Греческие цифры

Греческие числа , также известные как ионические , ионические , милетские или александрийские числа , представляют собой систему написания чисел с использованием букв греческого алфавита . В современной Греции они все еще используются для порядковых чисел и в контекстах, аналогичных тем, в которых римские цифры все еще используются в других местах на Западе. Однако для обычных количественных чисел в Греции используются индо-арабские числа .

История [ править ]

MINOAN и микенской цивилизаций ' Линейный A и Линейный B алфавиты использовали другую систему, называемую Эгейские цифры , которые включали специализированную символы для цифр: 𐄇  = 1, 𐄐  = 10, 𐄙  = 100, 𐄢  = 1000 и 𐄫  = 10000. ^{[ 1]}

Аттические цифры представляли собой другую систему, которая вошла в употребление, вероятно, в 7 веке до нашей эры. Они были акрофоническими , образованными (после начальной) от первых букв названий представленных чисел. Они пробежали  = 1,  = 5,  = 10,  = 100,  = 1000 и  = 10 000. Числа 50, 500, 5000 и 50000 были представлены письма с крохотными силами десяти написанных в верхнем правом углу: , , , и . ^[1] Половина была обозначена ⊂ (левая половина полного круга). Та же система использовалась за пределами Аттики , но символы менялись в зависимости от местных алфавитов.: В Беотии , был 1000. ^[2]

Нынешняя система, вероятно, развивалась вокруг Милета в Ионии . Классики 19 века поместили его развитие в 3 век до н.э., когда он впервые получил широкое распространение. ^[3] Более тщательная современная археология привела к тому, что дата была перенесена, по крайней мере, на 5 век до нашей эры, ^[4] незадолго до того, как Афины отказались от своего доевклидова алфавита в пользу милетского алфавита в 402 году до нашей эры, и он может предшествовать это на столетие или два. ^[5] В настоящей системе используются 24 буквы, принятые Евклидом, а также три финикийских и ионических буквы , которые не были перенесены:дигамма , коппа и сампи . Положение этих символов в системе нумерации подразумевает, что первые два все еще использовались (или, по крайней мере, запоминались как буквы), а третий - нет. Точная датировка, особенно для сампи, проблематична, поскольку его необычная ценность означает, что первый засвидетельствованный представитель около Милета не появляется до 2 века до нашей эры ^[6], а его использование не подтверждено в Афинах до 2 века нашей эры. ^[7] (В общем, Афины сопротивлялся использование новых цифр для самого длинного из любого из греческих государств , но не были полностью приняты их с.  50 AD . ^[2] )

Описание [ править ]

Греческие цифры десятичные , основанные на степени 10. Единицы от 1 до 9 соответствуют первым девяти буквам старого ионического алфавита от альфы до теты . Однако вместо того, чтобы повторно использовать эти числа для образования кратных десяти высшим степеням, каждому кратному десяти от 10 до 90 была присвоена собственная отдельная буква из следующих девяти букв ионного алфавита от йоты до коппа . Каждому кратному сотне от 100 до 900 также была присвоена отдельная буква, от ро до сампи . ^[8](То, что это не было традиционным расположением сампи в ионическом алфавитном порядке, привело классиков к выводу, что сампи вышло из употребления как буква к тому времени, когда система была создана. ^{[ Необходима цитата ]} )

Эта алфавитная система работает по аддитивному принципу, в котором числовые значения букв складываются вместе, чтобы получить общую сумму. Например, 241 был представлен как  (200 + 40 + 1). (Это не всегда было так , что цифры побежали от самого высокого до самого низкого:. 4-го века до нашей эры надпись в Афинах размещены блоки слева от десятков Эта практика продолжалась в Малой Азии также в римский период . ^[2] ) В древних и средневековых рукописей, эти цифры были в конечном счете отличаются от букв , используя overbars : альфа , & beta ; , Г и т.д. В средневековых рукописях книги Откровения , вномер Зверя 666 записывается как χξϛ  (600 + 60 + 6). (В числах больше 1000 повторно использовались те же буквы, но были включены различные отметки, чтобы отметить изменение.) В качестве знаменателя указывались дроби, за которыми следовала керая (ʹ); γʹ обозначает одну треть, δʹ одну четвертую и так далее. В виде исключения специальный символ ∠ʹ обозначает половину, а γ ° ʹ или γoʹ - две трети. Эти фракции были аддитивными (также известными как египетские фракции ); например , δ'ς' указано ¹ / ₄ + ¹ / ₆ = ⁵ / ₁₂ .

Хотя греческий алфавит начинался только с маюскулярных форм, сохранившиеся рукописи папирусов из Египта показывают, что унциальные и скорописные минускульные формы возникли рано. ^{[ требуется пояснение ]} Эти новые формы букв иногда заменяли прежние, особенно в случае неясных цифр. Старая Q-образная коппа (Ϙ) начала дробиться ( и ) и упрощаться ( и ). Цифра 6 менялась несколько раз. В древности первоначальной буквенной формы дигаммы (Ϝ) стали избегать в пользу специальной числовой ( ). К византийской эпохе, письмо было известно как episemon и писалось как или . Это в конечном итоге слилась с сигма - тау лигатуры клеймо ς ( или ).

В современный греческий язык был внесен ряд других изменений. Вместо того, чтобы растягивать черту поверх всего числа, керая ( κεραία , букв.  «Рогоподобный выступ») отмечается вверху справа, являясь развитием коротких меток, ранее использовавшихся для одиночных чисел и дробей. Современная керая - это символ (´), подобный острому ударению (´), тоносу (U + 0384, ΄) и первому символу (U + 02B9, ʹ), но имеет свой собственный Unicode- символ как U + 0374. Отец Александра Македонского Филипп II Македонский , таким образом, известен как Φίλιππος Βʹ на современном греческом языке. Внизу слеваkeraia (Unicode: U + 0375, «греческий нижний цифровой знак») теперь является стандартом для различения тысяч: 2019 год представлен как ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1000 + 10 + 9 ).

Снижение использования лигатур в 20 веке также означает, что стигма часто записывается отдельными буквами ΣΤʹ, хотя для группы используется одна керая . ^[9]

Изопсефия (гематрия) [ править ]

Искусство присвоения греческим буквам, также рассматриваемого как числа и, следовательно, придания словам, именам и фразам числовой суммы, имеющей значение благодаря соединению со словами, именами и фразами аналогичной суммы, называется изопсефией ( гематрией ).

Таблица [ править ]

• В качестве альтернативы, подразделы рукописей иногда нумеруются строчными буквами (αʹ. Βʹ. Γʹ. Δʹ. Εʹ. Ϛʹ. Ζʹ. Ηʹ. Θʹ.).
• В древнегреческом исчислении используется множество обозначений, кратных 10 000, напримерβΜ за 20000 или ρκγΜ͵δφξζ (также записывается в строке как ρκγ Μ  ͵δφξζ ) для 1,234,567. ^[10]

Более высокие числа [ править ]

В своем тексте «Счетчик песка» натурфилософ Архимед дает верхнюю границу количества песчинок, необходимых для заполнения всей вселенной, используя современную оценку ее размера. Это противоречило бы тогдашним представлениям о том, что невозможно назвать число больше, чем количество песка на пляже или во всем мире. Для этого ему пришлось разработать новую схему счисления с гораздо большим диапазоном.

Папп Александрийский сообщает, что Аполлоний Пергский разработал более простую систему, основанную на силах мириадов;αΜ было 10 000, βΜбыло 10 000 ² = 100 000 000,γΜбыло 10 000 ³ = 10 ¹² и так далее. ^[10]

Ноль [ править ]

Эллинистические астрономы расширили буквенные греческие цифры до шестидесятеричной позиционной системы нумерации , ограничив каждую позицию максимальным значением 50 + 9 и включив специальный символ для нуля , который также использовался отдельно, как современный современный ноль, больше, чем просто как заполнитель. Эта система была , вероятно , заимствована из вавилонских цифр по Гиппарху с.  140 г. до н . Э. Затем его использовали Птолемей ( ок.  140 г. ), Теон ( ок.  380 ) и дочь Теона Гипатия (умерла в 415 г.).

В таблице аккордов Птолемея , первой довольно обширной тригонометрической таблице, было 360 строк, части из которых выглядели следующим образом:

${\displaystyle {\begin{array}{ccc}\pi \varepsilon \varrho \iota \varphi \varepsilon \varrho \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{'}}{\varepsilon }}\nu \vartheta \varepsilon \iota {\tilde {\omega }}\nu &{\overset {\text{`}}{\varepsilon }}\xi \eta \kappa \mathrm {o} \sigma \tau {\tilde {\omega }}\nu \\{\begin{array}{|l|}\hline \pi \delta \angle '\\\pi \varepsilon \\\pi \varepsilon \angle '\\\hline \pi \mathrm {\stigma} \\\pi \mathrm {\stigma} \angle '\\\pi \zeta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|}\hline \pi &\mu \alpha &\gamma \\\pi \alpha &\delta &\iota \varepsilon \\\pi \alpha &\kappa \zeta &\kappa \beta \\\hline \pi \alpha &\nu &\kappa \delta \\\pi \beta &\iota \gamma &\iota \vartheta \\\pi \beta &\lambda \mathrm {\stigma} &\vartheta \\\hline \end{array}}&{\begin{array}{|r|r|r|r|}\hline \circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\kappa \varepsilon \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\iota \delta \\\circ &\circ &\mu \mathrm {\stigma} &\gamma \\\hline \circ &\circ &\mu \varepsilon &\nu \beta \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\mu \\\circ &\circ &\mu \varepsilon &\kappa \vartheta \\\hline \end{array}}\end{array}}}$

Каждое число в первом столбце, обозначенное περιφερειῶν , - это количество дуговых градусов на окружности. Каждое число во втором столбце, обозначенное εὐθειῶν , представляет собой длину соответствующей хорды круга при диаметре 120. Таким образом, πδ представляет дугу 84 °, а ∠ ′ после нее означает половину, так что πδπ 'означает 84 ¹ ⁄ ₂ °. В следующем столбце мы видим π μα γ, что означает 80 + 41 год/60 + 3/60 ². То есть длина хорды , соответствующей дуге 84 ¹ ⁄ ₂ °, когда диаметр окружности равен 120. Следующий столбец, обозначенный ἐξηκοστῶν , для «шестидесятых», представляет собой число, добавляемое к длине хорды для каждого увеличения дуги на 1 ° в течение следующего 12 °. Таким образом, последний столбец использовался для линейной интерполяции .

Греческий шестидесятеричный заполнитель или нулевой символ менялся со временем. Символ, который использовался на папирусах во втором веке, представлял собой очень маленький круг с верхней чертой длиной в несколько диаметров, оканчивающейся или не имеющей обоих концов разными способами. Позже верхняя черта сократилась до одного диаметра, подобно современному о макрону (ō), который все еще использовался в позднесредневековых арабских рукописях всякий раз, когда использовались буквенные цифры. Но в византийских манускриптах верхняя черта опускалась , оставив голый ο (омикрон). Этот постепенный переход от придуманного символа к ο не подтверждает гипотезу о том, что последний был начальным от οὐδέν, означающего «ничего». ^{[11] [12]} Обратите внимание, что букваο все еще использовался с исходным числовым значением 70; однако двусмысленности не было, так как 70 не могло появиться в дробной части числа, а ноль обычно опускался, когда он был целым числом.

Некоторые из истинных нулей Птолемея появлялись в первой строке каждой из его таблиц затмений, где они были мерой углового расстояния между центром Луны и центром Солнца (для солнечных затмений ) или центром Земли '' s тень (для лунных затмений ). Все эти нули имели вид ο | ο ο , где Птолемей фактически использовал три символа, описанных в предыдущем абзаце. Вертикальная черта (|) указывает на то, что целая часть слева была в отдельном столбце, обозначенном в заголовках его таблиц цифрами (по пять угловых минут каждая), тогда как дробная часть была в следующем столбце, обозначенном минутой погружения., что означает шестидесятые (и тридцать шесть сотых) цифры. ^[13]

См. Также [ править ]

• Чердачные цифры
• Кириллические цифры
• Гематрия
• Греческие цифры в Юникоде (акрофонические, а не буквенные, цифры)
• Изопсефия
• Число зверя
• Алфавитная система счисления

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

Викискладе есть медиафайлы по теме греческих цифр .

• Преобразователь греческих чисел