Устранение дизъюнкции

В логике высказываний , устранение дизъюнкции ^{[1] [2]} (иногда называют доказательство случаями , анализом случая , или или ликвидацией ), является действительной формой аргумента и правило вывода , что позволяет устранить дизъюнктивное заявление от логического доказательства . Это вывод о том, что если утверждение подразумевает утверждение, а утверждение также подразумевает , то, если одно из или истинно, то${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle R}$${\ displaystyle Q}$должно быть правдой. Рассуждения просты: поскольку по крайней мере одно из утверждений P и R истинно, и поскольку любого из них было бы достаточно, чтобы влечь за собой Q, Q определенно верно.

Пример на английском :

Если я внутри, у меня при себе кошелек.

Если я на улице, у меня при себе кошелек.

Это правда, что я либо внутри, либо снаружи.

Таким образом, мой кошелек при мне.

Это правило можно сформулировать так:

${\ displaystyle {\ frac {P \ to Q, R \ to Q, P \ lor R} {\, следовательно, Q}}}$

где правило состоит в том, что всякий раз, когда экземпляры « », « » и « » появляются в строках доказательства, « » могут быть помещены в следующую строку.${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle R \ to Q}$${\ Displaystyle P \ lor R}$${\ displaystyle Q}$

Формальные обозначения [ править ]

Устранение дизъюнкции правило может быть записано в секвенции обозначения:

${\ Displaystyle (п \ к Q), (р \ к Q), (п \ лор р) \ vdash Q}$

где это металогическое символ означает , что является синтаксическим следствием из , а и в некоторой логической системе;${\ displaystyle \ vdash}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle R \ to Q}$${\ Displaystyle P \ lor R}$

и выражается как функциональная тавтология истинности или теорема логики высказываний:

${\ Displaystyle (((P \ к Q) \ земля (R \ к Q)) \ земля (P \ lor R)) \ к Q}$

где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе .${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$${\ displaystyle R}$

См. Также [ править ]

• Дизъюнкция
• Аргумент против альтернативы
• Дизъюнктивная нормальная форма

Ссылки [ править ]