Логическое следствие

Логическое следствие (также следствие ) - это фундаментальное понятие в логике , которое описывает отношения между утверждениями, которые остаются верными, когда одно утверждение логически следует из одного или нескольких утверждений. Действительный логический аргумент является тот , в котором вывод это влечет за собой по территории , так как вывод является следствием помещения. Философский анализ логического следования включает вопросы: В каком смысле делает вывод следует из его помещений? и что означает, что вывод является следствием посылок? ^[1] Вся философская логика предназначена для объяснения природы логического следствия и природы логической истины . ^[2]

Логическое следствие необходимо и формально в виде примеров, которые объясняют с помощью формальных доказательств и моделей интерпретации . ^[1] Предложение называется логическим следствие множества предложений для данного языка , тогда и только тогда , используя только логику (то есть, без учета каких - либо личных интерпретации предложений) предложение должно быть правдой , если каждое предложение в наборе верно. ^[3]

Логики делают точные объяснения логических последствий в отношении данного языка , либо путем построения дедуктивной системы для языка , либо с помощью предполагаемой формальной семантики для языка . Польский логик Альфред Тарский выделил три особенности адекватной характеристики следования: (1) Отношение логического следствия основывается на логической форме предложений: (2) Отношение априорно , то есть оно может быть определено с учетом или без учета к эмпирическим свидетельствам (чувственному опыту); и (3) отношение логического следствия имеет модальный компонент. ^[3]${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$${\displaystyle {\mathcal {L}}}$

Официальные счета [ править ]

Наиболее распространенное мнение о том, как лучше всего учитывать логические последствия, - это апелляция к формальности. Это означает, что то, следуют ли утверждения друг из друга логически, зависит от структуры или логической формы утверждений безотносительно к содержанию этой формы.

Синтаксические объяснения логического следствия полагаются на схемы, использующие правила вывода . Например, мы можем выразить логическую форму действительного аргумента как:

Все X есть Y

Все Y - Z

Таким образом, все Х являются Z .

Этот аргумент формально действителен, поскольку действителен каждый экземпляр аргументов, построенных с использованием этой схемы.

Это контрастирует с аргументом вроде «Фред - сын брата Майка. Следовательно, Фред - племянник Майка». Поскольку этот аргумент зависит от значений слов «брат», «сын» и «племянник», утверждение «Фред - племянник Майка» является так называемым материальным следствием «Фред - сын брата Майка», а не формальным последствие. Формальное следствие должно быть истинным во всех случаях , однако это неполное определение формального следствия, поскольку даже аргумент « P - сын брата Q , следовательно, P - племянник Q » действителен во всех случаях, но не формальный аргумент. ^[1]

Априорное свойство логического следствия [ править ]

Если известно, что логически следует из , то никакая информация о возможных интерпретациях этого знания не повлияет или не повлияет на него. На наше знание, которое является логическим следствием, не может повлиять эмпирическое знание . ^[1] Дедуктивно достоверные аргументы могут быть известны без обращения к опыту, поэтому они должны быть познаваемыми априори. ^[1] Однако формальность сама по себе не гарантирует, что на логическое следствие не влияет эмпирическое знание. Таким образом, априорное свойство логического следствия считается независимым от формальности. ^[1]${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$${\displaystyle P}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle Q}$${\displaystyle P}$

Доказательства и модели [ править ]

Два преобладающих метода предоставления отчетов о логических последствиях включают выражение концепции в терминах доказательств и с помощью моделей . Изучение синтаксического следствия (логики) называется теорией (ее) доказательства, тогда как изучение (ее) семантического следствия называется теорией (ее) модели . ^[4]

Синтаксическое следствие [ править ]

Формула является синтаксическим следствием ^{[5] [6] [7] [8]} в рамках некоторой формальной системы набора формул , если есть формальное доказательство в из из набора .${\displaystyle A}$ ${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$${\displaystyle A}$${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma \vdash _{\mathcal {FS}}A}$

Синтаксическое следствие не зависит от какой-либо интерпретации формальной системы. ^[9]

Семантическое следствие [ править ]

Формула - это семантическое следствие в некоторой формальной системе набора утверждений.${\displaystyle A}$${\displaystyle {\mathcal {FS}}}$${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle \Gamma \models _{\mathcal {FS}}A,}$

тогда и только тогда, когда нет модели, в которой все члены истинны и ложны. ^[10] Или, другими словами, набор интерпретаций, которые делают все члены истинными, является подмножеством множества интерпретаций, которые делают истинными.${\displaystyle {\mathcal {I}}}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle A}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle A}$

Модальные счета [ править ]

Модальные описания с логическим следствием представляют собой вариации следующей основной идеи:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$истинно тогда и только тогда, когда необходимо, чтобы если все элементы были истинными, то истинно.${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle A}$

В качестве альтернативы (и, по мнению большинства, эквивалентно):

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$истинно тогда и только тогда, когда невозможно, чтобы все элементы были истинными и ложными.${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle A}$

Такие объяснения называются «модальными», потому что они апеллируют к модальным представлениям о логической необходимости и логической возможности . «Необходимо , чтобы» часто выражается в виде универсального квантора над возможными мирами , так что приходится выше перевести как:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$истинно тогда и только тогда, когда нет возможного мира, в котором все элементы истинны, и ложь (ложь).${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle A}$

Рассмотрим модальную учетную запись с точки зрения аргумента, приведенного в качестве примера выше:

Все лягушки зеленые.

Кермит - лягушка.

Следовательно, Кермит зеленый.

Вывод является логическим следствием посылок, потому что мы не можем представить себе возможный мир, в котором (а) все лягушки зеленые; (б) Кермит - лягушка; и (c) Кермит не зеленый.

Модально-формальные счета [ править ]

Модально-формальные объяснения логического следствия объединяют модальные и формальные объяснения, приведенные выше, что приводит к вариациям следующей основной идеи:

${\displaystyle \Gamma }$ ${\displaystyle \vdash }$ ${\displaystyle A}$тогда и только тогда, когда аргумент с такой же логической формой, как /, не может иметь истинных посылок и ложного заключения.${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle A}$

Счета на основе ордеров [ править ]

Все рассмотренные выше описания являются «сохраняющими истину» в том смысле, что все они предполагают, что характерной чертой хорошего вывода является то, что он никогда не позволяет перейти от истинных посылок к ложному заключению. В качестве альтернативы, некоторые предложили « прапорщиков -preservational» счета, в соответствии с которым характерной чертой хорошего логического вывода является то , что он никогда не позволяет перейти от оправданно assertible помещений к выводу , что не оправданно assertible. Это (примерно) подход, который предпочитают интуиционисты, такие как Майкл Даммит .

Немонотонное логическое следствие [ править ]

Все рассмотренные выше счета приводят к монотонным отношениям следствий, т. Е. Таким, что если является следствием , то является следствием любого надмножества . Также можно указать немонотонные отношения последствий, чтобы уловить идею о том, что, например, «Твити может летать» является логическим следствием${\displaystyle A}$${\displaystyle \Gamma }$${\displaystyle A}$${\displaystyle \Gamma }$

{Обычно птицы умеют летать, Твити - птица}

но не

{Обычно птицы умеют летать, Твити - птица, Твити - пингвин}.

См. Также [ править ]

Заметки [ править ]

Ресурсы [ править ]

• Андерсон, АР; Белнап, Н. Д. мл. (1975), Entailment , 1 , Princeton, NJ: Princeton.
• Аугусто, Луис М. (2017), Логические следствия. Теория и приложения: Введение.Лондон: Публикации колледжа. Серия: Математическая логика и основы .
• Барвайз, Джон ; Этчменди, Джон (2008), язык, доказательство и логика , Стэнфорд: публикации CSLI.
• Браун, Фрэнк Маркхэм (2003), Boolean Reasoning: The Logic of Boolean Equations1-е издание, Kluwer Academic Publishers, Norwell, MA. 2-е издание, Dover Publications, Mineola, NY, 2003.
• Дэвис, Мартин (редактор) (1965), Неразрешимые, основные статьи о неразрешимых предложениях, неразрешимых проблемах и вычислимых функциях , Нью-Йорк: Raven Press, ISBN 9780486432281CS1 maint: extra text: authors list (link). Среди статей - Гедель , Черч , Россер , Клини и Пост .
• Даммет, Майкл (1991), Логическая основа метафизики , издательство Гарвардского университета, ISBN 9780674537866.
• Эджингтон, Дороти (2001), Условные выражения, Блэквеллв Лу Гобле (ред.), Руководстве Блэквелла по философской логике .
• Эджингтон, Дороти (2006), «Ориентировочные условные выражения» , условные выражения, лаборатория метафизических исследований, Стэнфордский университетв Эдварде Н. Залте (ред.), Стэнфордской энциклопедии философии .
• Этчменди, Джон (1990), Концепция логического следствия , Harvard University Press.
• Гобл, Лу, изд. (2001), Руководство Блэквелла по философской логике , БлэквеллCS1 maint: extra text: authors list (link).
• Hanson, Уильям Х. (1997), "Понятие логического следствия", Философский Обзор , 106 (3): 365-409, DOI : 10,2307 / 2998398 , JSTOR  2998398 365–409.
• Хендрикс, Винсент Ф. (2005), Thought 2 Talk: Crash Course in Reflection and Expression , New York: Automatic Press / VIP, ISBN 978-87-991013-7-5
• Planchette, Пенсильвания (2001), Logical Consequencein Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Блэквелл.
• Куайн, Западная Вирджиния (1982), Методы логики , Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета (1-е изд. 1950), (2-е изд. 1959), (3-е изд. 1972 г.), (4-е издание, 1982 г.).
• Шапиро, Стюарт (2002), Необходимость, значение и рациональность: понятие логического следствияв Д. Жакетт, изд., компаньон философской логики . Блэквелл.
• Тарский, Альфред (1936), О концепции логического следствияПерепечатано в Tarski, A., 1983. Логика, семантика, метаматематика , 2-е изд. Издательство Оксфордского университета . Первоначально опубликовано на польском и немецком языках .
• Ryszard Wójcicki (1988). Теория логических исчислений: основная теория операций следствия . Springer. ISBN 978-90-277-2785-5.
• Статья о «импликации» от math.niu.edu, Implication
• Определение « неявного » AllWords

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы, связанные с логическими последствиями .

• Beall, Jc ; Рестолл, Грег (2013-11-19). «Логическое следствие» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии (зима 2016 г.).
• «Логическое следствие» . Интернет-энциклопедия философии .
• Логическое следствие в проекте онтологии философии Индианы
• Логическое следствие в PhilPapers
• "Implication" , Энциклопедия математики , EMS Press , 2001 [1994]