Двузначное введение

В логике высказываний , biconditional введение ^{[1] [2] [3]} является действительным правилом вывода . Это позволяет для одного вывести на biconditional из двух условных операторов . Правило позволяет ввести двусмысленное утверждение в логическое доказательство . Если верно и если верно, то можно сделать вывод, что это правда. Например, из утверждений «если я дышу, значит я жив» и «если я жив, то я дышу», можно сделать вывод, что «я дышу тогда и только тогда, когда я» м жив ».Бикондиционное введение обратное${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$из biconditional ликвидации . Формально правило можно сформулировать так:

${\ displaystyle {\ frac {P \ to Q, Q \ to P} {\ поэтому P \ leftrightarrow Q}}}$

где правило таково, что везде, где экземпляры " " и " " появляются в строках доказательства, " " могут быть размещены на следующей строке.${\ displaystyle P \ to Q}$${\ displaystyle Q \ to P}$${\ displaystyle P \ leftrightarrow Q}$

Формальные обозначения [ править ]

Biconditional введения правило может быть записано в секвенции обозначения:

${\displaystyle (P\to Q),(Q\to P)\vdash (P\leftrightarrow Q)}$

где - металогический символ, означающий, что это синтаксическое следствие, когда и оба находятся в доказательстве;${\displaystyle \vdash }$${\displaystyle P\leftrightarrow Q}$${\displaystyle P\to Q}$${\displaystyle Q\to P}$

или как утверждение функциональной тавтологии истинности или теоремы логики высказываний:

${\displaystyle ((P\to Q)\land (Q\to P))\to (P\leftrightarrow Q)}$

где , и суждения, выраженные в некоторой формальной системе .${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$

Ссылки [ править ]