Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

Классическая логика (или стандартная логика [1] [2] ) - это интенсивно изучаемый и наиболее широко используемый класс логик . Классическая логика оказала большое влияние на аналитическую философию , тип философии, наиболее часто встречающийся в англоязычном мире.

Характеристики [ править ]

Каждая логическая система в этом классе имеет общие характерные свойства: [3]

  1. Закон исключенного среднего и исключения двойного отрицания
  2. Закон непротиворечивости и принцип взрыва
  3. Монотонность вывода и идемпотентность вывода
  4. Коммутативность конъюнкции
  5. Двойственность Де Моргана : каждый логический оператор двойственен другому

Хотя это и не влекут за собой в предыдущих условиях, современные дискуссии о классической логике , обычно включают только пропозициональный и первый порядок логик. [4] [5] Другими словами, подавляющее большинство времени, потраченного на изучение классической логики, было потрачено на изучение именно пропозициональной логики и логики первого порядка, в отличие от других форм классической логики.

Большая часть семантики классической логики бивалентна , что означает, что все возможные обозначения предложений могут быть отнесены к категории истинных или ложных.

История [ править ]

Основная статья: История логики

Классическая логика - это нововведение XIX и XX веков. Имя не относится к классической древности , которая использовала термин логики от Аристотеля . Фактически, классическая логика была примирением логики Аристотеля, которая доминировала большую часть последних 2000 лет, с пропозициональной стоической логикой . Эти двое иногда считались несовместимыми.

Лейбниц «S исчисление ratiocinator можно рассматривать как предзнаменование классической логики. Бернар Больцано обладает пониманием экзистенциального значения, которое можно найти в классической логике, а не у Аристотеля. Хотя он никогда не подвергал сомнению Аристотеля, алгебраическая переформулировка логики Джорджа Буля , так называемая булева логика , была предшественницей современной математической логики и классической логики. Уильям Стэнли Джевонс и Джон Венн , также имевшие современное понимание экзистенциального значения, расширили систему Буля.

Титульный лист Begriffsschrift

Оригинальный первый заказ , классическая логика находится в Фреге «s Begriffsschrift . Она имеет более широкое применение, чем логика Аристотеля, и способна выразить логику Аристотеля как частный случай. Он объясняет кванторы с точки зрения математических функций. Это была также первая логика, способная решать проблему множественной общности , для которой система Аристотеля была бессильна. Фреге, которого считают основателем аналитической философии, изобрел ее, чтобы показать, что вся математика выводится из логики, и сделать арифметику строгой, как это сделал Давид Гильберт для геометрии , доктрины, известной каклогицизм в основаниях математики . Обозначения, которые использовал Фреге, никогда особо не прижились. Два года назад Хью МакКолл опубликовал вариант логики высказываний.

В трудах Августа Де Моргана и Чарльза Сандерса Пирса также была впервые использована классическая логика с логикой отношений. Пирс оказал влияние на Джузеппе Пеано и Эрнста Шредера .

Классическая логика нашла свое воплощение в « Principia Mathematica» Бертрана Рассела и А. Н. Уайтхеда и в « Философском трактате» Людвига Витгенштейна . На Рассела и Уайтхеда повлияли Пеано (здесь используются его обозначения) и Фреге, и они стремились показать, что математика произошла от логики. Витгенштейн находился под влиянием Фреге и Рассела и первоначально считал, что « Трактат» решает все проблемы философии.

Уиллард Ван Орман Куайн настаивал на классической логике первого порядка как на истинной логике, говоря, что логика высшего порядка - это « замаскированная теория множеств ».

Ян Лукасевич был пионером неклассической логики .

Обобщенная семантика [ править ]

С появлением алгебраической логики стало очевидно, что классическое исчисление высказываний допускает другую семантику . В булевозначной семантике (для классической логики высказываний ) значения истинности являются элементами произвольной булевой алгебры ; «истина» соответствует максимальному элементу алгебры, а «ложь» соответствует минимальному элементу. Промежуточные элементы алгебры соответствуют значениям истинности, отличным от «истинного» и «ложного». Принцип бивалентности выполняется только тогда, когда в качестве булевой алгебры берется двухэлементная алгебра , не имеющая промежуточных элементов.

Ссылки [ править ]

  1. ^ Николас Bunnin; Цзиюань Юй (2004). Словарь западной философии Блэквелла . Вили-Блэквелл. п. 266. ISBN. 978-1-4051-0679-5.
  2. ^ LTF Gamut (1991). Логика, язык и значение, Том 1: Введение в логику . Издательство Чикагского университета. С. 156–157. ISBN 978-0-226-28085-1.
  3. ^ Gabbay, Д , (1994). «Классическая логика против неклассической». В DM Gabbay, CJ Hogger и JA Robinson, (Eds), Handbook of Logic in Artificial Intelligence and Logic Programming , volume 2, chapter 2.6. Издательство Оксфордского университета.
  4. ^ Шапиро, Стюарт (2000). Классическая логика. В Стэнфордской энциклопедии философии [Интернет]. Стэнфорд: Исследовательская лаборатория метафизики. Получено 28 октября 2006 г. с сайта http://plato.stanford.edu/entries/logic-classical/.
  5. ^ Хаак, Сьюзен , (1996). Девиантная логика, нечеткая логика: за пределами формализма . Чикаго: Издательство Чикагского университета.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Уоррен Голдфард, «Дедуктивная логика», 1-е издание, 2003 г., ISBN 0-87220-660-2