Страница полузащищенная
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлен с 0 (номер) )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта статья о числе и цифре 0. Ее не следует путать с буквой O, восточноазиатским символом ⭕ или знаком O, используемым для обозначения утверждения.
"Ноль" перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см 0 (значения) и Ноль (значения) .
«Ничто» перенаправляется сюда. Об альбоме Stolen Babies см. Naught (альбом) .

← −1 0 1 →
Кардинал0, ноль, "ой" ( / oʊ / ) , ноль, ноль, ноль
ПорядковыйНоль, ноль, ноль
ДелителиВсе ненулевые числа
Двоичный0 2
Тернарный0 3
Восьмеричный0 8
Двенадцатеричный0 12
Шестнадцатеричный0 16
Арабский , курдский , персидский , синдхи , урду٠
Бенгальский০
Индуистские цифры०
Китайский零, 〇
Кхмерский០
Тайский๐

0 ( ноль ) - это число , [1] и числовая цифра, используемая для представления этого числа в цифрах . Он выполняет центральную роль в математике как аддитивной идентичности [2] из целых чисел , действительных чисел и многих других алгебраических структур . Цифра 0 используется в качестве заполнителя в системах значений мест . Имена числа 0 на английском языке включают ноль , ноль (Великобритания), ноль (США) ( / n ɔː t/ ),nilили - в контекстах, где хотя бы одна соседняя цифра отличает его от буквы «O» -ohилиo( / oʊ / ). Неофициальные или сленговые термины дляобозначениянуля включаютzilchиzip. [3] OUGHTинечто( / ɔː т / ), [4] , а такжешифра, [5] также были использованы исторически. [6] [7]

Этимология

Основные статьи: Имена для числа 0 и Имена для числа 0 на английском языке

Слово ноля пришло в английском языке через французский ZERO от итальянского нуля , итальянского сужения венецианских ЗЕВЕРО форм итальянского Zefiro через Safira или SIFR . [8] В доисламское время слово ifr (арабское صفر ) имело значение «пустой». [9] Слово «сифр» превратилось в ноль, когда оно использовалось для перевода шунья ( санскрит : शून्य ) из Индии . [9] Первое известное английское использование нулябыло в 1598 году. [10]

Итальянский математик Фибоначчи (ок. 1170–1250), выросший в Северной Африке и которому приписывают введение десятичной системы в Европу, использовал термин зефир . Это стало zefiro на итальянском языке, а затем было сведено к нулю на венецианском языке. Итальянское слово zefiro уже существовало (что означает «западный ветер» от латинского и греческого zephyrus ) и, возможно, повлияло на написание при расшифровке арабского ifr . [11]

Современное использование

В зависимости от контекста для обозначения числа ноль (или понятия нуля) могут использоваться разные слова. Для простого понятия «нехватка» часто используются слова « ничего и ничего» . Иногда используются слова « ничего» , « ничего» и « ничего» [12] . В некоторых видах спорта есть особые слова для обозначения нуля, например, любовь в теннисе и утка в крикете ; nil используется для обозначения многих видов спорта в британском английском . Его часто называют ой в контексте телефонных номеров. Сленговые слова, обозначающие ноль, включают zip ,пшик , нада и царапина. Утиное яйцо и гусиное яйцо - это тоже сленг, обозначающий ноль. [13]

История

Древний Ближний Восток

нфр
 		сердце с трахеей
красивое, приятное, хорошее
F35

Древние египетские цифры имели основание 10 . [14] Они использовали иероглифы для цифр и не были позиционными . К 1770 году до нашей эры у египтян в бухгалтерских текстах был символ нуля. Символ nfr, означающий красивый, также использовался для обозначения базового уровня на рисунках гробниц и пирамид, а расстояния измерялись относительно базовой линии как выше или ниже этой линии. [15]

К середине 2- го тысячелетия до нашей эры в вавилонской математике существовала сложная шестидесятеричная позиционная система счисления. Отсутствие позиционного значения (или нуля) обозначалось пробелом между шестидесятеричными числами. В табличке, обнаруженной в Кише (датируемой 700 г. до н.э.), писец Бел-бан-аплу использовал три крюка в качестве заполнителя в той же вавилонской системе . [16] К 300 г. до н.э. символ пунктуации (два наклонных клина) использовался в качестве заполнителя. [ необходима цитата ]

Вавилонский заполнитель не был истинным нулем, потому что он не использовался отдельно и не использовался в конце числа. Таким образом, числа вроде 2 и 120 (2 × 60), 3 и 180 (3 × 60), 4 и 240 (4 × 60) выглядели одинаково, потому что у больших чисел отсутствовал последний шестидесятеричный заполнитель. Только контекст мог их различить. [ необходима цитата ]

Доколумбовая Америка

Задняя сторона эпи-ольмекской стелы C из Трес-Сапотеса , второй старейшей обнаруженной даты с помощью длинного счета . Числа 7.16.6.16.18 переводятся на сентябрь 32 г. до н.э. (юлианский). Символы вокруг даты считаются одним из немногих сохранившихся примеров эпи-ольмекского письма .

Календарь Count Месоамериканской Long разработан в юго-центральной части Мексики и Центральной Америки требуется использование нуля в качестве заполнителя в пределах своей двадцатеричной (основание-20) позиционная система счисления. Много различных глифы, включая этот частичный четырехлистник - ставилось используется в качестве нулевого символа для этих длинных граф дат, самые ранние из которых (на Стеле 2 в Чиапе - де - Корсо, Чьяпас ) имеют дату 36 г. до н. [а]

Поскольку восемь самых ранних дат длинного счета появляются за пределами родины майя [17], обычно считается, что использование нуля в Америке предшествовало майя и, возможно, было изобретением ольмеков . [18] Многие из самых ранних дат Длинного счета были найдены в центре ольмеков, хотя цивилизация ольмеков закончилась в 4 веке до нашей эры , за несколько веков до самых ранних известных дат Длинного счета.

Цифра майя ноль.

Хотя ноль стал неотъемлемой частью цифр майя , с другой, пустой черепахоподобной « формой панциря », используемой для многих изображений «нулевой» цифры, предполагается, что он не повлиял на системы счисления Старого Света .

Кипу , устройство с завязанным узлом шнур, которое использовалось в Империи инков и ее предшественниках в Андском регионе для записи бухгалтерских и других цифровых данных, закодировано в десятичной системе координат. Ноль обозначается отсутствием узла в соответствующем положении.

Классическая древность

У древних греков не было символа для нуля (μηδέν), и для него не использовались цифры-заполнители. [19] Они казались неуверенными в статусе нуля как числа. Они спросили себя: «Как ничто не может быть чем-то?», Что привело к философским и, в средневековый период, религиозным спорам о природе и существовании нуля и вакуума . В парадоксах из Зенона Элейского зависят в значительной степени от неопределенной интерпретации нуля. [20]

Пример древнегреческого символа нуля (нижний правый угол) из папируса 2-го века

К 150 году нашей эры Птолемей под влиянием Гиппарха и вавилонян использовал символ нуля (-°) [21] [22] в своей работе по математической астрономии, названной Syntaxis Mathematica , также известной как Альмагест . [23] Этот эллинистический ноль был, возможно, самым ранним задокументированным использованием числа, обозначающего ноль, в Старом Свете. [24] Птолемей много раз использовал его в своем Альмагесте (VI.8) для определения величины солнечных и лунных затмений . Он представляет собой значение цифр и минут погружения при первом и последнем контакте. Цифры менялись непрерывно от 0 до 12 до 0когда Луна прошла над Солнцем (треугольный импульс), где двенадцать цифр были угловым диаметром Солнца. Минуты погружения были занесены в таблицу от 0′0 ″ до 31′20 ″ до 0′0 ″ , где 0′0 ″ использовал символ в качестве заполнителя в двух позициях его шестидесятеричной позиционной системы счисления, [b] в то время как комбинация означала нулевой угол. Минуты погружения также были непрерывной функцией.1/1231′20 ″ √ d (24 − d) (треугольный импульс с выпуклыми сторонами), где d - числовая функция, а 31′20 ″ - сумма радиусов дисков Солнца и Луны. [25] Символ Птолемея был заполнителем, а также числом, используемым двумя непрерывными математическими функциями, одна в другой, поэтому он означал ноль, а не ноль.

Самое раннее использование нуля при вычислении юлианской Пасхи произошло до  311 года нашей эры , в первой записи в таблице эпактов, сохранившейся в эфиопском документе за 311-369 годы нашей эры  , где слово геэз использовалось для обозначения «нет». (Английский перевод в другом месте "0") рядом с цифрами геэз (основанными на греческих цифрах), которые были переведены из эквивалентной таблицы, опубликованной Александрийской церковью на средневековом греческом языке . [26] Это использование было повторено в  525 году нашей эры в эквивалентной таблице, которая была переведена Дионисием Эксигуусом через латинское nulla или «нет» вместе сРимские цифры . [27] Когда деление давало ноль в качестве остатка, использовалось nihil , что означает «ничего». Эти средневековые нули использовались во всех будущих средневековых калькуляторах Пасхи . Начальная буква «N» использовалась как нулевой символ в таблице римских цифр Беде или его коллегами примерно в 725 году нашей эры [28].

Китай

Это изображение нуля, выраженное китайскими счетными прутьями , основано на примере, приведенном в «Истории математики» . Пустое пространство используется для обозначения нуля. [29]

Sūnzĭ Suànjīng , неизвестной даты , но , по оценкам, от от 1 - го до 5 - го века нашей эры , и японских записей , датированных с 18 - го века, описать , как с. Китайская система счетных стержней 4 века до н.э. позволяла производить десятичные вычисления. Как отмечалось в Suanjing Сяхоу Яна (425–468 гг. Н.э.), в котором говорится, что для умножения или деления числа на 10, 100, 1000 или 10000 все, что нужно сделать со стержнями на счетной доске, - это переместить их вперед, или назад, на 1, 2, 3 или 4 места [30] Согласно «Истории математики» , стержни «давали десятичное представление числа с пустым пространством, обозначающим ноль». [29]Система счетных стержней считается системой позиционного обозначения . [31]

В 690 году нашей эры императрица W обнародовала зетские иероглифы , одним из которых был «». Символ 0 для обозначения нуля является разновидностью этого символа.

В то время Zero рассматривался не как число, а как «вакантная должность». [32] Математический трактат Цинь Цзиньшао 1247 года в девяти разделах - это старейший из сохранившихся китайских математических текстов, в которых ноль заменен круглым символом. [33] Китайские авторы были знакомы с идеей отрицательных чисел еще при династии Хань (2 век нашей эры) , как видно из «Девяти глав математического искусства» . [34]

Индия

Пингала (ок. III / II века до н. Э. [35] ), знаток санскритской просодики [36], использовал двоичные числа в форме коротких и длинных слогов (последние равны по длине двум коротким слогам), обозначение, подобное азбуке Морзе. код . [37] Пингала явно использовал санскритское слово шунья для обозначения нуля. [35]

Концепция нуля как письменной цифры в обозначении десятичного разряда была разработана в Индии , предположительно, еще в период Гупта (ок. 5-го века) , а самые старые недвусмысленные свидетельства относятся к 7-му веку. [38]

Символ нуля, большая точка, которая, вероятно, является предшественником все еще текущего полого символа, используется в рукописи Бахшали , практическом руководстве по арифметике для торговцев. [39] В 2017 году радиоуглеродный анализ показал, что три образца из рукописи относятся к трем разным столетиям: 224–383 гг., 680–779 гг. И 885–993 гг. символ. Не известно , как березовые фрагменты коры разных веков , образующие рукописи стали упакованы вместе. [40] [41] [42]

Lokavibhāga , Jain текст на космологии сохранившейся в средневековом санскритскоге перевода пракрита оригинала, который внутренне от 458 AD ( сак эры 380), используется десятичная система места-значения , в том числе ноля. В этом тексте шунья («пустота, пустота») также используется для обозначения нуля. [43]

Aryabhatiya (с. 500), утверждает sthānāt стханам daśaguṇaṁ сйат «с места на место каждый раз в десять предыдущего.» [44] [45] [46]

Правила , регулирующие использование нуля появился в Брахмагупта «s Brahmasputha сиддханте (7 век), в котором говорится сумму нуля с самим собой как ноль, и неправильное деление на ноль , как: [47] [48]

Положительное или отрицательное число при делении на ноль представляет собой дробь, знаменателем которой является ноль. Ноль, деленный на отрицательное или положительное число, либо равен нулю, либо выражается в виде дроби с нулем в числителе и конечной величиной в знаменателе. Ноль деленный на ноль - это ноль.

Эпиграфия

Число 605 кхмерскими цифрами из Самборской надписи ( сакская эра 605 соответствует 683 году нашей эры). Самый ранний известный материал, использующий ноль как десятичное число.

Есть многочисленные надписи на медных пластинах с той же маленькой буквой «o» , некоторые из них, возможно, датируются VI веком, но их дата или подлинность могут вызывать сомнения. [16]

На каменной плите, найденной в руинах храма недалеко от Самбора на Меконге , провинция Кратье , Камбоджа , есть надпись «605» кхмерскими цифрами (набор цифровых знаков для индуистско-арабской системы счисления ). Число - год надписи в сакской эре , соответствующий дате 683 г. н.э. [49]

Первое известное использование специальных глифов для десятичных цифр, которое включает несомненный вид символа цифры ноль, маленького кружка, появляется на каменной надписи, найденной в храме Чатурбхудж, Гвалиор , в Индии, датированной 876. [50] [51] Ноль также используется в качестве заполнителя в рукописи Бахшали , части которой датируются 224–383 гг. [52]

Средний возраст

Перенос в исламскую культуру

Смотрите также: История индуистско-арабской системы счисления

Арабский -язык удел науки в основном греческий , [53] с последующим индуистскими влияниями. [54] В 773 году по велению Аль-Мансура были сделаны переводы многих древних трактатов, включая греческий, римский, индийский и другие.

В 813 году нашей эры астрономические таблицы были составлены персидским математиком Мухаммадом ибн Муса аль-Хваризми с использованием индусских цифр; [54] и около 825 г. он опубликовал книгу, в которой синтезировал греческие и индуистские знания, а также содержал свой собственный вклад в математику, включая объяснение использования нуля. [55] Эта книга была позже переведена на латынь в XII веке под названием Algoritmi de numero Indorum . Это название означает «аль-Хорезми от индейских цифр». Слово «Алгоритми» было латинизированным переводчиком имени Аль-Хорезми, и слово «Алгоритм» или «Алгоризм» начало приобретать значение любой арифметики, основанной на десятичных дробях.

Мухаммад ибн Ахмад аль-Хорезми в 976 году заявил, что если в вычислениях вместо десятков не появляется число, следует использовать маленький кружок, «чтобы сохранить ряды». Этот круг назывался ṣifr . [56]

Передача в Европу

Индо-арабская система счисления (основание 10) достигла Европу в 11 - м века, через Аль-Андалус через испанские мусульманин , с маврами , вместе со знанием астрономии и инструментами вроде астролябии , первый импортируемого Герберт Орийака . По этой причине цифры стали известны в Европе как «арабские цифры». Итальянский математик Фибоначчи или Леонардо Пизанский сыграл важную роль в внедрении этой системы в европейскую математику в 1202 году, заявив:

После того, как мой отец был назначен на его родине государственным служащим таможни Бугии для пизанских купцов, которые стекались к ней, он взял на себя ответственность; и ввиду его будущей полезности и удобства, если бы я в детстве пришел к нему и хотел, чтобы я в течение нескольких дней посвятил себя изучению счета и получил инструкции по его изучению. Там, после того как я познакомил меня, как следствие чудесного обучения этому искусству, с девятью цифрами индусов, знание этого искусства очень привлекло меня прежде всего, и я понял, что все его аспекты были изучены в Египет, Сирия, Греция, Сицилия и Прованс с их различными методами; и после этого в этих местах по делам. Я углубился в свое исследование и научился компромиссу споров. Но все это даже и алгоритм,Индусы(Modus Indorum). Поэтому я более строго придерживаюсь этого метода индусов и прилагаю более строгие усилия в его изучении, добавляя при этом некоторые вещи из моего собственного понимания и вставляя также некоторые вещи из тонкостей геометрического искусства Евклида. Я постарался составить эту книгу как можно более понятным образом, разделив ее на пятнадцать глав. Почти все, что я представил, я продемонстрировал с точными доказательствами, чтобы те, кто в дальнейшем ищет это знание, с его выдающимся методом, могли быть проинструктированы, и, кроме того, чтобы латинский народ не мог быть обнаружен без него. , как и раньше. Если я случайно упустил что-нибудь более или менее подходящее или необходимое, я прошу снисхождения, поскольку нет ни одного безупречного и совершенно предусмотрительного человека во всем.[57] [58] [59]

Здесь Леонардо Пизанский использует фразу «знак 0», указывая на то, что он подобен знаку для выполнения таких операций, как сложение или умножение. С 13 века руководства по вычислениям (сложение, умножение, извлечение корней и т. Д.) Стали обычным явлением в Европе, где они были названы algorismus в честь персидского математика аль-Хваризми. Самая популярная из них была написана Иоганном де Сакробоско около 1235 года и была одной из первых научных книг, напечатанных в 1488 году. До конца 15 века среди математиков преобладали индусско-арабские цифры, в то время как торговцы предпочитали использовать римские цифры . В 16 веке они стали широко использоваться в Европе.

Математика

См. Также: Null (математика)

0 - это целое число, непосредственно предшествующее 1 . Ноль - четное число [60], потому что оно делится на 2 без остатка. 0 не является ни положительным, ни отрицательным, [61] или одновременно положительным и отрицательным. [62] Многие определения [63] включают 0 как натуральное число , и в этом случае это единственное натуральное число, которое не является положительным. Ноль - это число, которое определяет количество или величину нулевого размера. В большинстве культур 0 был определен до того, как была принята идея о негативных вещах (то есть о количестве меньше нуля).

Как значение или число , ноль - это не то же самое, что цифра ноль, используемая в системах счисления с позиционным обозначением . Последовательные позиции цифр имеют более высокий вес, поэтому цифра ноль используется внутри числа, чтобы пропустить позицию и присвоить соответствующий вес предыдущим и последующим цифрам. Нулевая цифра не всегда необходима в позиционной системе счисления (например, число 02). В некоторых случаях для различения числа может использоваться начальный ноль .

Элементарная алгебра

Число 0 - наименьшее неотрицательное целое число. Натуральное число следующее 0 равен 1 , и не натуральное число предшествует 0. число 0 может или не может рассматриваться как натуральное число , но это является целым числом, и , следовательно, рациональное число и действительное число (так же как алгебраическое число и комплексное число ).

Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным, и обычно отображается как центральное число в числовой строке . Это не простое и не составное число . Он не может быть простым, потому что он имеет бесконечное количество факторов , и не может быть составным, потому что он не может быть выражен как произведение простых чисел (поскольку 0 всегда должен быть одним из факторов). [64] Ноль, однако, четное (то есть кратное 2, а также кратное любому другому целому, рациональному или действительному числу).

Ниже приведены некоторые основные (элементарные) правила работы с числом 0. Эти правила применимы для любого действительного или комплексного числа x , если не указано иное.

  • Сложение: x + 0 = 0 + x = x . То есть 0 является элементом идентичности (или нейтральным элементом) относительно сложения.
  • Вычитание: x - 0 = x и 0 - x = - x .
  • Умножение: x · 0 = 0 · x = 0.
  • Разделение: 0/Икс= 0 для ненулевого x . НоИкс/0не определено , поскольку 0 не имеет обратного мультипликативного числа (действительное число, умноженное на 0, не дает 1), что является следствием предыдущего правила.
  • Возведение в степень: x 0 =Икс/Икс= 1, за исключением того, что случай x = 0 может быть оставлен неопределенным в некоторых контекстах . Для всех положительных вещественных х , 0 х = 0 .

Выражение 0/0, которое может быть получено при попытке определить предел выражения вида f ( x )/г ( х )в результате применения оператора lim независимо к обоим операндам дроби получается так называемая « неопределенная форма ». Это не просто означает, что искомый предел обязательно не определен; скорее, это означает, что пределf ( x )/г ( х ), если он существует, должен быть найден другим способом, например правилом Л'Опиталя .

Сумма 0 чисел ( пустая сумма ) равна 0, а произведение 0 чисел ( пустое произведение ) равно 1. Факториал 0! оценивается в 1 как частный случай пустого продукта.

Другие разделы математики

  • В теории множеств , 0 является кардинальным из пустого множества : если один не имеют яблок, то один имеет 0 яблок. Фактически, в некоторых аксиоматических разработках математики из теории множеств 0 определяется как пустое множество. Когда это сделано, пустое множество является кардинальным назначением фон Неймана для набора без элементов, который является пустым набором. Функция количества элементов, примененная к пустому набору, возвращает пустой набор как значение, тем самым присваивая ему 0 элементов.
  • Также в теории множеств 0 - это наименьший порядковый номер , соответствующий пустому набору, рассматриваемому как хорошо упорядоченный набор .
  • В логике высказываний 0 может использоваться для обозначения истинности значения false.
  • В абстрактной алгебре 0 обычно используется для обозначения нулевого элемента , который является нейтральным элементом для сложения (если он определен в рассматриваемой структуре) и поглощающим элементом для умножения (если определен).
  • В решетчатой теории , 0 может обозначать нижний элемент из с ограниченной решеткой .
  • В теории категорий , 0 иногда используется для обозначения исходного объекта в виде категории .
  • В теории рекурсии , 0 может быть использован для обозначения степени Тьюринга из частичных вычислимых функций .

Связанные математические термины

  • Нуль функции F является точкой х в области функции , такие , что F ( х ) = 0 . Когда нулей конечное число, они называются корнями функции. Это связано с нулями одного голоморфной функции .
  • Нулевая функция (или нулевое отображение) на области D является функцией постоянной с 0 в качестве единственного возможного значения выходной, то есть функции ф , определяемой F ( х ) = 0 для всех х в D . Нулевая функция - единственная четная и нечетная функция . Конкретная нулевая функция - это нулевой морфизм в теории категорий; например, нулевое отображение - это тождество в аддитивной группе функций. Детерминант на необратимых квадратных матриц является нулевым отображением.
  • Некоторые разделы математики имеют нулевые элементы , которые обобщают либо свойство 0 + x = x , либо свойство 0 · x = 0, либо и то , и другое.

Физика

Нулевое значение играет особую роль для многих физических величин. Для некоторых величин нулевой уровень естественным образом отличается от всех других уровней, тогда как для других он выбирается более или менее произвольно. Например, для абсолютной температуры (измеряемой в градусах Кельвина ) ноль - это наименьшее возможное значение ( отрицательные температуры определены, но системы с отрицательной температурой на самом деле не холоднее). Это контрастирует, например, с температурами по шкале Цельсия, где ноль произвольно определяется как точка замерзания воды. Измерение интенсивности звука в децибелах или телефонах, нулевой уровень произвольно устанавливается на эталонное значение, например, на значение порога слышимости. В физике , то энергия нулевой точки является наималейшей возможной энергией , что квантово - механическая физическая система может обладать и энергией основного состояния системы.

Химия

Ноль был предложен в качестве атомного номера теоретического элемента тетранейтрона . Было показано, что кластер из четырех нейтронов может быть достаточно стабильным, чтобы считаться атомом сам по себе. Это создаст элемент без протонов и заряда на ядре .

Еще в 1926 году Андреас фон Антропофф ввел термин нейтроний для предполагаемой формы материи, состоящей из нейтронов без протонов, которую он поместил в качестве химического элемента с атомным номером ноль во главе своей новой версии периодической таблицы . Впоследствии он был помещен как благородный газ в середину нескольких спиральных представлений периодической системы для классификации химических элементов.

Информатика

Наиболее распространенной практикой на протяжении всей истории человечества было начало счета с единицы, и это практика в ранних классических языках программирования, таких как Fortran и COBOL . Однако в конце 1950-х LISP представил для массивов нумерацию с нуля, в то время как Algol 58 ввел полностью гибкую основу для индексов массива (позволяя использовать любое положительное, отрицательное или нулевое целое число в качестве основы для индексов массива), а большинство последующих языков программирования приняли тот или иной этих позиций. Например, элементы массива нумеруются, начиная с 0 в C , так что для массива из nitems последовательность индексов массива проходит от 0 до n −1 . Это позволяет вычислить местоположение элемента массива путем добавления индекса непосредственно к адресу массива, тогда как языки на основе 1 предварительно вычисляют базовый адрес массива как позицию на один элемент перед первым. [ необходима цитата ]

Может возникнуть путаница между индексированием на основе 0 и 1, например, JDBC Java индексирует параметры с 1, хотя сама Java использует индексирование на основе 0. [ необходима цитата ]

В базах данных поле может не иметь значения. Тогда говорят, что он имеет нулевое значение . [65] Для числовых полей это не нулевое значение. Для текстовых полей это не пустая строка и не пустая строка. Наличие нулевых значений приводит к трехзначной логике . Условие больше не является ни истинным, ни ложным , но оно может быть неопределенным . Любое вычисление, включая нулевое значение, дает нулевой результат. [ необходима цитата ]

Указатель пустой указатель в компьютерной программе , которая не указывает на какой - либо объект или функцию. В C целочисленная константа 0 преобразуется в нулевой указатель во время компиляции, когда она появляется в контексте указателя, и поэтому 0 является стандартным способом ссылки на нулевой указатель в коде. Однако внутреннее представление нулевого указателя может быть любым битовым шаблоном (возможно, с разными значениями для разных типов данных). [ необходима цитата ]

В математике −0 = +0 = 0; и -0, и +0 представляют одно и то же число, т. е. нет «положительного нуля» или «отрицательного нуля», отличного от нуля. Однако в некоторых представлениях числа со знаком компьютерного оборудования ноль имеет два различных представления: положительное, сгруппированное с положительными числами, и отрицательное, сгруппированное с отрицательными; этот вид двойного представления известен как знаковый ноль , а последнюю форму иногда называют отрицательным нулем. Эти представления включают в себя знаковую величину и двоичные целочисленные представления дополнения до одного (но не двоичную форму дополнения до двух, используемую в большинстве современных компьютеров), а также большинство чисел с плавающей запятой.представления чисел (например, форматы с плавающей запятой IEEE 754 и IBM S / 390 ).

В двоичном формате 0 представляет собой значение «выключено», что означает отсутствие потока электроэнергии. [66]

Ноль - это значение false во многих языках программирования.

Эпохи Unix (дата и время , связанное с нулевой отметкой времени) начинается с полуночи до первого января 1970 года [67] [68] [69]

Классический Mac OS эпохи и Palm OS эпоха (дата и время , связанное с нулевой отметкой времени) начинается с полуночи до начала первого января 1904. [70]

Многие API-интерфейсы и операционные системы, которым требуется, чтобы приложения возвращали целочисленное значение в качестве статуса выхода, обычно используют ноль для обозначения успеха и ненулевые значения для обозначения конкретной ошибки или состояния предупреждения.

Прочие поля

  • В телефонии нажатие 0 часто используется для набора номера из сети компании или в другой город или регион , а 00 используется для набора номера за границу . В некоторых странах при наборе 0 вызывается помощь оператора .
  • DVD-диски, которые можно воспроизводить в любом регионе, иногда называют « регионом 0 ».
  • Колеса рулетки обычно имеют пробел «0» (а иногда также пробел «00»), наличие которого игнорируется при подсчете выплат (что позволяет казино выиграть в долгосрочной перспективе).
  • В Формуле-1 , если действующий чемпион мира больше не участвует в Формуле-1 в течение года после своей победы в титульной гонке, 0 присваивается одному из пилотов команды, с которой действующий чемпион выиграл титул. Это произошло в 1993 и 1994 годах, когда Дэймон Хилл вел машину 0 из-за того, что действующий чемпион мира ( Найджел Мэнселл и Ален Прост соответственно) не участвовал в чемпионате.
  • В системе межштатных автомагистралей США в большинстве штатов съезды нумеруются на основе ближайшей мили от западной или южной конечной остановки автомагистрали в пределах этого штата. Некоторые из них, находящиеся менее чем в 800 м от государственных границ в этом направлении, пронумерованы как Выход 0.

Символы и изображения

Основная статья: Символы нуля

Современная числовая цифра 0 обычно записывается в виде круга или эллипса. Традиционно многие печатные гарнитуры делали заглавную букву O более округлой, чем более узкую эллиптическую цифру 0. [71] Пишущие машинки изначально не делали различий по форме между O и 0; в некоторых моделях даже не было отдельной клавиши для цифры 0. Это различие стало заметно на современных символьных дисплеях . [71]

Полоснул ноль может быть использован , чтобы отличить число от письма. Цифра 0 с точкой в ​​центре, похоже, возникла как опция на дисплеях IBM 3270 и продолжена в некоторых современных компьютерных гарнитурах, таких как Andalé Mono , и в некоторых системах бронирования авиакомпаний. В одном варианте вместо точки используется короткая вертикальная полоса. Некоторые шрифты, предназначенные для использования с компьютерами, сделали одну из пары заглавная буква O – цифра 0 более округлой, а другую - более угловатой (ближе к прямоугольнику). Еще одно различие заключается в шрифте, препятствующем фальсификации, который используется на немецких автомобильных номерных знаках.разрезав цифру 0 в верхнем правом углу. Иногда цифра 0 используется либо исключительно, либо вообще не используется, чтобы избежать путаницы.

Ярлык года

Основная статья: нулевой год

В нашей эры календарном эры , в год 1 до н.э. первый год до 1 AD; нет нулевого года . Напротив, в астрономической нумерации год 1 г. до н.э. нумеруется 0, год 2 г. до н.э. нумеруется -1 и т. Д. [72]

Смотрите также

  • Брахмагупта
  • Деление на ноль
  • Грамматическое число
  • Гвалиор Форт
  • Математическая константа
  • Теория чисел
  • Аксиомы Пеано
  • Подписанный ноль
  • Ноль (ноль как порядковое число )

Примечания

  1. ^ До 3-го века нашей эры не было обнаружено длинных дат подсчета, фактически использующих число 0, но поскольку система длинного счета не имела бы смысла без некоторого заполнителя, и поскольку мезоамериканские глифы обычно не оставляют пустых мест, эти более ранние даты принимаются как косвенное свидетельство того, что концепция 0 уже существовала в то время.
  2. ^ Каждое место в шестидесятеричной системе Птолемея было записано греческими цифрами от 0 до 59 , где 31 было написано λα, что означает 30 + 1, а 20 было написано как κ, что означает 20.

Рекомендации

  1. ↑ Матсон, Джон (21 августа 2009 г.). «Происхождение нуля» . Scientific American . Springer Nature . Проверено 24 апреля 2016 года .
  2. ^ «Сборник математических символов: ключевые математические числа» . Математическое хранилище . 1 марта 2020 . Дата обращения 9 августа 2020 .
  3. ^ Соунс, Кэтрин; Уэйт, Морис; Хоукер, Сара, ред. (2001). Оксфордский словарь, тезаурус и руководство по Wordpower (в твердом переплете) (2-е изд.). Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-860373-3.
  4. ^ "что-нибудь, также должно" в Университетском словаре Вебстера (1927), третье издание, Спрингфилд, Массачусетс: G. & C. Merriam.
  5. ^ "шифр", в Энциклопедическом словаре Вебстера (1927), третье издание, Спрингфилд, Массачусетс: G. & C. Merriam.
  6. ^ "aught | Поиск по этимологическому словарю в Интернете" . www.etymonline.com .
  7. ^ «Ноль | Определение нуля из Оксфордского словаря на Lexico.com также означает ноль» . Словари Lexico | Английский . Дата обращения 9 августа 2020 .
  8. ^ См .:
    • Дуглас Харпер (2011), Zero , Etymology Dictionary, Quote = «цифра, которая в арабской нотации не означает ничего», а также «отсутствие всего количества, рассматриваемого как количество», c. 1600, от французского zéro или прямо от итальянского нуля, от средневекового латинского zephirum, от арабского sifr «шифр», перевод санскритского sunya-m «пустое место, пустыня, ничто»;
    • Меннингер, Карл (1992). Цифровые слова и цифровые символы: культурная история чисел . Courier Dover Publications. С. 399–404. ISBN 978-0-486-27096-8.;
    • "ноль, п." OED Online . Издательство Оксфордского университета . Декабрь 2011. Архивировано 7 марта 2012 года . Проверено 4 марта 2012 года . Французский зеро (1515 в Hatzfeld & Darmesteter) или его источник итальянский ноль, для * zefiro, <арабский çifr
  9. ^ a b См .:
    • Смитсоновский институт, Восточные элементы культуры на Западе , стр. 518, в Google Книгах , Годовой отчет Попечительского совета Смитсоновского института; Архив Гарвардского университета, цитата = "Sifr встречается в значении" пустой "даже в доисламское время. ... Арабский sifr в значении нуля является переводом соответствующего индийского сунья.";
    • Ян Гуллберг (1997), Математика: от рождения чисел, WW Norton & Co. , ISBN 978-0-393-04002-9 , стр. 26, Цитата = Ноль происходит от индуистского шунья - что означает пустота, пустота - через арабский sifr, латинское cephirum, итальянское zevero. ; 
    • Роберт Логан (2010), Поэзия физики и физика поэзии, World Scientific, ISBN 978-981-4295-92-5 , стр. 38, Quote = «Идея суньи и чисел места была передана арабам, которые перевели на свой язык сунья или« оставить пробел »как сифр». 
  10. ^ Zero , онлайн-словарь Merriam Webster
  11. ^ Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Вайли . ISBN 978-0-471-39340-5.
  12. ^ Определение 'Aught' , Dictionary.com - последнее обращение в апреле 2013 г.
  13. ^ Синонимы 'Aught' , Thesaurus.com - проверено в апреле 2013 г.
  14. ^ "Египетские цифры" . mathshistory.st-andrews.ac.uk . Проверено 21 декабря 2019 .
  15. ^ Джозеф, Джордж Гевергезе (2011). Гребень павлина: неевропейские корни математики (Третье изд.). Принстон UP. п. 86 . ISBN 978-0-691-13526-7.
  16. ^ а б Каплан, Роберт. (2000). Ничто, что есть: естественная история нуля . Оксфорд: Издательство Оксфордского университета.
  17. ^ Диль, стр. 186
  18. ^ Mortaigne, Вероники (28 ноября 2014). «Золотой век цивилизации майя - обзор выставки» . Хранитель . Архивировано 28 ноября 2014 года . Проверено 10 октября 2015 года .
  19. Перейти ↑ Wallin, Nils-Bertil (19 ноября 2002 г.). «История нуля» . YaleGlobal онлайн . Центр международных и региональных исследований Уитни и Бетти Макмиллан в Йельском университете. Архивировано из оригинального 25 августа 2016 года . Проверено 1 сентября 2016 года .
  20. ^ Хаггетт, Ник (2019), «Парадоксы Зенона» , в Zalta, Эдвард Н. (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (изд. Зима 2019 г.), Исследовательская лаборатория метафизики, Стэнфордский университет , получено 9 августа 2020 г.
  21. ^ Нойгебауэр, Отто (1969) [1957]. Точные науки в древности . Acta Historica Scientiarum Naturalium et Medicinalium . 9 (2-е изд.). Dover Publications . стр.  13 -14, пластины 2. ISBN 978-0-486-22332-2. PMID  14884919 .
  22. ^ Mercier, Raymond, «Рассмотрение греческого символа„ноль “ » (PDF) , Дом Кайрос
  23. ↑ Птолемей (1998) [1984, c. 150], Альмагест Птолемея , переведенный Toomer, GJ , Princeton University Press , стр. 306–307, ISBN 0-691-00260-6
  24. ^ О'Коннор, JJ; Робертсон, Э. Ф., История нуля , MacTutor History of Mathematics
  25. Перейти ↑ Pedersen, Olaf (2010) [1974], Обзор Альмагеста , Springer, стр. 232–235, ISBN 978-0-387-84825-9
  26. Перейти ↑ Neugebauer, Otto (2016) [1979], Ethiopic Astronomy and Computus (Red Sea Press ed.), Red Sea Press, pp. 25, 53, 93, 183, Plate I, ISBN 978-1-56902-440-9. Номера страниц в этом издании на шесть меньше, чем те же страницы в оригинальном издании.
  27. ^ Deckers, Майкл (2003) [525], Cyclus Decemnovennalis Дионисий - девятнадцатилетний цикл Дионисия , архивируются с оригинала на 15 января 2019
  28. ↑ CW Jones, ed., Opera Didascalica , vol. 123C в Corpus Christianorum, Series Latina .
  29. ^ a b Ходжкин, Люк (2005). История математики: от Месопотамии до современности: от Месопотамии до современности . Издательство Оксфордского университета. п. 85 . ISBN 978-0-19-152383-0.
  30. Перейти ↑ O'Connor, JJ (январь 2004 г.). «Китайские цифры» . Mac Tutor . Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 14 июня 2020 .
  31. Перейти ↑ Crossley, Lun. 1999, стр. 12 «древнекитайская система обозначений мест»
  32. ↑ Канг-Шен Шен; Джон Н. Кроссли; Энтони В.К. Лун; Хуэй Лю (1999). Девять глав по математическому искусству: компаньоны и комментарии . Оксфорд UP. п. 35. ISBN 978-0-19-853936-0. ноль считался числом в Индии ... тогда как китайцы работали на вакантной должности
  33. ^ «Математика на Ближнем и Дальнем Востоке» (PDF) . grmath4.phpnet.us . п. 262.
  34. ^ Струик, Дирк Дж (1987). Краткая история математики . Нью-Йорк: Dover Publications. С. 32–33. « В этих матрицах мы находим отрицательные числа, которые появляются здесь впервые в истории ».
  35. ^ a b Плофкер, Ким (2009). Математика в Индии . Издательство Принстонского университета. С.  54–56 . ISBN 978-0-691-12067-6. В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, вероятно, третьим или вторым веком до нашей эры, [...] использование Пингала символа нуля [шунья] в качестве маркера кажется первым известным явным указанием на ноль. ... В Чанда-сутре Пингалы, датируемой, вероятно, третьим или вторым веком до нашей эры, есть пять вопросов, касающихся возможных метров для любого значения "n". [...] Ответ: (2) 7 = 128, как и ожидалось, но вместо семи удвоений процесс (объясненный сутрой) потребовал только трех удвоений и двух квадратов - удобная экономия времени, когда "n" большое. . Использование Пингалы символа нуля в качестве маркера кажется первой известной явной ссылкой на ноль.
  36. ^ Ваман Shivaram Apte (1970). Санскритская просодия и важные литературные и географические названия в древней истории Индии . Motilal Banarsidass. С. 648–649. ISBN 978-81-208-0045-8.
  37. ^ "Математика для поэтов и барабанщиков" (PDF) . people.sju.edu . Архивировано из оригинального (PDF) 22 января 2019 года . Проверено 20 декабря 2015 года .
  38. ^ Бурбаки, Николас Элементы истории математики (1998), стр. 46. Краткая энциклопедия Britannica (2007), статья «Алгебра» [ требуется пояснение ]
  39. ^ Вайс, Ittay (20 сентября 2017). «Ничто не имеет значения: как изобретение нуля в Индии помогло создать современную математику» . Разговор .
  40. Рианна Девлин, Ханна (13 сентября 2017 г.). «Много шума из ничего: древнеиндийский текст содержит самый ранний нулевой символ» . Хранитель . ISSN 0261-3077 . Проверено 14 сентября 2017 года . 
  41. ↑ Ревелл, Тимоти (14 сентября 2017 г.). «История нуля, оттесненная древнеиндийскими текстами на 500 лет назад» . Новый ученый . Проверено 25 октября 2017 года .
  42. ^ «Углеродное датирование обнаруживает, что рукопись Бахшали содержит самые старые зарегистрированные источники символа« ноль » » . Бодлеанская библиотека . 14 сентября 2017 . Проверено 25 октября 2017 года .
  43. ^ Ифра, Жорж (2000), стр. 416.
  44. ↑ Aryabhatiya of Aryabhata , переведенная Уолтером Юджином Кларком .
  45. ^ О'Коннор, Робертсон, JJ, EF "Aryabhata the Elder" . Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс, Шотландия . Проверено 26 мая 2013 года .
  46. ^ Уильям Л. Хош, изд. (15 августа 2010 г.). Британское руководство по числам и измерениям (с объяснением математики) . Издательская группа Rosen. С. 97–98. ISBN 978-1-61530-108-9.
  47. ↑ Алгебра с арифметикой Брахмагупты и Бхаскары , переведенная на английский язык Генри Томасом Колбруком (1817 г.), Лондон
  48. ^ Каплан, Роберт (1999). Ничто, что есть: естественная история нуля . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. С.  68–75 . ISBN 978-0-19-514237-2.
  49. ^ Cœdès, Georges, «А ргороз де l'Origine де chiffres Arabes,» Бюллетень Школы востоковедения Лондонского университета, Vol. 6, № 2, 1931, с. 323–328. Диллер, Энтони, "Новые нули и старые кхмеры", журнал Mon-Khmer Studies, Vol. 25, 1996, стр. 125–132.
  50. ^ Кассельман, Билл . «Все напрасно» . ams.org . University of British Columbia), Американское математическое общество.
  51. ^ Ифра, Жорж (2000), стр. 400.
  52. ^ «Много шума из ничего: древнеиндийский текст содержит самый ранний нулевой символ» . Хранитель . Проверено 14 сентября 2017 года .
  53. Перейти ↑ Pannekoek, A. (1961). История астрономии . Джордж Аллен и Анвин. п. 165.
  54. ^ a b c Уилл Дюрант (1950), История цивилизации , Том 4, Эпоха веры: от Константина до Данте - 325–1300 гг. н.э., Саймон и Шустер, ISBN 978-0-9650007-5-8 , с. 241, Quote = "Арабское наследие науки было в подавляющем большинстве греческим, но индуистские влияния заняли второе место. В 773 году по указанию Мансура были сделаны переводы Сиддханта - индийских астрономических трактатов, датируемых 425 годом до нашей эры; эти версии могут содержать средство, с помощью которого «арабские» цифры и ноль были перенесены из Индии в ислам. В 813 году аль-Хорезми использовал индусские цифры в своих астрономических таблицах ». 
  55. ^ Brezina, Corona (2006). Аль-Хорезми: изобретатель алгебры . Издательская группа Rosen. ISBN 978-1-4042-0513-0.
  56. ^ Уилл Дюрант (1950), История цивилизации , Том 4, Эпоха веры , Саймон и Шустер, ISBN 978-0-9650007-5-8 , стр. 241, Quote = «В 976 году Мухаммад ибн Ахмад в своих« Ключах к наукам » заметил, что если при вычислении вместо десятков не появляется число, следует использовать маленький кружок« для сохранения строк ». круг в Mosloems называемые SIFR , «пустой»откуда наш шифр «. 
  57. ^ Сиглер, Л., Liber Abaci Фибоначчи . Английский перевод, Springer, 2003.
  58. Перейти ↑ Grimm, RE, «Автобиография Леонардо Пизано», Fibonacci Quarterly 11/1 (февраль 1973 г.), стр. 99–104.
  59. ↑ Хансен, Алиса (9 июня 2008 г.). Начальная математика: расширение знаний на практике . МУДРЕЦ. ISBN 978-0-85725-233-3.
  60. ^ Лемма B.2.2, Целое число 0 четное и не нечетное , в Penner, Robert C. (1999). Дискретная математика: методы доказательства и математические структуры . World Scientific. п. 34 . ISBN 978-981-02-4088-2.
  61. ^ W., Weisstein, Эрик. «Ноль» . mathworld.wolfram.com . Проверено 4 апреля 2018 года .
  62. Перейти ↑ Weil, Andre (6 декабря 2012 г.). Теория чисел для начинающих . Springer Science & Business Media. ISBN 978-1-4612-9957-8.
  63. ^ Бунт, Лукас Николаса Хендрик; Джонс, Филип С .; Бедиент, Джек Д. (1976). Исторические корни элементарной математики . Courier Dover Publications. С. 254–255. ISBN 978-0-486-13968-5., Выписка из стр. 254–255.
  64. ^ Рид, Констанс (1992). От нуля до бесконечности: что делает числа интересными (4-е изд.). Математическая ассоциация Америки . п. 23 . ISBN 978-0-88385-505-8. ноль ни простой, ни составной.
  65. ^ Ву, X .; Итикава, Т .; Cercone, N. (25 октября 1996 г.). Системы поиска баз данных с помощью базы знаний . World Scientific. ISBN 978-981-4501-75-0.
  66. ^ Крис Вудфорд 2006 , стр. 9.
  67. ^ Поль Дюбуа. «Поваренная книга MySQL: решения для разработчиков и администраторов баз данных» 2014. стр. 204.
  68. ^ Арнольд Роббинс; Нельсон Биби. «Классический сценарий оболочки» . 2005. с. 274
  69. ^ Изток Файфар. «Начните программировать с использованием HTML, CSS и JavaScript» . 2015. стр. 160.
  70. ^ Даррен Р. Хейс. «Практическое руководство по компьютерным судебным расследованиям» . 2014. с. 399
  71. ^ a b Bemer, RW (1967). «К стандартам написанного от руки нуля и ах: много шума из ничего (и письма), или частичное досье о различении рукописных нулей и ах». Коммуникации ACM . 10 (8): 513–518. DOI : 10.1145 / 363534.363563 . S2CID 294510 . 
  72. ^ Сталь, Дункан (2000). Отметить время: эпическая попытка изобрести идеальный календарь . Джон Вили и сыновья. п. 113 . ISBN 978-0-471-29827-4. В схеме BC / AD нет нулевого года. После 31 декабря 1 года до нашей эры наступило 1 января 1 года нашей эры. ... Если вы возражаете против этой схемы без года и нуля, то не используйте ее: используйте схему счета астронома с отрицательными числами года.

Библиография

  • Амир Д. Акзель (2015) В поисках нуля , Нью-Йорк: Пэлгрейв Макмиллан. ISBN 978-1-137-27984-2 
  • Барроу, Джон Д. (2001) Книга Ничего , Винтаж. ISBN 0-09-928845-1 . 
  • Диль, Ричард А. (2004) Ольмеки: первая цивилизация Америки , Темза и Гудзон, Лондон.
  • Ифра, Жорж (2000) Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера , Wiley. ISBN 0-471-39340-1 . 
  • Каплан, Роберт (2000) Ничто, что есть: естественная история нуля , Оксфорд: Oxford University Press.
  • Сейф, Чарльз (2000) Ноль: Биография опасной идеи , Penguin USA (Бумага). ISBN 0-14-029647-6 . 
  • Бурбаки, Николас (1998). Элементы истории математики . Берлин, Гейдельберг и Нью-Йорк: Springer-Verlag. ISBN 3-540-64767-8 . 
  • Айзек Азимов (1978). Статья «Ничто не в счет» в Азимове о числах . Карманные книги.
  • Эта статья основана на материалах, взятых из Free On-line Dictionary of Computing до 1 ноября 2008 г. и включенных в соответствии с условиями «перелицензирования» GFDL версии 1.3 или новее.
  • Крис Вудфорд (2006), Цифровые технологии , Evans Brothers, ISBN 978-0-237-52725-9

внешняя ссылка

  • В поисках первого нуля в мире
  • История нуля
  • Нулевая сага
  • История алгебры
  • Эдсгер В. Дейкстра : Почему нумерация должна начинаться с нуля , EWD831 ( PDF-файл рукописной рукописи)
  • Ноль в наше время на BBC
  • Вайсштейн, Эрик В. "0" . MathWorld .
  • Тексты в Википедии:
    • « Ноль ». Британская энциклопедия (11-е изд.). 1911 г.
    • « Ноль ». Энциклопедия Американа . 1920 г.