Нумерация Āryabhaṭa - это алфавитно-слоговая система счисления, основанная на санскритских фонемах . Он был введен в начале VI века в Индии Арьябхатой в первой главе его Арьябхатии, озаглавленной Гитика Падам . Он приписывает числовое значение каждому слогу формы согласный + гласный, возможному в санскритской фонологии , от ka = 1 до hau = 10 18 .
История
Основа этой системы счисления упоминается во второй строфе первой главы Арьябхатии .
Буквы варга (группа / класс) от ка до ма должны быть помещены в места варга (квадраты) (1-е, 100-е, 10000-е и т. Д.), А буквы аварга, такие как йа , ра , ла ... должны быть помещены в места аварга (10-е, 1000-е, 100-тысячное и т. Д.).
Буквы варга от ка до ма имеют значение от 1, 2, 3 ... до 25, а буквы аварга от йа до ха имеют значение от 30, 40, 50 ... до 100. В буквах варга и аварга после девятой гласной ( место) можно использовать новые символы.
Значения гласных следующие: a = 1; я = 100; u = 10000; ṛ = 1000000 и так далее.
Арьябхата использовал эту систему счисления для представления как малых, так и больших чисел в своих математических и астрономических расчетах.
Эта система может даже использоваться для представления фракций и смешанных фракций. Например, nga - это 1 ⁄ 5 , nja - это 1 ⁄ 10 и Джардам ( jha = 9; его половина) = 4+1 ⁄ 2 . [ требуется дальнейшее объяснение ]
Пример
Пример: 299 792 458 | ||||
10 0 10 1 | 10 2 10 3 | 10 4 10 5 | 10 6 10 7 | 10 8 |
85, | 42, | 97, | 99, | 2 |
जल | घिनि | झुशु | झृसृ | खॢ |
ja-la | Гхи-ни | джху-шу | jhṛ-sṛ | kh |
Традиционный порядок цифр в Индии перевернут по сравнению с современным. Следовательно, Арьябхана начиналась с единиц до десятков; затем сотни и тысячи; затем мириады и лакхи (10 5 ) и так далее. (см. индийскую систему нумерации )
Другим примером может служить ङिशिबुणॢष्खृ ṅiśibuṇḷṣkhṛ , [1] 1 582 237 500 . Обратите внимание, что в этом случае части 10 6 (ṛ) и 10 8 (ḷ) меняются местами, а часть 10 6 (ṛ) является лигатурной. [ почему? ]
Числовая таблица
При цитировании значений чисел Арьябхана обязательно используются короткие гласные अ, इ, उ, ऋ, ऌ, ए и ओ. Однако система Арьябхана не различает долгие и короткие гласные. В этой таблице приводится только полный список значений, производных от (1 x 10 x ), но они действительны для всего списка числовых слогов. [2]
33 × 9 = 297 Санскритской алфавитный числовых слоги | |||||||||||||
Девять гласных или слоговых букв | - а | - я | - ты | - ṛ | - ḷ | - е | - ай | - о | - au | ||||
अ | इ | उ | ऋ | ऌ | ए | ऐ | ओ | औ | |||||
× | 10 0 | 10 2 | 10 4 | 10 6 | 10 8 | 10 10 | 10 12 | 10 14 | 10 16 | ||||
Пять велярных взрывных устройств | |||||||||||||
k - | क | 1 | क или का ка | कि или की ки | कु или कू ку | कृ или कॄ kṛ | कॢ или कॣ kḷ | के или कॆ ke | कै кай | को или कॊ ко | कौ кау | ||
кх - | ख | 2 | ख кха | खि хи | खु ху | खृ кх | खॢ кх | खे кхе | खै Хая | खो хо | खौ кхау | ||
г - | ग | 3 | ग га | गि ги | गु гу | गृ gṛ | गॢ gḷ | गे ge | गै гаи | गो идти | गौ гау | ||
гх - | घ | 4 | घ гха | घि гхи | घु GHU | घृ ghṛ | घॢ ghḷ | घे ге | घै гхай | घो гхо | घौ гау | ||
ṅ - | ङ | 5 | ङ ṅa | ङि ṅi | ङु ṅu | ङृ ṅṛ | ङॢ ṅḷ | ङे ṅe | ङै ṅai | ङो ṅo | ङौ ṅau | ||
Пять небных взрывных устройств | |||||||||||||
c - | च | 6 | च ca | चि ci | चु у.е. | चृ cṛ | चॢ cḷ | चे ce | चै цай | चो co | चौ cau | ||
ch - | छ | 7 | छ ча | छि чи | छु чу | छृ chṛ | छॢ chḷ | छे че | छै чай | छो чо | छौ чау | ||
j - | ज | 8 | ज ja | जि цзи | जु ju | जृ jṛ | जॢ jḷ | जे je | जै джай | जो джо | जौ jau | ||
jh - | झ | 9 | झ джха | झि jhi | झु чжу | झृ jhṛ | झॢ jhḷ | झे jhe | झै джхай | झो jho | झौ jhau | ||
ñ - | ञ | 10 | ञ ña | ञि ñi | ञु ñu | ञृ ñṛ | ञॢ ñḷ | ञे ñe | ञै ñai | ञो ño | ञौ ñau | ||
Пять ретрофлексных взрывных устройств | |||||||||||||
ṭ - | ट | 11 | ट ṭa | टि ṭi | टु ṭu | टृ ṭṛ | टॢ ṭḷ | टे ṭe | टै ṭai | टो ṭo | टौ ṭau | ||
ṭh - | ठ | 12 | ठ ṭha | ठि ṭhi | ठु ṭhu | ठृ ṭhṛ | ठॢ ṭhḷ | ठे ṭhe | ठै ṭhai | ठो ṭho | ठौ ṭhau | ||
ḍ - | ड | 13 | ड dá | डि ḍi | डु ḍu | डृ ḍṛ | डॢ ḍḷ | डे ḍe | डै ḍai | डो ḍo | डौ ḍau | ||
ḍh - | ढ | 14 | ढ Дха | ढि ḍhi | ढु ḍhu | ढृ ḍhṛ | ढॢ ḍhḷ | ढे ḍhe | ढै ḍhai | ढो ḍho | ढौ ḍhau | ||
ṇ - | ण | 15 | ण ṇa | णि ṇi | णु ṇu | णृ ṇṛ | णॢ ṇḷ | णे ṇe | णै ṇai | णो ṇo | णौ ṇau | ||
Пять стоматологических взрывчатых веществ | |||||||||||||
т - | त | 16 | त та | ति ти | तु tu | तृ Tr | तॢ тḷ | ते te | तै тай | तो к | तौ тау | ||
th - | थ | 17 | थ та | थि thi | थु чт | थृ thṛ | थॢ thḷ | थे | थै тайский | थो хотя | थौ thau | ||
d - | द | 18 | द да | दि ди | दु du | दृ dṛ | दॢ dḷ | दे де | दै дай | दो делать | दौ дау | ||
дх - | ध | 19 | ध дха | धि дхи | धु зу | धृ dhṛ | धॢ dhḷ | धे dhe | धै дхай | धो dho | धौ дхау | ||
п - | न | 20 | न на | नि ni | नु ню | नृ нṛ | नॢ нḷ | ने ne | नै най | नो нет | नौ нау | ||
Пять губных взрывных устройств | |||||||||||||
п - | प | 21 год | प pa | पि пи | पु пу | पृ pṛ | पॢ pḷ | पे pe | पै пай | पो po | पौ пау | ||
ph - | फ | 22 | फ pha | फि фи | फु фу | फृ phṛ | फॢ phḷ | फे phe | फै пхай | फो фо | फौ пхау | ||
б - | ब | 23 | ब ба | बि би | बु бу | बृ bṛ | बॢ bḷ | बे быть | बै бай | बो бо | बौ бау | ||
бх - | भ | 24 | भ бха | भि бхи | भु бху | भृ bhṛ | भॢ bhḷ | भे bhe | भै бхаи | भो бхо | भौ бхау | ||
м - | म | 25 | म ма | मि mi | मु му | मृ мṛ | मॢ мḷ | मे меня | मै май | मो мес | मौ мау | ||
Четыре приближения или трель | |||||||||||||
у - | य | 30 | य я | यि йи | यु ю | यृ yṛ | यॢ yḷ | ये да | यै яй | यो лет | यौ Яу | ||
г - | र | 40 | र ра | रि ri | रु ru | रृ rṛ | रॢ rḷ | रे re | रै рай | रो ro | रौ рау | ||
л - | ल | 50 | ल la | लि ли | लु лу | लृ lṛ | लॢ lḷ | ले le | लै лай | लो вот | लौ лау | ||
v - | व | 60 | व ва | वि vi | वु ву | वृ vṛ | वॢ vḷ | वे ве | वै ваи | वो vo | वौ vau | ||
Три корональных фрикативных | |||||||||||||
ś - | श | 70 | श śa | शि śi | शु śu | शृ śṛ | शॢ śḷ | शे śe | शै śai | शो śo | शौ śau | ||
ṣ - | ष | 80 | ष ṣa | षि ṣi | षु ṣu | षृ ṣṛ | षॢ ṣḷ | षे ṣe | षै ṣai | षो ṣo | षौ ṣau | ||
s - | स | 90 | स са | सि си | सु вс | सृ sṛ | सॢ sḷ | से se | सै сай | सो так | सौ sau | ||
Один голосовой щелевой фрикативный | |||||||||||||
ч - | ह | 100 | ह га | हि привет | हु ху | हृ h | हॢ h | हे он | है хай | हो хо | हौ Гау | ||
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Āryabhaṭīya 1 (gītikā) .3
- ^ Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел. От предыстории до изобретения компьютера . Нью-Йорк: Джон Вили и сыновья. стр. 447 -450. ISBN 0-471-39340-1.
- Курт Эльферинг: Die Mathematik des Aryabhata I. Text, Übersetzung aus dem Sanskrit und Kommentar . Вильгельм Финк Верлаг, Мюнхен, 1975, ISBN 3-7705-1326-6
- Жорж Ифра: Всеобщая история чисел. От предыстории до изобретения компьютера . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2000, ISBN 0-471-39340-1 .
- Б.Л. ван дер Варден: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik . Биркхойзер-Верлаг, Базель Штутгарт, 1966 г., ISBN 3-7643-0399-9
- Флит, JF (январь 1911 г.). «Система выражения чисел Арьябхаты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии : 109–126. ISSN 0035-869X . JSTOR 25189823 .
- Флит, JF (1911). «Система выражения чисел Арьябхаты». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . Королевское азиатское общество Великобритании и Ирландии. 43 : 109–126. DOI : 10.1017 / S0035869X00040995 . JSTOR 25189823 .