Тавтология (правило вывода)

В логике высказываний , тавтология является одним из двух наиболее часто используемых правил замены . ^{[1] [2] [3]} Правила используются для устранения избыточности в дизъюнкциях и конъюнкциях, когда они встречаются в логических доказательствах . Они есть:

Принцип идемпотентности дизъюнкции :

${\ Displaystyle P \ lor P \ Leftrightarrow P}$

и принцип идемпотентности соединения :

${\ displaystyle P \ land P \ Leftrightarrow P}$

Где " " - металогический символ, представляющий "может быть заменено в логическом доказательстве на".${\ displaystyle \ Leftrightarrow}$

Формальные обозначения [ править ]

Теоремы - это те логические формулы, в которых содержится вывод действительного доказательства ^{[4], в} то время как эквивалентное семантическое следствие указывает на тавтологию.${\ displaystyle \ phi}$${\displaystyle \vdash \phi }$ ${\displaystyle \models \phi }$

Тавтологией правило может быть выражено в виде секвенции :

${\displaystyle P\lor P\vdash P}$

и

${\displaystyle P\land P\vdash P}$

где это металогическое символ означает , что является синтаксической следствием из , в одном случае, в другом, в какой - то логической системы ;${\displaystyle \vdash }$${\displaystyle P}$${\displaystyle P\lor P}$${\displaystyle P\land P}$

или как правило вывода :

${\displaystyle {\frac {P\lor P}{\therefore P}}}$

и

${\displaystyle {\frac {P\land P}{\therefore P}}}$

где правило гласит, что всякий раз, когда в строке доказательства появляется " " или " ", его можно заменить на " ";${\displaystyle P\lor P}$${\displaystyle P\land P}$${\displaystyle P}$

или как утверждение функциональной тавтологии истинности или теоремы логики высказываний. Этот принцип был сформулирован как теорема логики высказываний Расселом и Уайтхедом в Principia Mathematica как:

${\displaystyle (P\lor P)\to P}$

и

${\displaystyle (P\land P)\to P}$

где - предложение, выраженное в некоторой формальной системе .${\displaystyle P}$

Ссылки [ править ]