Джордж Булос

Джордж Булос
Родившийся	(1940-09-04)4 сентября 1940 г. Нью-Йорк, Нью-Йорк, США
Умер	27 мая 1996 г. (1996-05-27)(55 лет) Кембридж, Массачусетс , США
Образование	Принстонский университет (AB) Оксфордский университет MIT (доктор философии, 1966 г.)
Эра	Философия 20 века
Область, край	Западная философия
Школа	Аналитическая философия
Тезис	Иерархия конструктивных множеств целых чисел  (1966)
Докторант	Хилари Патнэм
Основные интересы	Философия математики , математическая логика
Известные идеи	Принцип Юма. Непервоприводимость - сложнейшая логическая головоломка в истории .
Влияния Готтлоб Фреге , Хилари Патнэм
Под влиянием Криспин Райт

Джордж Стивен Boolos ( / б ˙U л oʊ s / ; ^[1] 4 сентября 1940 - 27 мая 1996) американский философ и математический логик , который преподавал в Массачусетском технологическом институте . ^[2]

Жизнь [ править ]

Булос имеет греко-еврейское происхождение. ^[3] Он окончил Принстонский университет со степенью бакалавра математики, защитив кандидатскую диссертацию под названием «Простое доказательство первой теоремы Гёделя о неполноте » под руководством Раймонда Смолляна . ^[4] Оксфордский университет присвоил ему степень бакалавра философии. в 1963 году. В 1966 году он получил первую докторскую степень по философии, присужденную Массачусетским технологическим институтом под руководством Хилари Патнэм . После трех лет обучения в Колумбийском университете , он вернулся в Массачусетский технологический институт в 1969 году, где и провел остаток своей карьеры.

Харизматичный оратор, хорошо известный своей ясностью и остроумием, однажды он прочитал лекцию (1994b), в которой излагал вторую теорему Гёделя о неполноте , используя только слова из одного слога. В конце своего viva Хилари Патнэм спросила его: «А скажите нам, мистер Булос, какое отношение аналитическая иерархия имеет к реальному миру?» Булос, не колеблясь, ответил: «Это часть этого». В 1993 году Булос, эксперт по разгадыванию всех видов головоломок, дошел до лондонского регионального финала конкурса кроссвордов The Times . Его результат был одним из самых высоких, когда-либо зафиксированных американцами. Он написал статью « Самая сложная логическая головоломка на свете ».- одна из многих головоломок, созданных Раймондом Смулляном .

Булос умер от рака поджелудочной железы 27 мая 1996 г. ^[5]

Работа [ править ]

Булос в соавторстве с Ричардом Джеффри написал первые три издания классического университетского текста по математической логике , вычислимости и логике . Сейчас книга вышла в пятом издании, последние два издания обновил Джон П. Берджесс .

Курт Гёдель написал первую статью о логике доказуемости , которая применяет модальную логику - логику необходимости и возможности - к теории математического доказательства , но Гёдель никогда не развивал предмет в сколько-нибудь значительной степени. Булос был одним из первых его сторонников и пионеров, и он произвел первую трактовку этой книги длиной в книгу, Недоказуемость непротиворечивости , опубликованную в 1979 году. Решение основной нерешенной проблемы несколько лет спустя привело к новой трактовке - Логике логики. Доказуемость, опубликовано в 1993. Модально-логическая трактовка доказуемости помогла продемонстрировать «интенсиональность» второй теоремы Гёделя о неполноте, а это означает, что правильность теоремы зависит от точной формулировки предиката доказуемости. Эти условия были впервые определены Дэвидом Гильбертом и Полем Бернейсом в их Grundlagen der Arithmetik.. Неясный статус Второй теоремы в течение нескольких десятилетий отмечался такими логиками, как Георг Крайзель и Леон Хенкин, которые спрашивали, доказуемо ли формальное предложение, выражающее «Это предложение» (в отличие от предложения Гёделя «Это предложение недоказуемо»). ) было доказуемо и, следовательно, верно. Мартин Лёб доказал, что гипотеза Хенкина верна, а также определил важный принцип «отражения», также аккуратно систематизированный с использованием модального логического подхода. Некоторые ключевые результаты доказуемости, включающие представление предикатов доказуемости, были получены ранее Соломоном Феферманом с использованием совершенно иных методов .

Булос был авторитетом немецкого математика и философа XIX века Готлоба Фреге . Булос доказал гипотезу Криспина Райта (а также независимо доказал другими), что система Grundgesetze Фреге , долгое время считавшаяся искаженной парадоксом Рассела , может быть освобождена от непоследовательности, заменив одну из ее аксиом, пресловутый Основной закон V. с принципом Юма . Получившаяся система с тех пор стала предметом интенсивной работы. ^{[ необходима цитата ]}

Булос утверждал, что если читать переменные второго порядка в монадической логике второго порядка множественно , то логика второго порядка может быть интерпретирована как не имеющая онтологических обязательств по отношению к сущностям, кроме тех, в пределах которых находятся переменные первого порядка . Результатом является множественная количественная оценка . Дэвид Льюис использовал количественную оценку множественного числа в своих « Частях классов», чтобы вывести систему, в которой теория множеств Цермело – Френкеля и аксиомы Пеано были теоремами. В то время как Булосу обычно приписывают множественное число , Питер Саймонс(1982) утверждал, что основную идею можно найти в работе Станислава Лесьневского .

Незадолго до смерти Булос выбрал 30 своих работ для публикации в книге. Результатом стала, пожалуй, самая известная его работа - его посмертная работа « Логика, логика и логика» . В этой книге перепечатана большая часть работы Булоса по реабилитации Фреге, а также ряд его работ по теории множеств , логике второго порядка и неупорядочиваемости , множественной квантификации , теории доказательств и трех коротких содержательных статьях по теореме Гёделя о неполноте . Есть также статьи о Дедекинде , Канторе и Расселе .

Публикации [ править ]

Книги [ править ]

• 1979. Недоказуемость непротиворечивости: эссе по модальной логике . Издательство Кембриджского университета.
• 1990 (редактор). Значение и метод: Очерки в честь Хилари Патнэм . Издательство Кембриджского университета.
• 1993. Логика доказуемости . Издательство Кембриджского университета.
• 1998 ( Ричард Джеффри и Джон П. Берджесс , ред.). Логика, логика и логика Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0674537675
• 2007 (1974) (с Ричардом Джеффри и Джоном П. Берджессом ). Вычислимость и логика , 4-е изд. Издательство Кембриджского университета.

Статьи [ править ]

LLL = переиздано в Logic, Logic и Logic .

FPM = перепечатано в Demopoulos, W., ed., 1995. Философия математики Фреге . Harvard Univ. Нажмите.

• 1968 (с Хилари Патнэм ), «Степени неразрешимости конструктивных наборов целых чисел», Journal of Symbolic Logic 33 : 497–513.
• 1969, "Эффективность и естественные языки" в Сидни Хук , изд., Язык и философия . Издательство Нью-Йоркского университета.
• 1970, «О семантике конструктивных уровней», 16 : 139–148.
• 1970a, «Доказательство теоремы Левенхайма – Сколема », Notre Dame Journal of Formal Logic 11 : 76–78.
• 1971, "Итеративная концепция множества", Journal of Philosophy 68 : 215–231. Перепечатано в книге Пола Бенасеррафа и Хилари Патнэм , редакторы 1984 г. Философия математики: Избранные материалы , 2-е изд. Cambridge Univ. Пресс: 486–502. LLL
• 1973, "Заметка о теореме Эверта Виллема Бета ", Bulletin de l'Academie Polonaise des Sciences 2 : 1–2.
• 1974, "Арифметические функции и минимизация", Zeitschrift für Mathematische Logik und Grundlagen der Mathematik 20 : 353–354.
• 1974a, "Ответ Чарльзу Парсонсу " Наборы и классы ". Впервые опубликовано в LLL.
• 1975, « 35-я проблема Фридмана имеет положительное решение», Уведомления Американского математического общества 22 : A-646.
• 1975a, «О доказательстве непротиворечивости Кальмара и обобщении понятия омега-непротиворечивости», Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 17 : 3–7.
• 1975b, «О логике второго порядка », Journal of Philosophy 72 : 509–527. LLL.
• 1976, «О принятии решения об истинности некоторых утверждений, связанных с понятием последовательности», Journal of Symbolic Logic 41 : 779–781.
• 1977, «О доказуемости некоторых утверждений с фиксированной точкой», Journal of Symbolic Logic 42 : 191–193.
• 1979, «Принципы отражения и повторяющиеся утверждения согласованности», Журнал символической логики 44 : 33–35.
• 1980, «Омега-консистенция и алмаз», Studia Logica 39 : 237–243.
• 1980a, "О системах модальной логики с интерпретациями доказуемости", Theoria 46 : 7–18.
• 1980b, «Доказуемость в арифметике и схема Гжегорчика», Fundamenta Mathematicae 106 : 41–45.
• 1980c, «Доказуемость, истина и модальная логика », Journal of Philosophical Logic 9 : 1–7.
• 1980d, Рецензия на Раймонда М. Смулляна , Как называется эта книга? Философское обозрение 89 : 467–470.
• 1981, «Каждому А соответствует Б», Linguistic Inquiry 12 : 465–466.
• 1981a, Обзор Роберта М. Соловея , Интерпретации доказуемости модальной логики , Journal of Symbolic Logic 46 : 661–662.
• 1982, "Чрезвычайно неразрешимые предложения", Журнал символической логики 47 : 191–196.
• 1982a, «Об отсутствии определенных нормальных форм в логике доказуемости», Journal of Symbolic Logic 47 : 638–640.
• 1984, «Не исключайте разрез», Journal of Philosophical Logic 13 : 373–378. LLL.
• 1984a, «Логика доказуемости», American Mathematical Monthly 91 : 470–480.
• 1984b, "Снова невозможность первой упорядочиваемости", Linguistic Inquiry 15 : 343.
• 1984c, «О« силлогистическом выводе »», Cognition 17 : 181–182.
• 1984d, «Быть ​​- значит быть значением переменной (или некоторыми значениями некоторых переменных)», Journal of Philosophy 81 : 430–450. LLL.
• 1984e, «Деревья и конечная выполнимость: доказательство гипотезы Джона Берджесса », Notre Dame Journal of Formal Logic 25 : 193–197.
• 1984f, «Обоснование математической индукции », PSA 2 : 469–475. LLL.
• 1985, "1-последовательность и алмаз", Notre Dame Journal of Formal Logic 26 : 341–347.
• 1985a, «Номиналистский платонизм», The Philosophical Review 94 : 327–344. LLL.
• 1985b, "Reading the Begriffsschrift ", Mind 94 : 331–344. LLL; FPM: 163–81.
• 1985c (совместно с Джованни Самбином), "Неполная система модальной логики", Journal of Philosophical Logic 14 : 351–358.
• 1986, Обзор Юрия Манина, Курс математической логики , Журнал символической логики 51 : 829–830.
• 1986–87, «Спасение Фреге от противоречия», Труды Аристотелевского общества 87 : 137–151. LLL; ФПМ 438–52.
• 1987, "Непротиворечивость основ арифметики Фреге" в JJ Thomson, ed., 1987. О бытии и высказывании: Очерки Ричарда Картрайта . MIT Press: 3–20. LLL; FPM: 211–233.
• 1987a, «Любопытный вывод», Journal of Philosophical Logic 16 : 1–12. LLL.
• 1987b, «О понятиях доказуемости в логике доказуемости», Тезисы 8-го Международного конгресса по логике, методологии и философии науки 5 : 236–238.
• 1987c (совместно с Ванном МакГи ), «Степень множества предложений логики доказуемости предикатов, истинных при любой интерпретации», Journal of Symbolic Logic 52 : 165–171.
• 1988, «Алфавитный порядок», Notre Dame Journal of Formal Logic 29 : 214–215.
• 1988a, Обзор Крейга Сморински, Самоотнесение и модальная логика , Журнал символической логики 53 : 306–309.
• 1989, «Итерация снова», Philosophical Topics 17 : 5–21. LLL.
• 1989a, «Новое доказательство теоремы Гёделя о неполноте », Уведомления Американского математического общества 36 : 388–390. LLL. Послесловие появилось под заголовком «Письмо Джорджа Булоса», там же, с. 676. LLL.
• 1990, « Когда мы « увидели »истинность предложения Гёделя», Behavioral and Brain Sciences 13 : 655–656. LLL.
• 1990a, Обзор Джона Барвайза и Джона Эчменди , Мир Тьюринга и Мир Тарского , Журнал символической логики 55 : 370–371.
• 1990b, Обзор В. А. Успенского, Теорема Гёделя о неполноте , Журнал символической логики 55 : 889–891.
• 1990c, «Стандарт равенства чисел» в Boolos, G., ed., Значение и метод: Очерки в честь Хилари Патнэм . Cambridge Univ. Пресс: 261–278. LLL; FPM: 234–254.
• 1991, «Двигаясь вниз по скользкой дорожке », Ноус 25 : 695–706. LLL.
• 1991a (совместно с Джованни Самбином), «Доказуемость: появление математической модальности», Studia Logica 50 : 1–23.
• 1993, «Аналитическая полнота полимодальной логики Джапаридзе», Анналы чистой и прикладной логики 61: 95–111.
• 1993а, "Откуда противоречие?" Дополнительный том Аристотелевского общества 67 : 213–233. LLL.
• 1994, "1879?" в П. Кларке и Б. Хейле, ред. Читая Патнэма . Оксфорд: Блэквелл: 31–48. LLL.
• 1994a, «Преимущества честного труда перед воровством», в издании А. Джорджа, « Математика и разум» . Oxford University Press: 27–44. LLL.
• 1994b, « Вторая теорема Гёделя о неполноте, объясненная односложными словами », Mind 103: 1–3. LLL.
• 1995, "Теорема Фреге и постулаты Пеано", Бюллетень символической логики 1 : 317–326. LLL.
• 1995a, «Вступительное примечание к * 1951» в Solomon Feferman et al., Eds., Kurt Gödel , Collected Works, vol. 3 . Oxford University Press: 290–304. LLL. * 1951 г. - лекция Гиббса Гёделя 1951 г. «Некоторые основные теоремы об основаниях математики и их значения».
• 1995b, "Цитатная двусмысленность" у Леонарди, П., и Сантамброджио, М., ред. На Куайне . Издательство Кембриджского университета: 283–296. LLL
• 1996, " Самая сложная логическая головоломка ", Harvard Review of Philosophy 6: 62–65. LLL. Итальянский перевод Массимо Пиаттелли-Пальмарини, "L'indovinello piu difficile del mondo", La Repubblica (16 апреля 1992 г.): 36–37.
• 1996a, "О доказательстве теоремы Фреге " у А. Мортона и С. П. Стича, под ред. Пола Бенасеррафа и его критиков . Кембридж, Массачусетс: Блэквелл. LLL.
• 1997, "Построение канторианских контрпримеров", Journal of Philosophical Logic 26 : 237–239. LLL.
• 1997a, "Является ли принцип Юма аналитическим?" В издании Ричарда Г. Хека-младшего, Язык, Мысль и Логика: Очерки в честь Майкла Даммита . Oxford Univ. Пресс: 245–61. LLL.
• 1997b (совместно с Ричардом Хеком), «Die Grundlagen der Arithmetik, §§82–83» в издании Маттиаса Ширна, « Философия математики сегодня» . Oxford Univ. Нажмите. LLL.
• 1998, " Готтлоб Фреге и основы арифметики". Впервые опубликовано в LLL. Французский перевод в Mathieu Marion and Alain Voizard eds., 1998. Frege. Логика и философия . Монреаль и Париж: L'Harmattan: 17–32.
• 2000, "Должны ли мы верить в теорию множеств ?" в Гила Шер и Ричард Тиссен, ред., Между логикой и интуицией: очерки в честь Чарльза Парсонса . Издательство Кембриджского университета. LLL.

См. Также [ править ]

• Американская философия
• Аксиоматическая теория множеств S Булоса (1989)
• Общая теория множеств , аксиоматическая теория множеств Булоса, подходящая для арифметики Пеано и Робинсона .
• Список американских философов

Заметки [ править ]

Ссылки [ править ]

• Питер Саймонс (1982) "О понимании Лесневского", История и философия логики .
• Соломон Феферман (1960) "Арифметизация метаматематики в общих условиях", Fundamentae Mathematica vol. 49. С. 35–92.

Внешние ссылки [ править ]

• Мемориальный веб-сайт Джорджа Булоса
• Джордж Булос. Самая сложная логическая головоломка. Гарвардский обзор философии, 6: 62–65, 1996.