Материал условный

Материал условный

ПОДРАЗУМЕВАТЬ
Определение	${\ displaystyle x \ rightarrow y}$
Таблица истинности	${\ displaystyle (1011)}$
Логический вентиль
Нормальные формы
Дизъюнктивный	${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Конъюнктивный	${\ displaystyle {\ overline {x}} + y}$
Полином Жегалкина	${\ Displaystyle 1 \ oplus x \ oplus xy}$
Решетки столба
0-сохраняющий	нет
1-консервирующий	да
Монотонный	нет
Аффинный	нет
v т е

Импликация (также известная как материальная импликация ) является операция обычно используется в логике . Когда символ условной это интерпретируется в качестве материальной импликации, формула верна , если не истинно и ложно. Материальная импликация также может быть логически охарактеризована с помощью modus ponens , modus tollens , условного доказательства и классического reductio ad absurdum . ^{[ необходима цитата ]}${\ displaystyle \ rightarrow}$${\ Displaystyle P \ rightarrow Q}$${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Материальная импликация используется во всех основных системах классической логики, а также в некоторых неклассических логиках . Он считается моделью правильных условных рассуждений в математике и служит основой для команд во многих языках программирования . Однако многие логики заменяют материальную импликацию другими операторами, такими как строгое условное и переменно строгое условное . Из-за парадоксов материальной импликации и связанных с ней проблем материальная импликация обычно не считается жизнеспособным анализом условных предложений на естественном языке .

Определения [ править ]

Определения фона [ править ]

Материальное условное выражение также обозначается с помощью инфиксов ⊃ и ⇒. В польской системе с префиксом условные выражения обозначаются как C pq . В условной формуле p → q подформула p называется антецедентом, а q - следствием условного. Условные утверждения могут быть вложенными, так что антецедент или следствие могут сами быть условными утверждениями, как в формуле ( p → q ) → ( r → s ) .

Определение материального значения [ править ]

С семантической точки зрения материальная импликация - это бинарный функциональный оператор истинности, который возвращает «истину», если его первый аргумент не является истинным, а второй аргумент - ложным. Эта семантика может быть отображена графически в таблице истинности, подобной приведенной ниже.

Материальный подтекст можно также дедуктивно охарактеризовать с помощью следующих правил вывода . ^{[ необходима цитата ]}

1. Modus ponens
2. Условное доказательство
3. Классическое противопоставление
4. Классическое сокращение до абсурда

В отличие от семантического определения, этот подход к логическим связкам позволяет исследовать структурно идентичные пропозициональные формы в различных логических системах , где могут быть продемонстрированы несколько разные свойства. Например, в интуиционистской логике , которая отвергает доказательства противопоставлением как действительные правила вывода, ( p  →  q ) ⇒ ¬ p  ∨  q не является пропозициональной теоремой, но материальное условное выражение используется для определения отрицания . ^{[ требуется разъяснение ]}

Формальные свойства [ править ]

Когда дизъюнкция , конъюнкция и отрицание являются классическими, материальная импликация подтверждает следующие эквивалентности:

• Противопоставление: ${\ Displaystyle P \ rightarrow Q \ Equiv \ neg Q \ rightarrow \ neg P}$
• Импорт Экспорт: ${\ Displaystyle P \ rightarrow (Q \ rightarrow R) \ Equiv (P \ land Q) \ rightarrow R}$
• Отрицательные условные выражения: ${\ Displaystyle \ neg (P \ rightarrow Q) \ Equiv P \ land \ neg Q}$
• Или-и-если: ${\ Displaystyle P \ rightarrow Q \ Equiv \ neg P \ lor Q}$
• Коммутативность предшественников: ${\ Displaystyle (P \ rightarrow (Q \ rightarrow R)) \ Equiv (Q \ rightarrow (P \ rightarrow R))}$
• Распределительность :${\displaystyle (R\rightarrow (P\rightarrow Q))\equiv ((R\rightarrow P)\rightarrow (R\rightarrow Q))}$

Точно так же в классической интерпретации других связок материальная импликация подтверждает следующие следствия :

• Предшествующее усиление: ${\displaystyle P\rightarrow Q\models (P\land R)\rightarrow Q}$
• Вакуумный условный :${\displaystyle \neg P\models P\rightarrow Q}$
• Транзитивность :${\displaystyle (P\rightarrow Q)\land (Q\rightarrow R)\models P\rightarrow R}$
• Упрощение дизъюнктивных антецедентов :${\displaystyle (P\lor Q)\rightarrow R\models (P\rightarrow R)\land (Q\rightarrow R)}$

Тавтологии, предполагающие материальный подтекст, включают:

• Рефлексивность :${\displaystyle \models P\rightarrow P}$
• Тотальность :${\displaystyle \models (P\rightarrow Q)\lor (Q\rightarrow P)}$
• Условно исключенное среднее: ${\displaystyle \models (P\rightarrow Q)\lor (P\rightarrow \neg Q)}$

Несоответствия с естественным языком [ править ]

Материальный смысл не совсем соответствует использованию условных предложений в естественном языке . Например, даже если материальные условные выражения с ложными антецедентами бессмысленно истинны , утверждение естественного языка «Если 8 - нечетное, то 3 - простое», как правило, считается ложным. Точно так же любое материальное условие с истинным следствием само по себе является истинным, но ораторы обычно отвергают такие предложения, как «Если у меня есть пенни в кармане, то Париж находится во Франции». Эти классические проблемы называются парадоксами материального смысла , хотя они не являются подлинными парадоксами. ^{[1] [2]}Помимо так называемых парадоксов, против анализа существенных импликаций выдвигалось множество других аргументов. Например, контрфактические условные бы все бессодержательно правда на таком счете. ^[3]

В середине 20-го века ряд исследователей, в том числе Г.П. Грайс и Фрэнк Джексон, предположили, что прагматические принципы могут объяснить расхождения между условными выражениями естественного языка и материальными условными выражениями. По их мнению, условные выражения обозначают материальный смысл, но в конечном итоге передают дополнительную информацию, когда они взаимодействуют с нормами разговора, такими как максимы Грайса . ^{[1] [4]} Недавние работы в области формальной семантики и философии языка, как правило, избегали материальной импликации в качестве анализа условных выражений естественного языка. ^[4]В частности, такая работа часто отвергла предположение , что естественный язык являются условной истиной функциональной в том смысле , что значение истинности «If P , то Q » определяются только значениями истинностей P и Q . ^[1] Таким образом, семантический анализ условных выражений обычно предлагает альтернативные интерпретации, основанные на таких основах, как модальная логика , логика релевантности , теория вероятностей и причинные модели . ^{[4] [1] [5]}

Подобные расхождения наблюдаются психологами, изучающими условное мышление. Например, в печально известном исследовании задач выбора Уэйсона менее 10% участников рассуждали в соответствии с материальными условиями. Некоторые исследователи интерпретируют этот результат как неспособность участников подтвердить нормативные законы рассуждения, в то время как другие интерпретируют участников как рассуждающих нормативно в соответствии с неклассическими законами. ^{[6] [7] [8]}

См. Также [ править ]

Условные [ править ]

• Контрфактическая условная
• Ориентировочное условное
• Соответствующее условное
• Строгое условное

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Браун, Фрэнк Маркхэм (2003), Логическое рассуждение: логика булевых уравнений , 1-е издание, Kluwer Academic Publishers, Norwell , MA. 2-е издание, Dover Publications , Mineola , NY, 2003.
• Эджингтон, Дороти (2001), «Условные выражения», в Лу Гобле (редактор), Руководство Блэквелла по философской логике , Блэквелл .
• Куайн, У. В. (1982), Методы логики , (1-е изд. 1950 г.), (2-е изд. 1959 г.) (3-е изд. 1972 г.), 4-е издание, издательство Harvard University Press , Кембридж , Массачусетс.
• Стальнакер, Роберт , «Индикативные условия», Philosophia , 5 (1975): 269–286.

Внешние ссылки [ править ]

• СМИ, относящиеся к материалам, на Викискладе?
• Эджингтон, Дороти. «Условные» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .