1

1 ( единица , также называемая единицей и единицей ) - это число и числовая цифра, используемые для представления этого числа в цифрах . Она представляет собой единое целое, то блок из подсчета или измерения . Например, отрезок из единичной длины представляет собой линию отрезок длины  1. В конвенции знака где ноль считаются ни положительным , ни отрицательным, 1 является первым и наималейшим целым положительным числом . ^[1] Иногда его также считают первым из бесконечной последовательностииз натуральных чисел , а затем  2 , хотя в других определениях 1 является вторым натурального числа, после  0 .

Фундаментальное математическое свойство 1 является быть мультипликативной идентичностью , ^[2] означает , что любое число , умноженное на 1 возвращает это число. Из этого можно вывести большинство, если не все свойства 1. В высшей математике мультипликативное тождество часто обозначается 1, даже если это не число. 1 по соглашению не считается простым числом ; Несмотря на то, что сегодня он универсален, до середины 20-го века это было предметом споров.

Этимология

Слово one может использоваться как существительное, прилагательное и местоимение. ^[3]

Оно происходит от английского слова an , ^[3] происходящего от протогерманского корня * ainaz . ^[3] Протогерманский корень * ainaz происходит от протоиндоевропейского корня * oi-no- . ^[3]

Сравните прото-германский корень * ainaz в Старый фризского Н. , готические AINS , датский ан , голландский ЕМП , немецкий Eins и древнескандинавского einn .

Сравните протоиндоевропейский корень * oi-no- (что означает «один, единственный» ^[3] ) с греческим oinos (что означает «туз» на игральных костях ^[3] ), латинским une (один ^[3] ), староперсидский aivam , старославянский -inu и ino- , Литовские Vienas , староирландский ойн и Бретон ООН (один ^[3] ).

Как число

Единица, иногда называемая единицей , ^{[4] [1]} является первым ненулевым натуральным числом . Таким образом, это целое число после нуля .

Любое число , умноженное на один остается то , что число, так как один является тождество для умножения . В результате 1 является собственным факториалом , собственным квадратным и квадратным корнем , собственным кубом и кубическим корнем и т. Д. Единица также является результатом пустого продукта , так как любое число, умноженное на единицу, есть само по себе. Это также единственное натуральное число, которое не является ни составным, ни простым относительно деления , а вместо этого считается единицей (в смысле теории колец ).

Как цифра

Глиф, используемый сегодня в западном мире для обозначения числа 1, вертикальной линии, часто с засечками вверху и иногда короткой горизонтальной линией внизу, уходит своими корнями в брахмическое письмо древней Индии, где он был простая вертикальная линия. Он был передан в Европу через арабский язык в средние века.

В некоторых странах засечка вверху иногда расширяется до длинного хода вверх, иногда до вертикальной линии, что может привести к путанице с глифом для семи в других странах. В то время как цифра 1 написана длинным ходом вверх, цифра 7 имеет горизонтальную черту через вертикальную линию.

В то время как форма символа цифры 1 в большинстве современных гарнитур имеет восходящий элемент , в гарнитурах с текстовыми цифрами глиф обычно имеет высоту x , как, например, в .

Многие старые пишущие машинки не имеют отдельного символа для 1 и вместо этого используют строчную букву l . Можно встретить случаи, когда используется заглавная буква J , хотя это может быть и в декоративных целях.

Математика

Определения

Математически 1 это:

• в арифметике ( алгебра ) и исчислении , в натуральном числе , которое следует 0 и мультипликативный единичный элемент из целых чисел , действительных чисел и комплексных чисел ;
• в более общем плане в алгебре - мультипликативное тождество (также называемое единицей ), обычно группы или кольца .

Формализация натуральных чисел имеет собственное представление 1. В аксиомах Пеано 1 является преемником 0. В Principia Mathematica он определяется как множество всех синглетонов (наборов с одним элементом), а в кардинале фон Неймана присваивание натуральных чисел, оно определяется как набор {0}.

В мультипликативной группе или моноиде , то единичный элемент иногда обозначают 1, но е ^[2] (от немецкого Einheit , «Единство») также традиционно. Однако 1 особенно часто встречается для мультипликативной идентичности кольца, то есть когда также присутствуют сложение и 0. Когда такое кольцо имеет характеристику n, отличную от 0, элемент, называемый 1, имеет свойство n 1 = 1 n = 0 (где этот 0 является аддитивной единицей кольца). Важные примеры - конечные поля .

По определению, 1 представляет собой величину , абсолютное значение , или норма из блока комплексного числа , единичного вектора , и матрицу единичной (более обычно называют единичную матрицу). Обратите внимание, что термин единичная матрица иногда используется для обозначения чего-то совершенно другого .

По определению, 1 - это вероятность события, которое абсолютно или почти наверняка произойдет.

В теории категории , 1 иногда используются для обозначения терминального объекта в виде категории .

В теории чисел , 1 является значением константы Лежандра , который был представлен в 1808 году Лежандр в выражении асимптотическое поведение в функции прайм-счета . Изначально предполагалось, что постоянная Лежандра равна примерно 1,08366, но в 1899 году было доказано, что она равна точно 1.

Характеристики

Подсчет часто называют «основанием 1», поскольку требуется только одна отметка - сам подсчет. Это более формально называется унарной системой счисления . В отличие от оснований 2 или 10 , это не позиционное обозначение .

Поскольку экспоненциальная функция с основанием 1 (1 ^x ) всегда равна 1, ее обратная функция не существует (которая была бы названа основанием логарифма 1, если бы она существовала).

Есть два способа записи реальное число 1 в качестве повторяющегося десятичной : в 1.000 ..., и как 0,999 ... . 1 - это первое фигуральное число каждого вида, такое как треугольное число , пятиугольное число и центрированное шестиугольное число , и это лишь некоторые из них.

Во многих математических и инженерных задачах числовые значения обычно нормализуются для попадания в единичный интервал от 0 до 1, где 1 обычно представляет максимально возможное значение в диапазоне параметров. Точно так же векторы часто нормализуются в единичные векторы (т. Е. Векторы с величиной один), потому что они часто имеют более желательные свойства. Функции также часто нормализуются условием, что они имеют целочисленную единицу, единицу максимального значения или квадратичную интегральную единицу, в зависимости от приложения.

Из-за мультипликативного тождества, если f ( x ) - мультипликативная функция , то f (1) должно быть равно 1.

Это также первое и второе число в последовательности Фибоначчи (0 - это ноль) и первое число во многих других математических последовательностях .

Определение поля требует, чтобы 1 не было равно 0 . Таким образом, нет полей характеристики 1. Тем не менее абстрактная алгебра может рассматривать поле с одним элементом , который не является одноэлементным и вообще не является множеством.

1 - самая распространенная ведущая цифра во многих наборах данных, что является следствием закона Бенфорда .

1 - единственное известное число Тамагавы для односвязной алгебраической группы над числовым полем.

Производящая функция , которая имеет все коэффициенты 1 , данные

${\ displaystyle {\ frac {1} {1-x}} = 1 + x + x ^ {2} + x ^ {3} + \ ldots}$

Этот степенной ряд сходится и имеет конечное значение тогда и только тогда, когда .${\ Displaystyle | х | <1}$

Первобытность

1 по соглашению не является ни простым, ни составным числом , а единицей (в смысле теории колец ), такой как -1, а в гауссовых целых числах - i и - i .

Основная теорема арифметики гарантирует однозначности разложения над целыми числами только до единиц. Например, 4 = 2 ² , но если блоки включены, также равен, скажем, (-1) ⁶ × 1 ²³ × 2 ² , среди бесконечного множества подобных "факторизаций".

1, по-видимому, соответствует наивному определению простого числа, будучи без остатка делимым только на 1 и на себя (также на 1). Таким образом, некоторые математики считали его простым числом еще в середине 20-го века, но математический консенсус в целом и с тех пор повсеместно исключает его по ряду причин (таких как усложнение основной теоремы арифметики и других теорем относящиеся к простым числам).

1 - единственное положительное целое число, которое делится ровно на одно положительное целое число, тогда как простые числа делятся ровно на два положительных целых числа, составные числа делятся более чем на два положительных целых числа, а ноль делится на все положительные целые числа.

Таблица основных расчетов

В технологии

• Идентификационный код смолы используется в рециркуляции для идентификации полиэтилентерефталата . ^[5]
• Код страны ITU для зоны Североамериканского плана нумерации , который включает США, Канаду и некоторые части Карибского бассейна.
• Двоичный код представляет собой последовательность 1 и 0 , который используется в компьютерах для представления любого вида данных .
• Во многих физических устройствах 1 представляет значение «включено», что означает, что электричество течет. ^{[6] [7]}
• Числовое значение истинно во многих языках программирования.
• 1 - это код ASCII « Начало заголовка ».

В науке

• Безразмерные величины также известны как количества размерности один.
• 1 - атомный номер водорода .
• +1 это электрический заряд от позитронов и протонов.
• Группа 1 периодической таблицы состоит из щелочных металлов .
• Первый период периодической таблицы состоит всего из двух элементов: водорода и гелия .
• Карликовая планета Церера имеет обозначение 1 Церера, потому что это был первый открытый астероид.
• Римская цифра I часто обозначает первый обнаруженный спутник планеты или малой планеты (например, Нептун I, он же Тритон ). Для некоторых более ранних открытий римские цифры первоначально отражали увеличивающееся расстояние от первичного элемента.

В философии

В философии Плотина (и других неоплатоников ) Единый является высшей реальностью и источником всего сущего. ^[8] Филон Александрийский (20 г. до н.э. - 50 г. н.э.) считал число один числом Бога и основой всех чисел (De Allegoriis Legum, II.12 [I.66]).

В литературе

• Номер Один - персонаж из серии книг Lorien Legacies от Pittacus Lore.
• Номер 1 также является персонажем сериала « Артемис Фаул » Эоина Колфера .

В музыке

• В песне 1968 года Гарри Нильссона, записанной Three Dog Night , номер один обозначен как «самый одинокий номер».
• We Are Number One - песня 2014 года из детского телешоу LazyTown , получившая популярность как мем .
• 1 (альбом Beatles) , сборник Beatles.
• One , песня 1991 года ирландской рок-группы U2 .

В комиксах

• Персонаж итальянского комикса Алан Форд (авторы Макс Банкер и Магнус ), очень старый инвалид, верховный лидер группы TNT.
• Персонаж итальянского комикса PKNA и его продолжений, искусственный интеллект как союзник главного героя Папериника .

В спорте

• При подсчете очков в бейсболе питчеру присваивается номер 1 .
• В ассоциативном футболе (футбол) номер 1 часто присваивается вратарю .
• На большинстве соревнований лиги регби (за исключением Суперлиги , в которой используется статическая нумерация команд) стартовый защитник носит майку номер 1.
• В регби - юнионе на стартовой стойке с откидной головкой используется майка номер 1.
• 1 - наименьшее число, разрешенное для использования игроками Национальной хоккейной лиги (НХЛ); лига запретила использование 00 и 0 в конце 1990-х (максимальное разрешенное число - 98 ).
• 1 - наименьшее число, разрешенное для использования на большинстве уровней американского футбола . В соответствии с политикой Национальной футбольной лиги его может использовать только квотербек или бьющий игроком (во время предсезонной игры ограничения более свободны, и игроки других позиций могут носить номер, а также, если нет других вариантов, могут носить 0).
• В Формуле-1 чемпион мира прошлого года может использовать номер 1.

В кино

• One AM (1916) с Чарли Чаплином в главной роли.
• Еще раз (1970), режиссер Джерри Льюис, в главных ролях Сэмми Дэвис-младший и Питер Лоуфорд .
• Один день (2011) с Энн Хэтэуэй и Джимом Стерджессом в главных ролях.

В других сферах

• Номер один - это неофициальное употребление в Королевском флоте для главного исполнительного директора корабля, заместителя капитана, ответственного за дисциплину и нормальную работу корабля и его команды.
• 1 - это значение туза во многих карточных играх, таких как криббидж .
• Список автомагистралей под номером 1
• Список маршрутов общественного транспорта под номером 1
• 1 часто используются для обозначения григорианского календаря месяца января .
• 1 год н.э. , первый год нашей эры
• 01, бывший телефонный код Большого Лондона
• PRS One , немецкий дизайн параплана
• +1 - это код для международных телефонных звонков в страны Североамериканского плана нумерации .

Смотрите также

• −1
• +1 (значения)
• Список математических констант
• Одно слово)
• Корень единства
• Список автомагистралей под номером 1

Рекомендации

Викискладе есть медиафайлы по теме: 1 (число) (категория)

внешняя ссылка

В Викицитатнике есть цитаты, связанные с: 1 (число)

• Номер 1
• Положительное целое число 1
• Основные раритеты: 1