Список номеров

Это список статей о числах . Из-за бесконечности множества наборов чисел этот список всегда будет неполным. Следовательно, будут включены только особо примечательные числа. Числа могут быть включены в список на основе их математической, исторической или культурной значимости, но все числа обладают качествами, которые, возможно, могут сделать их заметными. Даже самое маленькое «неинтересное» число парадоксально интересно именно этим свойством. Это известно как парадокс интересных чисел .

Определение того, что классифицируется как число, довольно расплывчато и основано на исторических различиях. Например, пара чисел (3,4) обычно рассматривается как число, когда она представлена ​​в форме комплексного числа (3 + 4i), но не в форме вектора (3,4). Этот список также будет классифицирован в соответствии со стандартным соглашением о типах чисел .

Этот список фокусируется на числах как математических объектах и не является списком числительных , которые являются лингвистическими устройствами: существительными, прилагательными или наречиями, обозначающими числа. Различают число пять ( абстрактный объект, равный 2 + 3) и число пять ( существительное, относящееся к числу).

Натуральные числа [ править ]

Натуральные числа представляют собой подмножество целых чисел и имеют историческую и педагогическую ценность, поскольку они могут использоваться для счета и часто имеют этнокультурное значение (см. Ниже). Помимо этого, натуральные числа широко используются в качестве строительного блока для других систем счисления, включая целые , рациональные и действительные числа . Натуральные числа используются для подсчета (например, « на столе шесть (6) монет») и упорядочивания (например, «это третий (3-й) по величине город в стране»). В обычном языке слова, используемые для подсчета, - это " количественные числа ", а слова, используемые для упорядочивания, - "порядковые числа ». Определенные аксиомами Пеано , натуральные числа образуют бесконечно большое множество.

Включение 0 в набор натуральных чисел неоднозначно и подлежит отдельным определениям. В теории множеств и информатике 0 обычно считается натуральным числом. В теории чисел это обычно не так. Неоднозначность может быть решена с помощью терминов «неотрицательные целые числа», которые включают 0, и «положительные целые числа», которых нет.

Натуральные числа могут быть использованы в качестве кардинальных чисел , которые могут идти на различные имена . Натуральные числа также могут использоваться в качестве порядковых .

Математическое значение [ править ]

Натуральные числа могут иметь свойства, специфичные для отдельного числа, или могут быть частью набора (например, простых чисел) чисел с определенным свойством.

Культурное или практическое значение [ править ]

Наряду с их математическими свойствами, многие целые числа имеют культурное значение ^[2] или также известны их использованием в вычислениях и измерениях. Поскольку математические свойства (такие как делимость) могут придавать практическую пользу, могут существовать взаимодействие и связи между культурным или практическим значением целого числа и его математическими свойствами.

Классы натуральных чисел [ править ]

Подмножества натуральных чисел, такие как простые числа, могут быть сгруппированы в наборы, например, на основе делимости их членов. Таких наборов возможно бесконечно много. Список известных классов натуральных чисел можно найти в классах натуральных чисел .

Простые числа [ править ]

Простое число - это натуральное число, которое имеет ровно два делителя : 1 и само себя.

Первые 100 простых чисел:

Сильно составные числа [ править ]

Сложное число (HCN) - это положительное целое число с большим количеством делителей, чем любое меньшее положительное целое число. Они часто используются в геометрии , группировке и измерении времени.

Первые 20 очень сложных чисел:

1 , 2 , 4 , 6 , 12 , 24 , 36 , 48 , 60 , 120 , 180 , 240 , 360 , 720 , 840 , 1260 , 1680 , 2520 , 5040 , 7560

Совершенные числа [ править ]

Совершенное число - это целое число, которое является суммой своих положительных собственных делителей (всех делителей, кроме самого себя).

Первые 10 совершенных чисел:

Целые числа [ править ]

Целые числа - это набор чисел, обычно встречающийся в арифметике и теории чисел . Существует множество подмножеств целых чисел, включая натуральные числа , простые числа , совершенные числа и т. Д. Многие целые числа примечательны своими математическими свойствами.

Известные целые числа включают -1 , аддитивное значение, обратное единице, и 0 , аддитивное тождество .

Как и натуральные числа, целые числа могут иметь культурное или практическое значение. Например, -40 - это равная точка в шкалах Фаренгейта и Цельсия .

Префиксы SI [ править ]

Одно из важных применений целых чисел - это порядки величины . Степень 10 - это число 10 ^k , где k - целое число. Например, при k  = 0, 1, 2, 3, ... соответствующие степени десяти равны 1, 10, 100, 1000, ... Степени десяти также могут быть дробными: например, k  = -3 дает 1/1000 или 0,001. Это используется в научной записи , действительные числа записываются в виде m  × 10 ⁿ . Число 394000 записывается в этой форме как 3,94 × 10 ⁵ .

Целые числа используются в качестве префиксов в системе СИ . Метрическое префикс является блоком префикс , который предшествует основная единица измерения для указания кратного или фракции блока. Каждый префикс имеет уникальный символ, который добавляется к символу единицы измерения. Приставка килограмм , например, может быть добавлена ​​к грамму для обозначения умножения на тысячу: один килограмм равен одной тысяче граммов. Префикс милли- также может быть добавлен к метру, чтобы указать деление на тысячу; один миллиметр равен одной тысячной метра.

Рациональные числа [ править ]

Рациональное число - это любое число, которое может быть выражено как частное или дробное p / q двух целых чисел , числителя p и ненулевого знаменателя q . ^[4] Поскольку q может быть равно 1, каждое целое число тривиально является рациональным числом. Множество всех рациональных чисел, часто упоминается как «рациональные числа», поле рациональных чисел или поле рациональных чисел обычно обозначаются жирным Q (или ажурным полужирные , Unicode ℚ); ^[5] это было обозначено в 1895 году Джузеппе Пеано.${\ displaystyle \ mathbb {Q}}$после quoziente , по-итальянски « частное ».

Рациональные числа, такие как 0,12, могут быть представлены бесконечно многими способами, например, ноль-один-два (0,12), три двадцать пятых (3/25), девять семьдесят пятых (9/75) и т. д. Это можно смягчить, представив рациональные числа в канонической форме в виде несократимой дроби.

Список рациональных чисел показан ниже. Названия дробей можно найти по числительному (лингвистика) .

Таблица примечательных рациональных чисел

Десятичное разложение	Дробная часть	Известность
1	1/1	Один из них - мультипликативная идентичность. Одно тривиально рациональное число, так как оно равно 1/1.
-0,083 333 ...	-+1/12	Значение , присвоенное серии 1 + 2 + 3 ... по дзета - функции регуляризации и Рамануджана суммирования .
0,5	1/2	Одна половина обычно встречается в математических уравнениях и в реальных пропорциях. Одна половина фигурирует в формуле площади треугольника:1/2× основание × высота перпендикуляра и в формулах для фигурных чисел , таких как треугольные числа и пятиугольные числа .
3,142 857 ...	22/7	Широко используемое приближение для числа . Можно доказать, что это число превышает .${\ displaystyle \ pi}$${\ displaystyle \ pi}$
0,166 666 ...	1/6	Одна шестая. Часто встречается в математических уравнениях, например, в сумме квадратов целых чисел и в решении проблемы Базеля.

Иррациональные числа [ править ]

Иррациональные числа - это набор чисел, который включает все действительные числа, не являющиеся рациональными числами. Иррациональные числа подразделяются на алгебраические числа (которые являются корнем многочлена с рациональными коэффициентами) или трансцендентные числа, которых нет.

Алгебраические числа [ править ]

Имя	Выражение	Десятичное разложение	Известность
Конъюгат золотого сечения ( )${\ displaystyle \ Phi}$	√ 5 - 1/2	0,618 033 988 749 894 848 204 586 834 366	Взаимно (и на единицу меньше) золотого сечения .
Корень двенадцатой степени из двух	12 √ 2	1,059 463 094 359 295 264 561 825 294 946	Пропорции между частотами соседних полутонов в 12-тональной шкале одинаковой темперации .
Кубический корень из двух	3 √ 2	1,259 921 049 894 873 164 767 210 607 278	Длина ребра куба с объемом два. Смотрите удвоение куба, чтобы узнать значение этого числа.
Постоянная Конвея	(не могут быть записаны как выражения, включающие целые числа и операции сложения, вычитания, умножения, деления и извлечения корней)	1,303 577 269 034 296 391 257 099 112 153	Определяется как единственный положительный действительный корень некоторого многочлена степени 71.
Пластиковый номер	${\ displaystyle {\ sqrt [{3}] {{\ frac {1} {2}} + {\ frac {1} {6}} {\ sqrt {\ frac {23} {3}}}}} + {\ sqrt [{3}] {{\ frac {1} {2}} - {\ frac {1} {6}} {\ sqrt {\ frac {23} {3}}}}}}$	1,324 717 957 244 746 025 960 908 854 478	Единственный вещественный корень кубического уравнения x 3 = x + 1.
Корень квадратный из двух	√ 2	1,414 213 562 373 095 048 801 688 724 210	√ 2 = 2 грехом 45 ° = 2 соз 45 ° Квадратный корень из двух ака константы Пифагора . Отношение диагонали к длине стороны квадрата . Пропорции между сторонами формата бумаги в серии ISO 216 (первоначально серия DIN 476).
Сверхзолотое соотношение	${\ displaystyle {\ dfrac {1 + {\ sqrt [{3}] {\ dfrac {29 + 3 {\ sqrt {93}}} {2}}} + {\ sqrt [{3}] {\ dfrac {) 29-3 {\ sqrt {93}}} {2}}}} {3}}}$	1,465 571 231 876 768 026 656 731 225 220	Единственное реальное решение . Также ограничение на соотношение между последующими числами в двоичной последовательности «Смотри и говори» и последовательности коров Нараяны ( OEIS :  A000930 ).${\ Displaystyle х ^ {3} = х ^ {2} +1}$
Треугольный корень из 2.	√ 17 - 1/2	1,561 552 812 808 830 274 910 704 927 987
Золотое сечение (φ)	√ 5 + 1/2	1,618 033 988 749 894 848 204 586 834 366	Больший из двух действительных корней x 2 = x + 1.
Корень квадратный из трех	√ 3	1,732 050 807 568 877 293 527 446 341 506	√ 3 = 2 sin 60 ° = 2 cos 30 °. Также известна как мера рыбы . Длина пространственной диагонали в виде куба с длиной кромки 1. Высота от в равностороннего треугольника с длиной стороны 2. Высота с правильного шестиугольника с длиной стороны 1 и 2 диагональной длины.
Константа Трибоначчи .	${\ displaystyle {\ frac {1 + {\ sqrt [{3}] {19 + 3 {\ sqrt {33}}}} + {\ sqrt [{3}] {19-3 {\ sqrt {33}}) }}} {3}}}$	1,839 286 755 214 161 132 551 852 564 653	Появляется в объеме и координатах курносого куба и некоторых связанных многогранников. Он удовлетворяет уравнению x + x −3 = 2.
Корень квадратный из пяти .	√ 5	2,236 067 977 499 789 696 409 173 668 731	Длина диагонали прямоугольника 1 × 2 .
Коэффициент серебра (δ S )	√ 2 + 1	2,414 213 562 373 095 048 801 688 724 210	Больший из двух действительных корней x 2 = 2 x + 1. Высота правильного восьмиугольника с длиной стороны 1.
Коэффициент бронзы (S 3 )	√ 13 + 3/2	3,302 775 637 731 994 646 559 610 633 735	Больший из двух действительных корней x 2 = 3 x + 1.

Трансцендентные числа [ править ]

Иррациональное , но не известно, что трансцендентальная [ править ]

Некоторые числа известны как иррациональные числа , но их трансцендентность не доказана. Это отличается от алгебраических чисел, которые, как известно, не являются трансцендентными.

Реальные числа [ править ]

Действительные числа - это надмножество, содержащее алгебраические и трансцендентные числа. Для некоторых чисел неизвестно, являются ли они алгебраическими или трансцендентными. Следующий список включает действительные числа , нерациональность или трансцендентность которых не доказана .

Реальный, но не известный как иррациональный, или трансцендентный [ править ]

Имя и символ	Десятичное разложение	Примечания
Константа Эйлера – Маскерони , γ	0,577 215 664 901 532 860 606 512 090 082 ... [16]	Считается трансцендентным, но не доказано. Однако было показано, что по крайней мере одна из констант Эйлера-Гомперца трансцендентна. [17] [18] Также было показано, что все числа, кроме одного, в бесконечном списке, содержащем, должны быть трансцендентными. [19] [20]${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ delta}$${\ displaystyle {\ frac {\ gamma} {4}}}$
Постоянная Эйлера – Гомперца , δ	0,596 347 362 323 194 074 341 078 499 369 ... [21]	Было показано, что по крайней мере одна из констант Эйлера-Маскерони и константы Эйлера-Гомперца трансцендентна. [17] [18]${\ displaystyle \ gamma}$${\ displaystyle \ delta}$
Каталонская постоянная , G	0,915 965 594 177 219 015 054 603 514 932 384 110 774 ...	Неизвестно, является ли это число иррациональным. [22]
Постоянная Хинчина , K 0	2,685 452 001 ... [23]	Неизвестно, является ли это число иррациональным. [24]
1-я постоянная Фейгенбаума , δ	4,6692 ...	Обе константы Фейгенбаума считаются трансцендентными , хотя это не доказано. [25]
2-я постоянная Фейгенбаума , α	2,5029 ...	Обе константы Фейгенбаума считаются трансцендентными , хотя это не доказано. [25]
Постоянная Глейшера – Кинкелина , А	1,282 427 12 ...
Постоянная Бэкхауса	1.456 074 948 ...
Константа Франсена – Робинсона , F	2,807 770 2420 ...
Постоянная Леви , γ	3,275 822 918 721 811 159 787 681 882 ...
Постоянная Миллса , А	1,306 377 883 863 080 690 46 ...	Неизвестно, является ли это число иррациональным ( Finch 2003 ).
Постоянная Рамануджана – Зольднера , μ	1,451 369 234 883 381 050 283 968 485 892 027 449 493 ...
Постоянная Серпинского , K	2,584 981 759 579 253 217 065 8936 ...
Сумматорная константа тотента	1,339 784 ... [26]
Постоянная Варди , E	1,264 084 735 305 ...
Квадратичная рекуррентная постоянная Сомоса , σ	1,661 687 949 633 594 121 296 ...
Постоянная Нивена , c	1,705 211 ...
Постоянная Бруна , B 2	1,902 160 583 104 ...	Иррациональность этого числа была бы следствием истинности бесконечности простых чисел-близнецов .
Постоянная Ландау	1,943 596 ... [27]
Константа Бруна для простых четверок , B 4	0,870 588 3800 ...
Константа Вишваната , σ (1)	1,131 988 248 7943 ...
Постоянная Хинчина – Леви	1,186 569 1104 ... [28]	Это число представляет собой вероятность того, что у трех случайных чисел нет общего множителя больше 1. [29]
Постоянная Ландау – Рамануджана	0,764 223 653 589 220 662 990 698 731 25 ...
С (1)	0,779 893 400 376 822 829 474 206 413 65 ...
Z (1)	−0,736 305 462 867 317 734 677 899 828 925 614 672 ...
Постоянная Хита-Брауна – Мороза , C	0,001 317 641 ...
Постоянная Кеплера – Боукампа	0,114 942 0448 ...
Константа MRB	0,187 859 ...	Неизвестно, является ли это число иррациональным.
Постоянная Мейселя – Мертенса , M	0,261 497 212 847 642 783 755 426 838 608 695 859 0516 ...
Постоянная Бернштейна , β	0,280 169 4990 ...
Постоянная Гаусса – Кузмина – Вирсинга , λ 1	0,303 663 0029 ... [30]
Постоянная Хафнера – Сарнака – МакКерли	0,353 236 3719 ...
Постоянная Артина	0,373 955 8136 ...
S (1)	0,438 259 147 390 354 766 076 756 696 625 152 ...
Ж (1)	0,538 079 506 912 768 419 136 387 420 407 556 ...
Постоянная Стивенса	0,575 959 ... [31]
Постоянная Голомба – Дикмана , λ	0,624 329 988 543 550 870 99 2936 383 100 837 24 ...
Постоянная двойного простого числа , C 2	0,660 161 815 846 869 573 927 812 110 014 ...
Постоянная Феллера – Торнье	0,661 317 ... [32]
Предел Лапласа , ε	0,662 743 4193 ... [33]
Постоянная Эмбри – Трефетена	0,702 58 ...

Числа неизвестны с высокой точностью [ править ]

Некоторые действительные числа, включая трансцендентные, не известны с высокой точностью.

• Константа в теореме Берри – Эссина : 0,4097 < C <0,4748
• Постоянная Де Брейна – Ньюмана : 0 ≤ Λ ≤ 0,22
• Константы Чейтина Ω, которые трансцендентны и, вероятно, невозможно вычислить.
• Постоянная Блоха (также 2-я постоянная Ландау ): 0,4332 < B <0,4719
• 1-я постоянная Ландау : 0,5 < L <0,5433
• 3-я постоянная Ландау : 0,5 < A ≤ 0,7853
• Константа Гротендика : 1,67 < k <1,79
• Константа Романова в теореме Романова : 0,107648 < d <0,49094093, Романов предположил, что она равна 0,434

Гиперкомплексные числа [ править ]

Гиперкомплексные числа это термин для элемента из унитальной алгебры над полем из действительных чисел .

Алгебраические комплексные числа [ править ]

• Мнимая единица : i = √ −1
• корней n- й степени из единицы : (ξ _n ) ^k = cos (2 π k/п) + i sin (2 π k/п), а 0 ≤ k ≤ n −1, НОД ( k , n ) = 1

Другие гиперкомплексные числа [ править ]

• В кватернионах
• В октонионы
• В sedenions
• Эти двойные номера (с бесконечно малым )

Трансфинитные числа [ править ]

Трансфинитные числа - это числа, которые « бесконечны » в том смысле, что они больше всех конечных чисел, но не обязательно абсолютно бесконечны .

• Aleph-null : ℵ ₀ : наименьший бесконечный кардинал, и мощность ℕ, множество натуральных чисел
• Алеф-один : ℵ ₁ : мощность ω ₁ , множество всех счетных порядковых чисел
• Бет-один : ℶ ₁ мощность континуума 2 ^{ℵ ₀}
• ℭ или : мощность континуума 2 ^{ℵ ₀}${\ displaystyle {\ mathfrak {c}}}$
• омега : ω, наименьший бесконечный порядковый номер

Числа, представляющие физические величины [ править ]

Физические величины, которые появляются во Вселенной, часто описываются с помощью физических констант .

• Константа Авогадро : N _A  = 6.022 140 76 × 10 ²³  моль ^{-1 [34]}
• Масса электрона : m _e  = 9,109 383 7015 (28) × 10 ⁻³¹  кг ^[35]
• Постоянная тонкой структуры : α  = 7,297 352 5693 (11) × 10 ^{−3 [36]}
• Гравитационная постоянная : G  = 6,674 30 (15) × 10 ⁻¹¹  м ³ kg ⁻¹ s ^{−2 [37]}
• Молярная массовая постоянная : M _u  = 0,999 999 999 65 (30) × 10 ⁻³  кг⋅моль ^{−1 [38]}
• Постоянная Планка : h  = 6,626 070 15 × 10 ⁻³⁴  Дж⋅с ^[39]
• Постоянная Ридберга : R _∞  = 10 973 731 0,568 160 (21) м ^{-1 [40]}
• Скорость света в вакууме : c  = 299 792 458  м⋅с ^{−1 [41]}
• Электрическая проницаемость вакуума : ε ₀  = 8,854 187 8128 (13) × 10 ⁻¹²  Ф · м ^{−1 [42]}

Числа без конкретных значений [ править ]

Во многих языках есть слова, выражающие неопределенные и вымышленные числа - неточные термины неопределенного размера, используемые для комического эффекта, для преувеличения, в качестве имен заполнителей или когда точность не нужна или нежелательна. Один технический термин для таких слов - «нечисловой нечеткий квантор». ^[43] Такие слова, предназначенные для обозначения больших количеств, можно назвать «неопределенными гиперболическими числами». ^[44]

Именованные номера [ править ]

• Число Эддингтона
• Число Эйлера , e ≈ 2,71828
• Гугол , 10 ¹⁰⁰
• Гуголплекс , 10 ^{(10 100 )}
• Число Грэма
• Число Харди – Рамануджана , 1729 г.
• Константа Капрекара , 6174
• Число Мозера
• Номер Райо
• Число Шеннона
• Число Скьюза

См. Также [ править ]

Ссылки [ править ]

• Финч, Стивен Р. (2003), «Константа Миллса», Математические константы , Cambridge University Press, стр.  130–133 , ISBN 0-521-81805-2^{[ постоянная мертвая ссылка ]} .
• Апери, Роджер (1979), "Irrationalité de et ", Astérisque , 61 : 11–13${\ displaystyle \ zeta (2)}$${\ displaystyle \ zeta (3)}$.

Дальнейшее чтение [ править ]

• Королевство бесконечного числа: полевое руководство Брайана Банча, WH Freeman & Company, 2001. ISBN 0-7167-4447-3 

Внешние ссылки [ править ]

• База данных числовых корреляций: от 1 до 2000+
• Что особенного в этом номере? Зоология чисел: от 0 до 500
• Название номера
• Узнайте, как писать большие числа
• О больших цифрах на Wayback Machine (заархивировано 27 ноября 2010 г.)
• Страница больших чисел Роберта П. Мунафо
• Различные обозначения больших чисел - Сьюзан Степни
• Названия для больших чисел , в сколько? Словарь единиц измерения Расс Роулетт
• Что особенного в этом номере? (от 0 до 9999)