Введение отрицания

Введение отрицания - это правило вывода или правило преобразования в области исчисления высказываний .

Введение отрицания утверждает, что если данный антецедент подразумевает как консеквент, так и его дополнение, то антецедент является противоречием. ^{[1] [2]}

Формальные обозначения [ править ]

Это можно записать так: ${\ Displaystyle (P \ rightarrow Q) \ земля (P \ rightarrow \ neg Q) \ leftrightarrow \ neg P}$

Примером его использования может быть попытка доказать два противоречивых утверждения одним фактом. Например, если человек сказал: «Когда звонит телефон, я счастлив», а затем - «Когда звонит телефон, меня раздражает», логический вывод, который делается из этой противоречивой информации, заключается в том, что этот человек делает ложные выводы. заявление о звонке телефона.

Доказательство [ править ]

Шаг	Предложение	Вывод
1	${\ Displaystyle (P \ к Q) \ земля (P \ к \ neg Q)}$	Данный
2	${\ Displaystyle (\ отр П \ лор Q) \ земля (\ отр Р \ лор \ отр Q)}$	Материальное значение
3	${\ Displaystyle ((\ отр П \ лор Q) \ земля \ отр Р) \ лор ((\ отр Р \ лор Q) \ земля \ отр Q)}$	Распределительность
4	${\ Displaystyle ((\ отр П \ лор Q) \ лор ((\ отр Р \ лор Q) \ земля \ отр Q)) \ земля (\ отр Р \ лор ((\ отр Р \ лор Q) \ земля \ neg Q))}$	Распределительность
5	${\ displaystyle \ neg P \ lor ((\ neg P \ lor Q) \ land \ neg Q)}$	Устранение конъюнкции (4)
6	${\ Displaystyle \ Нег П \ Лор ((\ Нег П \ Земля \ Нег Q) \ Лор (Q \ Земля \ Нег Q))}$	Распределительность
7	${\displaystyle \neg (Q\land \neg Q)}$	Закон непротиворечивости
8	${\displaystyle \neg P\lor (\neg P\land \neg Q)}$	Дизъюнктивный силлогизм (6,7)
9	${\displaystyle \neg P\lor \neg P}$	Устранение конъюнкции (8)
10	${\displaystyle \neg P}$	Идемпотентность дизъюнкции

Ссылки [ править ]