Коммутативность конъюнкции

В логике высказываний , то коммутативность конъюнкции является действительной формой аргумента и правды функциональной тавтологией . Считается законом классической логики . Это принцип, согласно которому конъюнкты логической конъюнкции могут меняться местами друг с другом, сохраняя при этом истинностную ценность результирующего предложения. ^[1]

Формальные обозначения [ править ]

Коммутативность конъюнкции можно выразить последовательными обозначениями как:

${\ Displaystyle (P \ земля Q) \ vdash (Q \ земля P)}$

и

${\ Displaystyle (Q \ земля P) \ vdash (P \ земля Q)}$

где это металогическое символ означает , что является синтаксическим следствием из , в одном случае, и является синтаксическим следствием в других, в какой - то логической системе ;${\ displaystyle \ vdash}$${\ Displaystyle (Q \ земля P)}$${\ Displaystyle (П \ земля Q)}$${\ Displaystyle (П \ земля Q)}$${\ Displaystyle (Q \ земля P)}$

или в форме правила :

${\ displaystyle {\ frac {P \ land Q} {\ поэтому Q \ land P}}}$

и

${\ displaystyle {\ frac {Q \ land P} {\ следовательно P \ land Q}}}$

где правило состоит в том, что везде, где экземпляр " " появляется в строке доказательства, он может быть заменен на " " и везде, где экземпляр " " появляется в строке доказательства, он может быть заменен на " ";${\ Displaystyle (П \ земля Q)}$${\ Displaystyle (Q \ земля P)}$${\ Displaystyle (Q \ земля P)}$${\ Displaystyle (П \ земля Q)}$

или как утверждение функциональной тавтологии истинности или теоремы логики высказываний:

${\ Displaystyle (P \ земля Q) \ к (Q \ земля P)}$

и

${\ Displaystyle (Q \ земля P) \ к (P \ земля Q)}$

где и являются предложения , выраженные в некоторой формальной системе.${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Обобщенный принцип [ править ]

Для любых предложений H ₁ , H ₂ , ... H _n и перестановки σ (n) чисел от 1 до n это случай, когда:

H ₁ H ₂ ... H _n${\ displaystyle \ land}$ ${\ displaystyle \ land}$${\ displaystyle \ land}$

эквивалентно

H _{σ (1)} H _{σ (2)} H _{σ (n)} .${\ displaystyle \ land}$ ${\ displaystyle \ land}$

Например, если H ₁ равен

Идет дождь

H ₂ - это

Сократ смертен

и H ₃ - это

2 + 2 = 4

потом

Идет дождь, и Сократ смертелен и 2 + 2 = 4

эквивалентно

Сократ смертелен и 2 + 2 = 4, и идет дождь

и другие порядки предикатов.

Ссылки [ править ]