Условное доказательство является доказательством того, что принимает форму , заявляющие условные , и доказательства того, что предшествующие условные обязательно приводит к следствию .
Обзор
Предполагаемый антецедент условного доказательства называется предположением условного доказательства ( CPA ). Таким образом, цель условного доказательства состоит в том, чтобы продемонстрировать, что если бы CPA был истинным, то обязательно следует желаемый вывод . Действительность условного доказательства не требует, чтобы CPA был действительно истинным, только то, что если бы оно было истинным, это привело бы к следствию.
Условные доказательства имеют большое значение в математике . Существуют условные доказательства, связывающие несколько недоказанных иначе гипотез , так что доказательство одной гипотезы может сразу подразумевать справедливость нескольких других. Гораздо проще доказать, что истина предложения следует из другого предложения, чем доказывать это независимо.
Известная сеть условных доказательств - это NP-полный класс теории сложности. Существует большое количество интересных задач, и хотя неизвестно, существует ли решение за полиномиальное время для любой из них, известно, что если такое решение существует для любой из них, то одно существует для всех из них. Точно так же гипотеза Римана имеет множество уже доказанных следствий.
Символическая логика
В качестве примера условного доказательства в символической логике предположим, что мы хотим доказать A → C (если A, то C) из первых двух предпосылок ниже:
1. | А → Б | («Если А, то Б») |
2. | B → C | («Если B, то C») |
3. | А | (условное доказательство: «Предположим, что A истинно») |
4. | B | (следует из строк 1 и 3, modus ponens ; «Если A, то B; A, следовательно, B») |
5. | C | (следует из строк 2 и 4, modus ponens ; «Если B, то C; B, следовательно, C») |
6. | А → С | (следует из строк 3–5, условное доказательство; «Если А, то С») |
Смотрите также
Рекомендации
- Роберт Л. Кози, Логика, множества и рекурсия , Джонс и Барлетт, 2006.
- Дов М. Габбай, Франц Гентнер (ред.), Справочник по философской логике , Том 8, Springer, 2002.