В логике , ложный или не соответствует действительности этого состояние обладания отрицательного значения истинности или нульарной логической связки . В функциональной по истине системе логики высказываний это одно из двух постулируемых значений истинности , наряду с его отрицанием , истиной . [1] Обычно ложные обозначения: 0 (особенно в булевой логике и информатике ), O (в префиксной записи , O pq ) и символ верхней галочки. . [2] [3] [4]
Другой подход используется для нескольких формальных теорий (например, интуиционистского исчисления высказываний ), где пропозициональная константа (т. Е. Нулевая связка), , значение истинности которого всегда ложно в указанном выше смысле. [5] [6] [7] Это утверждение можно рассматривать как абсурдное, и его часто называют абсурдом.
В классической логике и булевой логике
В булевой логике каждая переменная обозначает значение истинности, которое может быть либо истинным (1), либо ложным (0).
В классическом исчислении высказываний каждому предложению будет присвоено значение истинности либо истинное, либо ложное. Некоторые системы классической логики включают специальные символы для ложных (0 или), [2], в то время как другие вместо этого полагаются на такие формулы, как p ∧ ¬ p и ¬ ( p → p ) .
И в булевой логике, и в классической логической системе истина и ложь противоположны по отношению к отрицанию ; отрицание ложного дает истину, а отрицание истины дает ложь.
правда | ложный |
---|---|
ложный | правда |
Отрицание ложного эквивалентно истине не только в классической логике и булевой логике, но и в большинстве других логических систем, как объясняется ниже.
Ложь, отрицание и противоречие
В большинстве логических систем отрицание , материальное условное и ложное соотносятся следующим образом:
- ¬ p ⇔ ( p → ⊥)
Фактически, это определение отрицания в некоторых системах [8], таких как интуиционистская логика , и может быть доказано в исчислении высказываний, где отрицание является фундаментальной связкой. Поскольку p → p обычно является теоремой или аксиомой, следствием этого является то, что отрицание ложного ( ¬ ⊥ ) истинно.
Противоречие является ситуация , которая возникает , когда утверждение , что считается истинным Показано , что влечет за собой ложь (т.е. φ ⊢ ⊥ ). Используя указанную выше эквивалентность, противоречие φ можно вывести, например, из ⊢ ¬φ . Утверждение, которое само по себе влечет за собой ложь, иногда называют противоречием, а противоречия и ложь иногда не различают, особенно из-за того, что латинский термин falsum используется в английском языке для обозначения того и другого, но ложь - это одно конкретное утверждение .
Логические системы могут содержать или не содержать принцип взрыва ( ex falso quodlibet на латыни ), ⊥ ⊢ φ для всех φ . Согласно этому принципу противоречия и ложь эквивалентны, поскольку одно влечет за собой другое.
Последовательность
Формальная теория , используя "«связность определяется как согласованная, если и только если в ее теоремах нет ложного . В отсутствие пропозициональных констант вместо этого могут использоваться некоторые заменители (например, описанные выше ) для определения согласованности.
Смотрите также
- Противоречие
- Логическая правда
- Тавтология (логика) (для символики логической истины)
- Таблица истинности
Рекомендации
- ^ Дженнифер Фишер, О философии логики , Томсон Уодсворт, 2007, ISBN 0-495-00888-5 , стр. 17.
- ^ а б «Исчерпывающий список логических символов» . Математическое хранилище . 2020-04-06 . Проверено 15 августа 2020 .
- ^ Уиллард Ван Орман Куайн , Методы логики , 4-е изд., Издательство Гарвардского университета, 1982, ISBN 0-674-57176-2 , стр. 34.
- ^ «Правдивая | логика» . Британская энциклопедия . Проверено 15 августа 2020 .
- ^ Джордж Эдвард Хьюз и Д.Э. Лондей, Элементы формальной логики , Метуэн, 1965, стр. 151.
- ^ Leon Хорстны и Ричард Петтигрит, Continuum Компаньон к философской логике , Continuum International Publishing Group, 2011, ISBN 1-4411-5423-X , стр. 199.
- ↑ Graham Priest , An Introduction to Non-Classical Logic: From If to Is , 2nd ed, Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , стр. 105.
- ^ Дов М. Габбай и Франц Гентнер (редакторы), Справочник по философской логике, том 6 , 2-е изд., Springer, 2002, ISBN 1-4020-0583-0 , стр. 12.