 | Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . ( февраль 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения ) |
В логике и математике , А значение истинности , иногда называется логическое значение , является значением , указывающим отношение к предложению к истине . [1]
Вычисления [ править ]
В некоторых языках программирования любое выражение может быть вычислено в контексте, который ожидает логический тип данных . Обычно (хотя это зависит от языка программирования) выражения, такие как число ноль , пустая строка , пустые списки и null, оцениваются как false, а строки с содержимым (например, «abc»), другие числа и объекты оцениваются как true. Иногда эти классы выражений называют «правдивыми» и «ложными» / «ложными».
Классическая логика [ править ]
⊤ истинный | · ∧ · соединение | ||
¬ | ↕ | ↕ | |
⊥ ложный | · ∨ · дизъюнкция | ||
| Отрицание меняет местами истину на ложь и соединяется с дизъюнкцией. | |||
В классической логике , с его предполагаемыми семантиками, значение истинности является истинным (обозначается через 1 или Верум ⊤), и не соответствует действительности или ложно (обозначается 0 или константой ' лжи ⊥); то есть классическая логика - это двузначная логика . Этот набор из двух значений также называется логической областью . Соответствующая семантика логических связок - это функции истинности , значения которых выражаются в виде таблиц истинности . Логическая двусмысленность становится бинарным отношением равенства , иотрицание становится взаимовлиянием, которое меняет истинное и ложное. Конъюнкция и дизъюнкция двойственны по отношению к отрицанию, что выражается законами Де Моргана :
- ¬ ( p ∧ q ) ⇔ ¬ p ∨ ¬ q
- ¬ ( p ∨ q ) ⇔ ¬ p ∧ ¬ q
Пропозициональные переменные становятся переменными в булевой области. Присвоение значений пропозициональным переменным называется оценкой .
Интуиционистская и конструктивная логика [ править ]
В интуиционистской логике и в более общем плане конструктивной математике утверждениям присваивается значение истинности, только если им можно дать конструктивное доказательство. Он начинается с набора аксиом, и утверждение истинно, если можно построить доказательство утверждения на основе этих аксиом. Утверждение неверно, если из него можно вывести противоречие. Это оставляет открытой возможность утверждений, которым еще не было присвоено значение истинности. Недоказанным утверждениям в интуиционистской логике не придается промежуточное значение истинности (как иногда ошибочно утверждают). В самом деле, можно доказать, что они не имеют третьего значения истинности, результат был получен еще Гливенко в 1928 году [2].
Вместо этого утверждения просто имеют неизвестную истинную ценность, пока они не будут доказаны или опровергнуты.
Существуют различные способы интерпретации интуиционистской логики, в том числе интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова . См. Также Интуиционистскую логику § Семантика .
Многозначная логика [ править ]
Многозначные логики (такие как нечеткая логика и логика релевантности ) допускают более двух значений истинности, возможно, содержащих некоторую внутреннюю структуру. Например, на единичном интервале [0,1] такая структура является суммарным заказом ; это может быть выражено как наличие различных степеней истины .
Алгебраическая семантика [ править ]
Не все логические системы являются истинно-оценочными в том смысле, что логические связки могут интерпретироваться как функции истинности. Например, интуиционистской логике не хватает полного набора значений истинности, потому что ее семантика, интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова , определяется в терминах условий доказуемости , а не непосредственно в терминах необходимой истинности формул.
Но даже логика, оценивающая неверность, может связывать значения с логическими формулами, как это делается в алгебраической семантике . Алгебраическая семантика интуиционистской логики дается в терминах алгебр Гейтинга по сравнению с семантикой булевой алгебры классического исчисления высказываний.
В других теориях [ править ]
В интуиционистской теории типов вместо истинных ценностей используются типы .
Топос ценность теории видов использования истины в особом смысле: истинностные значения топоса являются глобальными элементами по подобъектам классификатора . Наличие истинностных ценностей в этом смысле не делает логику ценностной.
См. Также [ править ]
- Агностицизм
- Байесовская вероятность
- Круговое рассуждение
- Степень правдивости
- Ложная дилемма
- История логики § Алгебраический период
- Парадокс
- Семантическая теория истины
- Рогатка аргумент
- Супервальвационизм
- Семантика истинного значения
- Правдоподобие
Ссылки [ править ]
- ^ Шрамко, Ярослав; Вансинг, Генрих. «Истинные ценности» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
- ^ Доказательство того, что интуиционистская логика не имеет третьей ценности истинности, Гливенко 1928
Внешние ссылки [ править ]
- Шрамко, Ярослав; Вансинг, Генрих. «Истинные ценности» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .
