Экзистенциальное обобщение

В логике предикатов , экзистенциальное обобщение ^{[1] [2]} (также известный как экзистенциальная введение , ∃I ) является действительным правилом вывода , что позволяет перейти от конкретного оператора или одного экземпляра, чтобы Количественное обобщенное заявления, или экзистенциальным предложение . В логике первого порядка он часто используется как правило для экзистенциального квантификатора ( ) в формальных доказательствах.${\ Displaystyle \ существует}$

Пример: «Ровер любит вилять хвостом. Следовательно, что-то любит вилять хвостом».

Согласно расчетам Fitch :

${\ Displaystyle Q (а) \ к \ \ существует {х} \, Q (х)}$

Где заменяет все бесплатные экземпляры внутри . ^[3]${\ displaystyle a}$${\ displaystyle x}$${\ Displaystyle Q (х)}$

Куайн [ править ]

Согласно Уилларду Ван Орману Куайну , универсальное воплощение и экзистенциальное обобщение - два аспекта единого принципа, поскольку вместо того, чтобы говорить, что это подразумевает , мы могли бы также сказать, что отрицание подразумевает . Принцип, воплощенный в этих двух операциях, - это связь между количественными определениями и единичными утверждениями, которые связаны с ними как с примерами. Но это принцип только из вежливости. Это справедливо только в том случае, если термин именуется и, более того, встречается ссылочно . ^[4]${\ Displaystyle \ forall х \, х = х}$${\ displaystyle {\ text {Сократ}} = {\ text {Сократ}}}$${\ displaystyle {\ text {Сократ}} \ neq {\ text {Сократ}}}$${\ Displaystyle \ существует х \, х \ neq x}$

См. Также [ править ]

• Правила вывода

Ссылки [ править ]