билл придут"
См. Также [ править ]
|
|
|
Заметки [ править ]
- Джордж Буль , следуя аналогии с обычной математикой, предположил, как необходимое условие для определения «x + y», что x и y являются взаимоисключающими. Джевонс и практически все математические логики после него на различных основаниях отстаивали определение «логического сложения» в форме, которая не требует взаимной исключительности.
Ссылки [ править ]
- ^ a b «Исчерпывающий список логических символов» . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 3 сентября 2020 .
- ^ a b c d e f g h Алони, Мария (2016), Залта, Эдвард Н. (ред.), "Disjunction" , Стэнфордская энциклопедия философии (изд. зима 2016 г.), Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет , извлечено 2020-09-03
- ^ «Дизъюнкция | логика» . Британская энциклопедия . Проверено 3 сентября 2020 .
- ↑ Józef Maria Bocheński (1959), Краткое изложение математической логики , переведенное Отто Бердом из французского и немецкого изданий, Дордрехт, Северная Голландия: D. Reidel, passim.
- ^ Ради общности для классических систем в этой записи не указаны параметры оценки.
- ^ Валицкий, Михал (2016). Введение в математическую логику . МИРОВАЯ НАУЧНАЯ. п. 150. ISBN 9814343870.
Внешние ссылки [ править ]
Викискладе есть медиафайлы по теме логической дизъюнкции . |
- "Disjunction" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
- Алони, Мария. «Дизъюнкция» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- Эрик В. Вайсштейн. «Дизъюнкция». Из MathWorld - веб-ресурса Wolfram