Алфавитно-слоговые системы счисления - это тип систем счисления , разработанный в основном в Индии, начиная примерно с 500 года нашей эры. Основанные на различных алфавитно-слоговых шрифтах, в этом типе систем счисления глифы числительных являются не абстрактными знаками, а слогами письменности, и цифры представлены этими знаками слога. [1] По основному принципу этих систем числовые значения слоговопределяются согласными и гласными, которые их составляют, так что согласные и гласные - или не в некоторых системах в случае гласных - упорядочены по числовым значениям. Хотя в сценарии существует много сотен возможных слогов и поскольку в алфавитно-слоговых системах счисления несколько слогов получают одно и то же числовое значение, отображение не является инъективным .
Алфавитные словари
Основным принципом индийских алфавитных букв является набор из 33 знаков согласных, которые объединены с набором из примерно 20 диакритических знаков, обозначающих гласные в сценариях брахми , они образуют набор знаков для слогов; немаркированные согласные знаки обозначают слог с присущей ему гласной «а» .
Индийская алфавитно-слоговая нумерация
Примерно с 500 года нашей эры индийские астрономы и астрологи начали использовать этот новый принцип для нумерации с присвоением числовых значений фонетическим знакам различных индийских алфавитно-слоговых письменностей - сценариям брахми . [2] Ранее ученые 20-го века предположили, что индийский грамматик Панини использовал алфавитно-слоговые числа уже в 7 веке до нашей эры. [3] Поскольку до 510 г. н.э. в Индии не было прямых доказательств существования алфавитно-слоговой нумерации, в последнее время эта теория не поддерживается. [4]
Эти системы, известные под общим названием системы варнасанкхья , считались отличными от других индийских систем, то есть числительных брахми или кхарошти, которые имели абстрактные числовые знаки. [5] Подобно алфавитным системам Европы и Ближнего Востока, эти системы использовали фонетические знаки алфавита для нумерации, но они были более гибкими, чем эти. Три важные системы них: нумерация ариабхаты , katapayadi системы , и aksharapalli цифры.
Алфавитное счисление очень важно для понимания индийской астрономии, астрологии и нумерологии, поскольку индийские астрономические тексты были написаны санскритскими стихами, имевшими строгую метрическую форму. Эти системы обладали тем преимуществом, что позволяли присвоить любому слову числовое значение и находить множество слов, соответствующих одному заданному числу. Это сделало возможным создание различных мнемоник в помощь ученым и студентам и могло бы служить просодической функции.
Состав
Структура индийских алфавитно-слоговых систем счисления принципиально отличается друг от друга. Хотя в каждой из систем согласные и гласные упорядочены по числовым значениям, каждый слог имеет числовое значение, но на основе собственных правил каждой системы. В разных системах слоги V, CV, CCV получают разные значения, и методы представления чисел этими слогами совершенно разные.
- Система счисления abryabhaṭa работает по аддитивному принципу, так что значение числа, которое представлено в нем, вычисляется как сумма числового значения каждого слога. В его отображении согласные упорядочены от 1 до 25, затем по десяткам от 30 до 100. Каждая последующая гласная упорядочена по разному показателю 100. В нумерации Арьябхана диакритические знаки, обозначающие гласные, умножают значение согласная слога с заданной степенью 100. Направление его письма справа налево, что отражает порядок санскритских лексических числительных. [6]
- В системе катапаяди слоги имеют числовые значения только от 0 до 9. Каждому слогу V, CV и CCV присваивается значение от 0 до 9. Таким образом, каждое число от 0 до 9 упорядочивается по нескольким слогам. В отличие от системы Арьябхаты, изменение гласной в слоге не меняет числового значения слога. Значение числа, которое представлено таким образом, дается как позиционное число с одним слогом в каждой позиции. Направление этого скрипта - справа налево. [7]
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
ка क క ക | кха ख ఖ ഖ | га ग గ ഗ | гха घ ఘ ഘ | нга ङ జ్ఞ ങ | ca च చ ച | ча छ ఛ ഛ | ja ज జ ജ | джха झ ఝ ഝ | ня ञ ఞ ഞ |
ṭa ट ట ട | ṭha ठ ఠ ഠ | dá ड డ ഡ | DHA ढ ఢ ഢ | ṇa ण ణ ണ | та त త ത | та थ థ ഥ | да द ద ദ | дха ध ధ ധ | на न న ന |
па प ప പ | пха फ ఫ ഫ | ба ब బ ബ | бха भ భ ഭ | ма म మ മ | - | - | - | - | - |
я य య യ | ра र ర ര | ля ल ల ല | ва व వ വ | śha श శ ശ | ша ष ష ഷ | са स స സ | ха ह హ ഹ | - | - |
- В системе Акшарапалли слогам присваивались числовые значения 1-9, 10-90, но никогда не превышали 1000. Согласно С.Хрисомалису, в этой системе никогда не было единой регулярной системы для соотнесения знаков с числовыми значениями. Он широко использовался для нумерации страниц в книгах, числа акшарапалли писались на полях сверху вниз. [8]
Системы
Рекомендации
- ^ Стивен Хрисомалис (2010). Числовое обозначение: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. п. 205. ISBN 9780521878180. Проверено 5 июля 2019 .
- ^ С. Chrisomalis 2010: р. 206.
- ^ Датта и Сингх 1962 [1935]
- ^ С. Chrisomalis 2010: р. 206.
- ^ Ифра 1998: р. 483.
- ^ С. Chrisomalis 2010: р. 208.
- ^ С. Chrisomalis 2010: р. 209.
- ^ С. Chrisomalis 2010: р. 212.
Источники
- Стивен Хрисомалис (2010). Числовое обозначение: сравнительная история . Издательство Кембриджского университета. ISBN 9780521878180. Проверено 5 июля 2019 .
- Датта, Бибхутибхушан; Сингх, Авадхеш Нараян (1962) [1935]. История индуистской математики . Бомбей: Издательство Азии.
- Жорж Ифра: Всеобщая история чисел. От предыстории до изобретения компьютера . John Wiley & Sons, Нью-Йорк, 2000, ISBN 0-471-39340-1 .
Смотрите также
- Алфавитная система счисления
- Система бхутасамкхьи