Парадоксы материального подтекста

Эта статья включает в себя список общих ссылок , но он остается в значительной степени непроверенным, поскольку в нем отсутствует достаточное количество соответствующих встроенных ссылок . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью, добавив более точные цитаты. ( Февраль 2021 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

В парадоксе импликации представляет собой группу формул , которые интуитивно ложные , но рассматриваются как верно в системах логики , которые интерпретируют условную связку как импликация . Что касается интерпретации материальной импликации, условная формула истинна, если она не истинна и не ложна. Если естественный язык ${\ displaystyle \ rightarrow}$ ${\ displaystyle P \ rightarrow Q}$ ${\ displaystyle P}$ ${\ displaystyle Q}$ Условные выражения понимались таким же образом, что означало бы, что фраза «Если бы нацисты выиграли Вторую мировую войну, все были бы счастливы», верно. Учитывая, что такие проблемные последствия вытекают из, казалось бы, правильного предположения о логике, их обычно называют термином «парадоксы». Однако это не настоящие парадоксы, поскольку они не претендуют на то, чтобы показать, что классическая логика внутренне непоследовательна. Скорее, они демонстрируют очевидное несоответствие между классической логикой и здравой интуицией относительно смысла и рассуждений . ^[1]

Парадокс следствия [ править ]

Как самый известный из парадоксов и самый простой с формальной точки зрения парадокс следствия - лучшее введение.

На естественном языке возникает пример парадокса следствия:

Идет дождь

И

дождь не идет

Следовательно

Джордж Вашингтон сделан из граблей.

Это происходит из принципа взрыва , закона классической логики, утверждающего, что противоречивые посылки всегда делают аргумент достоверным; то есть несовместимые посылки вообще подразумевают какой-либо вывод . Это кажется парадоксальным, потому что, хотя приведенный выше аргумент является логически обоснованным, он не является здравым (не все его предпосылки верны).

Строительство [ править ]

Действительность определяется в классической логике следующим образом:

Аргумент (состоящий из помещения и заключения) справедливо тогда и только тогда , когда нет никакой возможности ситуации , в которой все посылки истинны и заключение ложно.

Например, допустимый аргумент может выполняться:

Если идет дождь, вода есть (1-е помещение)

Идёт дождь (2-е помещение)

Вода существует (Заключение)

В этом примере нет возможной ситуации, в которой посылки верны, а заключение ложно. Поскольку нет контрпримера , аргумент верен.

Но можно построить аргумент, в котором посылки противоречат друг другу . Это удовлетворило бы тест на действительный аргумент, поскольку не было бы никакой возможной ситуации, в которой все предпосылки истинны, и, следовательно, не могло бы быть никакой ситуации, в которой все предпосылки истинны, а вывод ложен .

Например, аргумент с противоречивыми предпосылками может выполняться:

Определенно идет дождь (1 посылка; верно)

Дождя нет (2-е предположение; ложь)

Джордж Вашингтон сделан из граблей (Заключение)

Поскольку не существует возможной ситуации, когда обе посылки могли бы быть истинными, то, конечно, не существует возможной ситуации, в которой посылки могли бы быть истинными, в то время как вывод был бы ложным. Итак, аргумент действителен независимо от вывода; из противоречивых посылок следует все выводы.

Упрощение [ править ]

Формулы классического парадокса тесно связаны с формулой

${\ Displaystyle (п \ земля д) \ к р}$

принцип упрощения, который может быть довольно легко выведен из формул парадокса (например, из (1) путем импорта). Кроме того, существуют серьезные проблемы с попыткой использовать материальный смысл как представление английского «if ... then ...». Например, действительными выводами являются следующие:

${\ Displaystyle (п \ к Q) \ земля (г \ к s) \ \ vdash \ (р \ к s) \ лор (г \ к q)}$
${\ Displaystyle (п \ земля д) \ к р \ \ vdash \ (п \ к г) \ лор (д \ к г)}$

но сопоставление их с английскими предложениями с использованием «если» дает парадоксы. Первое можно прочитать так: «Если Джон в Лондоне, то он в Англии, а если он в Париже, то он во Франции. Следовательно, либо верно, что (а) если Джон находится в Лондоне, то он во Франции, или (б) что если он в Париже, то он в Англии ». Используя материальный смысл, если Джон действительно находится в Лондоне, тогда (поскольку его нет в Париже) (б) верно; тогда как если он находится в Париже, то (а) верно. Поскольку он не может находиться в обоих местах, заключение о том, что хотя бы одно из (а) или (б) верно.

Но это не соответствует тому, как «если ... то ...» используется в естественном языке: наиболее вероятный сценарий, в котором кто-то сказал бы: «Если Джон находится в Лондоне, то он в Англии», если не знать, где Джон есть, но, тем не менее, знает, что если он в Лондоне, то он в Англии. Согласно этой интерпретации, обе посылки верны, но оба пункта заключения ложны.

Второй пример можно прочитать так: «Если и переключатель A, и переключатель B замкнуты, то свет горит. Следовательно, верно либо то, что если переключатель A замкнут, то свет горит, либо если переключатель B замкнут, свет горит ". Здесь наиболее вероятной интерпретацией на естественном языке операторов «если ... то ...» было бы « всякий раз, когда переключатель A замкнут, свет горит» и « всякий раз, когда переключатель B замкнут, свет горит». . Опять же, при такой интерпретации оба пункта заключения могут быть ложными (например, в последовательной цепи, когда индикатор загорается только тогда, когда оба переключателя замкнуты).

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

^ фон Финтел, Кай (2011). «Условные выражения» (PDF) . У фон Хойзингера Клаус; Майенборн, Клаудиа; Портнер, Пол (ред.). Семантика: международный справочник значений . de Gruyter Mouton. DOI : 10.1515 / 9783110255072.1515 .

Беннетт, Дж . Философское руководство по условным операторам . Оксфорд: Clarendon Press. 2003 г.
Условные , под ред. Фрэнк Джексон . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета. 1991 г.
Этчменди, Дж . Концепция логического следствия . Кембридж: Издательство Гарвардского университета. 1990 г.
"Строгое исчисление импликаций" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]
Сэнфорд, Д. Если P, то Q: Условные выражения и основы рассуждения . Нью-Йорк: Рутледж. 1989 г.
Прист, Г. Введение в неклассическую логику , Cambridge University Press. 2001 г.

[1] фон Финтел, Кай (2011). «Условные выражения» (PDF) . У фон Хойзингера Клаус; Майенборн, Клаудиа; Портнер, Пол (ред.). Семантика: международный справочник значений . de Gruyter Mouton. DOI : 10.1515 / 9783110255072.1515 .

[1]