Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В математике и абстрактной алгебре , Логический домен представляет собой набор , состоящий ровно из двух элементов, интерпретации включают в себя ложь и правду . В логике , математике и теоретической информатике логическая область обычно записывается как {0, 1}, [1] [2] [3] [4] [5] или [6] [7]].

Алгебраическая структура , которая , естественно , опирается на булевой области является Булева алгебра с двумя элементами . Начальный объект в категории из ограниченных решеток является булевой областью.

В информатике логическая переменная - это переменная, которая принимает значения в некоторой логической области. В некоторых языках программирования есть зарезервированные слова или символы для элементов логической области, например falseи true. Однако многие языки программирования не имеют логического типа данных в строгом смысле слова. В C или BASIC , например, ложность представлена ​​числом 0, а истина представлена ​​числом 1 или -1, и все переменные, которые могут принимать эти значения, также могут принимать любые другие числовые значения.

Обобщения [ править ]

Логическая область {0, 1} может быть заменена единичным интервалом [0,1] , и в этом случае вместо того, чтобы принимать только значения 0 или 1, можно принять любое значение между 0 и 1 включительно. Алгебраически отрицание (НЕ) заменяется конъюнкцией (И) заменяется умножением ( ), а дизъюнкция (ИЛИ) определяется по закону Де Моргана как « быть» .

Интерпретация этих значений как логических значений истинности дает многозначную логику , которая формирует основу для нечеткой логики и вероятностной логики . В этих интерпретациях значение интерпретируется как «степень» истинности - насколько истинно предложение или вероятность того, что предложение истинно.

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Дирк ван Дален , Логика и структура . Springer (2004), стр.15.
  2. ^ Дэвид Макинсон , Наборы, логика и математика для вычислений . Springer (2008), стр. 13.
  3. ^ Джордж С. Булос и Ричард С. Джеффри , вычислимость и логика . Издательство Кембриджского университета (1980), стр. 99.
  4. ^ Эллиотт Мендельсон , Введение в математическую логику (4-е изд.) . Chapman & Hall / CRC (1997), стр. 11.
  5. ^ Эрик CR Hehner , Практическая теория программирования . Springer (1993, 2010), стр. 3.
  6. ^ Парберри, Ян (1994). Сложность схем и нейронные сети . MIT Press. С.  65 . ISBN 978-0-262-16148-0.
  7. ^ Cortadella, Jordi; и другие. (2002). Логический синтез для асинхронных контроллеров и интерфейсов . Springer Science & Business Media. п. 73 . ISBN 978-3-540-43152-7.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Steinbach, Bernd , ed. (2014-04-01) [2013-09-25]. Недавний прогресс в булевой области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-5638-6. Проверено 4 августа 2019 . [1] (455 стр.)
  • Steinbach, Bernd , ed. (2016-05-01). Проблемы и новые решения в булевой области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-4438-8947-6. Проверено 4 августа 2019 . (480 страниц)
  • Steinbach, Bernd , ed. (2018-01-01). Дальнейшие улучшения в логической области (1-е изд.). Ньюкасл-апон-Тайн, Великобритания: Cambridge Scholars Publishing . ISBN 978-1-5275-0371-7. Проверено 4 августа 2019 . [2] (536 стр.)