Дизъюнктивный силлогизм

В классической логике , дизъюнктивное умозаключение ^{[1] [2]} (исторически известные как модус tollendo поненс ( MTP ), ^[3] латынь для «режима , который утверждается отрицание») ^[4] является действительной формой аргумента , который является силлогизм , имеющий дизъюнктивное заявление для одной из его предпосылок . ^{[5] [6]}

Пример на английском :

Нарушение является нарушением техники безопасности и не подлежит штрафу.

Нарушение не является нарушением безопасности.

Таким образом, он не подлежит штрафам.

Логика высказываний [ править ]

В логике высказываний , дизъюнктивный силлогизм (также известный как устранение дизъюнкции и или ликвидация , или сокращенно ∨E ), ^{[7] [8] [9] [10]} является допустимым правилом вывода . Если нам говорят, что хотя бы одно из двух утверждений верно; а также сказали, что верно не первое; мы можем сделать вывод , что верно последнее. Если P истинно или Q истинно, а P ложно, то Q истинно. Причина, по которой это называется «дизъюнктивный силлогизм», состоит в том, что, во-первых, это силлогизм, трехступенчатыйаргумент , а во-вторых, он содержит логическую дизъюнкцию, которая просто означает выражение «или». «P или Q» - дизъюнкция; P и Q называются дизъюнктами оператора . Правило позволяет исключить дизъюнкцию из логического доказательства . Это правило:

${\displaystyle {\frac {P\lor Q,\neg P}{\therefore Q}}}$

где правило состоит в том, что всякий раз, когда экземпляры " " и " " появляются в строках доказательства, " " могут быть помещены в следующую строку.${\displaystyle P\lor Q}$${\displaystyle \neg P}$${\displaystyle Q}$

Дизъюнктивный силлогизм тесно связан с гипотетическим силлогизмом и похож на него в том смысле , что это также тип силлогизма, а также название правила вывода. Это также связано с законом непротиворечивости , одним из трех традиционных законов мышления .

Формальные обозначения [ править ]

Дизъюнктивной силлогизм правило может быть записано в секвенции записи:

${\displaystyle P\lor Q,\lnot P\vdash Q}$

где это металогическое символ означает , что является синтаксическим следствием из , и в какой - то логической системе ;${\displaystyle \vdash }$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P\lor Q}$${\displaystyle \lnot P}$

и выражается как функциональная тавтология истинности или теорема логики высказываний:

${\displaystyle ((P\lor Q)\land \neg P)\to Q}$

где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе .${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$

Примеры естественного языка [ править ]

Вот пример:

Я выберу суп или салат.

Я не буду выбирать суп.

Поэтому выберу салат.

Вот еще один пример:

Он красный или синий.

Это не синий.

Следовательно, он красный.

Включающая и исключительная дизъюнкция [ править ]

Обратите внимание, что дизъюнктивный силлогизм работает независимо от того, считается ли «или» «исключительным» или «включающим» дизъюнкцией. См. Определения этих терминов ниже.

Есть два вида логической дизъюнкции:

• включающее означает «и / или» - по крайней мере одно из них истинно, а может быть и то, и другое.
• эксклюзивный ("xor") означает, что одно должно быть истинным, но они не могут быть оба.

Широко используемое в английском языке понятие этих двух значений или часто неоднозначное между этими двумя значениями, но разница имеет решающее значение при оценке дизъюнктивных аргументов.

Этот аргумент:

P или Q.

Не П.

Следовательно, Q.

верно и безразлично между обоими значениями. Однако только в исключительном значении действительна следующая форма:

Либо (только) P, либо (только) Q.

П.

Следовательно, не Q.

Обладая всеобъемлющим значением, вы не можете сделать вывод из первых двух предпосылок этого аргумента. См. Подтверждение дизъюнкции .

Связанные формы аргументов [ править ]

В отличие от modus ponens и modus ponendo tollens , с которыми его не следует путать, дизъюнктивный силлогизм часто не делается явным правилом или аксиомой логических систем , поскольку приведенные выше аргументы могут быть доказаны с помощью (слегка хитрой) комбинации reductio ad absurdum и устранение дизъюнкции .

Другие формы силлогизма включают:

• гипотетический силлогизм
• категорический силлогизм

Дизъюнктивный силлогизм сохраняется в классической логике высказываний и интуиционистской логике , но не в некоторых паранепротиворечивых логиках . ^[11]

См. Также [ править ]

• Стоическая логика

Ссылки [ править ]