Страница полузащищенная
Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Чтобы узнать о других значениях, см. Арьябхата (значения) .

Ryabhaa
2064 aryabhata-crp.jpg
Статуя с изображением Арьябхаты на территории IUCAA , Пуна (хотя исторические записи о его появлении отсутствуют).
Родившийся476 г. н.э.
Кусумапура ( Паталипутра ) (современная Патна, Индия ) [1]
Умер550 г. н.э. [ ссылка ]
Академическое образование
ВлиянияСурья Сиддханта
Академическая работа
ЭраЭпоха Гупта
Основные интересыМатематика , астрономия
Известные работыАрьябхатийа , Арья- сиддханта
Известные идеиОбъяснение лунного затмения и солнечного затмения , вращение Земли вокруг своей оси , отражение света Луной , синусоидальные функции , решение квадратного уравнения с одной переменной , значение π с точностью до 4 знаков после запятой , диаметр Земли , расчет длины сидерической год
Под влияниемЛалла , Бхаскара I , Брахмагупта , Варахамихира

Арьябхата ( Санскритский : आर्यभट , ISO : Ариабхаты ) или Арьябхат я [2] [3] (476-550 CE ) [4] [5] был первым из основной математики - астрономы от классического возраста индийской математики и индийской астрономии . Его работы включают Арьябхатию (в которой упоминается, что в 3600 Кали-югу 499 года н.э. ему было 23 года) [6] и Арья- сиддханта .

За его явное упоминание об относительности движения он также квалифицируется как крупный ранний физик. [7]

биография

Имя

Хотя существует тенденция ошибаться в написании его имени как «Арьябхатта» по аналогии с другими именами, имеющими суффикс « бхатта », его имя правильно пишется как Арьябхата: каждый астрономический текст произносит его имя таким образом [8], включая упоминания Брахмагупты о нем. «в более чем ста местах по названию». [1] Кроме того, в большинстве случаев «Арьябхатта» тоже не подходила для этого метра. [8]

Время и место рождения

Арьябхата упоминает в Арьябхатии, что ему было 23 года, 3600 лет в Кали-югу , но это не значит, что текст был написан в то время. Этот упомянутый год соответствует 499 году нашей эры и подразумевает, что он родился в 476. [5] Арьябхата называл себя уроженцем Кусумапура или Паталипутры (ныне Патна , Бихар ). [1]

Другая гипотеза

Бхаскара I описывает Aryabhata , как āśmakīya , «принадлежащий к Aśmaka стране.» Во времена Будды ветвь народа ашмака поселилась в районе между реками Нармада и Годавари в центральной Индии. [8] [9]

Утверждается, что ашмака (санскрит для «камня»), откуда возник Арьябхата, может быть нынешним Кодунгаллуром, который был исторической столицей Тируванчиккулам древней Кералы. [10] Это основано на вере в то, что Koṭu earlierallūr ранее был известен как Koṭum-Kal-l-ūr («город твердых камней»); однако старые записи показывают, что на самом деле город назывался Koṭum-kol-ūr («город строгого управления»). Точно так же тот факт, что несколько комментариев к Арьябхатии пришли из Кералы, был использован, чтобы предположить, что это было основным местом жизни и деятельности Арьябхаты; однако многие комментарии поступали из-за пределов Кералы, и Арьясиддханта была совершенно неизвестна в Керале. [8]К. Чандра Хари обосновал гипотезу Кералы на основании астрономических данных. [11]

Арьябхата несколько раз упоминает «Ланку» в Арьябхатии , но его «Ланка» - это абстракция, обозначающая точку на экваторе на той же долготе, что и его Удджайини . [12]

Образование

Совершенно очевидно, что в какой-то момент он отправился в Кусумапур для продвинутых исследований и некоторое время жил там. [13] И индуистская, и буддийская традиции, а также Бхаскара I (629 г. н.э.) идентифицируют Кусумапура как Пхалипутру , современную Патну . [8] В одном стихе упоминается, что Арьябхата был главой учреждения ( кулапа ) в Кусумапуре, и, поскольку университет Наланды в то время находился в Паталипутре и имел астрономическую обсерваторию, предполагается, что Арьябхата мог быть главой этого учреждения. университет Наланды. [8] Также считается, что Арьябхата основал обсерваторию в храме Солнца в Тарегане., Бихар. [14]

Работает

Арьябхата - автор нескольких трактатов по математике и астрономии , некоторые из которых утеряны.

Его основная работа, Aryabhatiya , сборник математики и астрономии, широко упоминалась в индийской математической литературе и сохранилась до наших дней. Математическая часть Арьябхатии охватывает арифметику , алгебру , плоскую тригонометрию и сферическую тригонометрию . Он также содержит непрерывные дроби , квадратные уравнения , ряды сумм степеней и таблицу синусов .

Arya-сиддхант , потерянная работа на астрономических вычислениях, известна по работам Aryabhata современника, Варахамихир , а позже математиков и комментаторам, в то числе Брахмагуптов и Бхаскара I . Эта работа, по-видимому, основана на более ранней Сурья Сиддханте и использует исчисление полуночи и дня, в отличие от восхода солнца в Арьябхатии . Он также содержал описание нескольких астрономических инструментов: гномон ( шанку-янтра ), теневой инструмент ( чхая-янтра ), возможно, устройства для измерения углов, полукруглые и круглые ( дханур-янтра / чакра-янтра).), цилиндрическую палку ясти-янтру , устройство в форме зонтика, называемое чхатра-янтрой , и водяные часы по крайней мере двух типов: дугообразные и цилиндрические. [9]

Третий текст, который, возможно, сохранился в арабском переводе, - это Al ntf или Al-nanf . Он утверждает, что это перевод Арьябхаты, но санскритское название этого произведения неизвестно. Он датируется, вероятно, IX веком, и упоминается персидским ученым и летописцем Индии Абу Райханом аль-Бируни . [9]

Арьябхатия

Основная статья: Арьябхатия

Прямые подробности работы Арьябхаты известны только из Арьябхатии . Название «Арьябхатия» принадлежит более поздним комментаторам. Сам Арьябхата, возможно, не дал ему названия. Его ученик Бхаскара I называет его Ашмакатантрой (или трактатом из Ашмаки). Его также иногда называют Арья-шатас-аШта (буквально 108 Арьябхаты), потому что в тексте 108 стихов. Она написана в очень кратком стиле, типичном для сутр , каждая строчка в которой помогает запоминать сложную систему. Таким образом, объяснение смысла принадлежит комментаторам. Текст состоит из 108 стихов и 13 вступительных стихов и разделен на четыре пада или главы:

  1. Гитикапада : (13 стихов): большие единицы времени - кальпа , манвантра и юга - которые представляют космологию, отличную от более ранних текстов, таких как Веданга Джйотиша Лагадхи (около 1 века до н. Э.). Существует также таблица синусов ( джья ), представленная в одном стихе. Продолжительность планетных оборотов в течение махаюги составляет 4,32 миллиона лет.
  2. Ganitapada (33 стихов): покрытие таксация ( кшетр vyāvahāra ), арифметические и геометрические прогрессии, гномон / тень ( shanku - Chhaya ), простой, квадратичный , одновременные и неопределенные уравнения ( kuṭṭaka ).
  3. Калакрияпада (25 стихов): различные единицы времени и метод определения положения планет для данного дня, вычисления, касающиеся вставочного месяца ( адхикамаша ), кшая-титхи и семидневной недели с названиями дней неделю.
  4. Голапада (50 стихов): Геометрические / тригонометрические аспекты небесной сферы , особенности эклиптики , небесного экватора , узла, формы земли, причины дня и ночи, восхода зодиакальных знаков на горизонте и т. Д. Кроме того, есть некоторые версии процитируйте несколько колофонов, добавленных в конце, превозносящих достоинства произведения и т. д.

Арьябхатия представил ряд нововведений в математике и астрономии в стихотворной форме, которые имели влияние на протяжении многих веков. Чрезвычайная краткость текста была развита в комментариях его ученика Бхаскара I ( Бхашья , ок. 600 г. н. Э.) И Нилакантхи Сомаяджи в его « Арьябхатия-бхашья» (1465 г. н. Э.).

Арьябхатия также примечательна своим описанием относительности движения. Он выразил эту относительность так: «Подобно тому, как человек в лодке, движущейся вперед, видит неподвижные объекты (на берегу) движущимися назад, точно так же и неподвижные звезды, видимые людьми на Земле, движутся точно на запад». [7]

Математика

Система ценностей и ноль

Система ценностей , впервые обнаруженная в Бахшалинской рукописи III века , явно присутствовала в его творчестве. Французский математик Жорж Ифра (Georges Ifrah), хотя он и не использовал символ для нуля , утверждает, что знание нуля неявно присутствовало в системе разметки Арьябхаты в качестве заполнителя для степеней десяти с нулевыми коэффициентами . [15]

Однако Арьябхата не использовал числа Брахми. Продолжая санскритскую традицию с ведических времен , он использовал буквы алфавита для обозначения чисел, выражающих величины, например, таблицу синусов в мнемонической форме. [16]

Аппроксимация π

Арьябхата работал над приближением для pi (π) и, возможно, пришел к выводу, что π иррационально. Во второй части Aryabhatiyam ( gaṇitapāda 10), он пишет:

чатурадхикаṃ шатамадагунам двааистатха сахасранам
айутадвайавишкамбхасйасанно вриттапариṇṇах.

«Прибавьте четыре к 100, умножьте на восемь и затем прибавьте 62 000. По этому правилу можно приблизиться к окружности круга диаметром 20 000». [17]

Это означает, что для круга диаметром 20000 длина окружности будет 62832

т.е. = = , что с точностью до трех десятичных знаков . [18]

Предполагается, что Арьябхата использовал слово асанна (приближение), чтобы обозначить, что это не только приближение, но и то, что значение несоизмеримо (или иррационально ). Если это верно, то это довольно сложное понимание, потому что иррациональность числа пи (π) была доказана в Европе только в 1761 году Ламбертом . [19]

После того, как Арьябхатия был переведен на арабский язык (ок. 820 г. н.э.), это приближение было упомянуто в книге Аль-Хорезми по алгебре. [9]

Тригонометрия

В Ганитападе 6 Арьябхата указывает площадь треугольника как

трибхуджасйа пхалашарирах самадалакоши бхуджардхасамваргах

что переводится как: «для треугольника результатом перпендикуляра с половинной стороной является площадь». [20]

Арьябхата обсуждал концепцию синуса в своей работе под названием ардха-джья , что буквально означает « полуаккорд ». Для простоты люди стали называть это джья . Когда арабские писатели переводили его произведения с санскрита на арабский, они называли это джиба . Однако в арабских письменах гласные опускаются, и это было сокращено как jb . Более поздние авторы заменили его словом jaib , что означает «карман» или «складка (в одежде)». (По-арабски джиба - бессмысленное слово.) Позже, в XII веке, когда Герардо Кремонский перевел эти сочинения с арабского на латынь, он заменил арабское слово джайб.с его латинским эквивалентом, sinus , что означает «бухта» или «залив»; отсюда происходит английское слово sine . [21]

Неопределенные уравнения

Проблема, представляющая большой интерес для индийских математиков с древних времен, заключалась в том, чтобы найти целочисленные решения диофантовых уравнений, которые имеют вид ax + by = c. (Эта проблема также изучалась в древнекитайской математике, и ее решение обычно называют китайской теоремой об остатках .) Это пример из комментария Бхаскары к Арьябхатии:

Найдите число, которое дает 5 как остаток при делении на 8, 4 как остаток при делении на 9 и 1 как остаток при делении на 7.

То есть найти N = 8x + 5 = 9y + 4 = 7z + 1. Оказывается, наименьшее значение N равно 85. В общем, диофантовы уравнения, подобные этому, могут быть чрезвычайно сложными. Они широко обсуждались в древнем ведическом тексте Сульба Сутры , более древние части которого могут датироваться 800 г. до н. Э. Метод Арьябхаты для решения таких проблем, разработанный Бхаскарой в 621 году н. Э., Называется методом кукака (कुट्टक). Kuṭṭaka означает «измельчение» или «разбиение на мелкие кусочки», и метод включает рекурсивный алгоритм для записи исходных множителей меньшими числами. Этот алгоритм стал стандартным методом решения диофантовых уравнений первого порядка в индийской математике, и первоначально весь предмет алгебры назывался kuṭṭaka-gaṇita.или просто кукака . [22]

Алгебра

В Арьябхатии Арьябхата представил элегантные результаты для суммирования рядов квадратов и кубов: [23]

и

(см. квадрат треугольного числа )

Астрономия

Астрономическая система Арьябхаты называлась системой Аудаяка , в которой дни отсчитываются от удая , рассвета на Ланке или «экватора». Некоторые из его более поздних работ по астрономии, которые , по- видимому , предложенных вторая модель (или ардха-rAtrikA , полночь) теряются , но может быть частично реконструированным обсуждение в Брахмагупте «s Khandakhadyaka . В некоторых текстах он, кажется, приписывает видимые движения небес вращению Земли . Возможно, он считал, что орбиты планеты скорее эллиптические , чем круговые. [24] [25]

Движение солнечной системы

Арьябхата правильно утверждал, что Земля ежедневно вращается вокруг своей оси, и что видимое движение звезд является относительным движением, вызванным вращением Земли, вопреки преобладающему в то время представлению о вращении неба. [18] Это указано в первой главе Арьябхатии , где он указывает количество оборотов Земли за югу , [26] и более подробно разъясняется в его главе о голе : [27]

Точно так же, как кто-то в лодке, идущей вперед, видит неподвижный [объект], движущийся назад, так [кто-то] на экваторе видит неподвижные звезды, равномерно движущиеся на запад. Причина восхода и захода [в том, что] сфера звезд вместе с планетами [по-видимому?] Поворачивает строго на запад у экватора, постоянно толкаемая космическим ветром .

Арьябхата описал геоцентрическую модель солнечной системы, в которой Солнце и Луна переносятся эпициклами . Они, в свою очередь, вращаются вокруг Земли. В этой модели, которая также встречается в Пайтамахасиддханте (ок. 425 г. н.э.), каждое движение планет управляется двумя эпициклами: манда меньшего размера (медленная) и большая шигра (быстрая).[28] Планеты расположены в следующем порядке: Луна , Меркурий , Венера , Солнце , Марс , Юпитер , Сатурн и астеризмы.. " [9]

Положения и периоды планет рассчитывались относительно равномерно движущихся точек. В случае Меркурия и Венеры они движутся вокруг Земли с той же средней скоростью, что и Солнце. В случае Марса, Юпитера и Сатурна они движутся вокруг Земли с определенной скоростью, представляя движение каждой планеты по зодиаку. Большинство историков астрономии считают, что эта модель с двумя эпициклами отражает элементы доптолемеевской греческой астрономии . [29] Другой элемент модели Арьябхаты, шигрокка , основной планетарный период по отношению к Солнцу, рассматривается некоторыми историками как признак лежащей в основе гелиоцентрической модели. [30]

Затмения

Солнечные и лунные затмения были научно объяснены Арьябхатой. Он утверждает, что Луна и планеты светятся отраженным солнечным светом. Вместо преобладающей космогонии, в которой затмения были вызваны Раху и Кету (идентифицированными как псевдопланетные лунные узлы), он объясняет затмения тенями, отбрасываемыми Землей и падающими на нее. Таким образом, лунное затмение происходит, когда Луна входит в тень Земли (стих gola.37). Он подробно обсуждает размер и протяженность тени Земли (стихи gola.38–48), а затем приводит расчет и размер затменной части во время затмения. Позже индийские астрономы улучшили свои расчеты, но суть была получена методами Арьябхаты. Его вычислительная парадигма была настолько точной, что ученый 18-го века Гийом Ле Жантиль во время визита в Пондичерри, Индия, обнаружил, что индийские вычисления продолжительности лунного затмения 30 августа 1765 года были короче на 41 секунду, в то время как его карты (по Tobias Mayer, 1752) были длинными на 68 секунд. [9]

Сидерические периоды

В современных английских единицах времени Арьябхата рассчитал звездное вращение (вращение Земли относительно неподвижных звезд) как 23 часа, 56 минут и 4,1 секунды; [31] современное значение 23: 56: 4.091. Аналогичным образом, его значение для длины звездного года в 365 дней, 6 часов, 12 минут и 30 секунд (365,25858 дней) [32] является ошибкой в ​​3 минуты и 20 секунд на протяжении года (365,25636 дней). . [33]

Гелиоцентризм

Как уже упоминалось, Арьябхата выступал за астрономическую модель, в которой Земля вращается вокруг своей оси. Его модель также давала поправки ( аномалия шигры ) для скоростей планет в небе с точки зрения средней скорости Солнца. Таким образом, было высказано предположение, что расчеты Арьябхаты были основаны на лежащей в основе гелиоцентрической модели, в которой планеты вращаются вокруг Солнца, [34] [35] [36], хотя это было опровергнуто. [37] Также было высказано предположение, что некоторые аспекты системы Арьябхаты могли быть получены из более ранней, вероятно, доптолемеевской греческой гелиоцентрической модели, о которой индийские астрономы не знали [38], хотя свидетельств мало. [39]По общему мнению, синодическая аномалия (зависящая от положения Солнца) не подразумевает физически гелиоцентрическую орбиту (такие поправки также присутствуют в поздневавилонских астрономических текстах ), и что система Арьябхаты не была явно гелиоцентрической. [40]

Наследие

Первый спутник Индии имени Арьябхаты

Работа Арьябхаты оказала большое влияние на индийскую астрономическую традицию и повлияла на несколько соседних культур через переводы. Арабский перевод во время исламского Золотого века (ок. 820 н.э.), особенно влиятельны. Некоторые из его результатов цитирует Аль-Хорезми, и в 10 веке Аль-Бируни заявил, что последователи Арьябхаты считали, что Земля вращается вокруг своей оси.

Его определения синуса ( джья ), косинуса ( коджья ), версина ( уткрама-джья ) и обратного синуса ( открам джья ) повлияли на зарождение тригонометрии . Он также был первым, кто определил таблицы синусов и версин (1 - cos  x ) с интервалами 3,75 ° от 0 ° до 90 ° с точностью до 4 знаков после запятой.

Фактически, современные названия «синус» и «косинус» являются неправильными написаниями слов джья и коджья, введенными Арьябхатой. Как уже упоминалось, они были переведены в jiba и kojiba на арабском языке , а затем понят Жерара Кремона при переводе арабского текста геометрии на латыни . Он предположил, что jiba - это арабское слово jaib , что означает «сложить одежду», L. sinus (ок. 1150 г.). [41]

Методы астрономических расчетов Арьябхаты также оказали большое влияние. Наряду с тригонометрическими таблицами они стали широко использоваться в исламском мире и использовались для расчета многих арабских астрономических таблиц ( зиджи ). В частности, астрономические таблицы в работе арабского ученого из Испании Аль-Заркали (11 век) были переведены на латынь как таблицы Толедо (12 век) и оставались наиболее точными эфемеридами, используемыми в Европе на протяжении веков.

Календарные вычисления, разработанные Арьябхатой и его последователями, постоянно используются в Индии для практических целей установления Панчангама ( индуистского календаря ). В исламском мире, они легли в основу календаря Джалали , введенного в 1073 году н.э. группой астрономов , включая Омара Хайяма , [42] версии которого (модифицированный в 1925 году) являются национальные календари использования в Иране и Афганистане сегодня. Даты календаря Джалали основаны на реальном солнечном прохождении, как в Арьябхате и более ранней Сиддханте.календари. Этот тип календаря требует эфемерид для расчета дат. Хотя даты было трудно вычислить, сезонные ошибки в календаре Джалали были меньше, чем в григорианском календаре . [ необходима цитата ]

Университет знаний Арьябхатта (AKU), Патна, был основан правительством Бихара для развития и управления образовательной инфраструктурой, связанной с техническим, медицинским, управленческим и сопутствующим профессиональным образованием в его честь. Деятельность университета регулируется Законом об университете штата Бихар 2008 года.

Первый спутник Индии Арьябхата и лунный кратер Арьябхата названы в его честь, спутник Арьябхата также изображен на реверсе индийской банкноты в 2 рупии . Институтом для проведения исследований в области астрономии, астрофизики и атмосферных наук является Исследовательский институт наблюдательных наук Арьябхатта (ARIES) недалеко от Найнитала, Индия. Межшкольных Арьябхат Математика конкурс также назван в его честь, [43] как Bacillus Арьябхат , виды бактерий , обнаруженных в стратосфере на ISRO ученых в 2009 году [44] [45]

Смотрите также

  • Āryabhaa нумерация
  • Таблица синусов Арьябханы
  • Индийская математика
  • Список индийских математиков

Рекомендации

  1. ^ a b c Бхау Даджи (1865). «Краткие сведения о возрасте и подлинности произведений Арьябхаты, Варахамихиры, Брахмагупты, Бхаттотпалы и Бхаскарачарьи». Журнал Королевского азиатского общества Великобритании и Ирландии . С. 392–406.
  2. ^ О'Коннор, JJ; Робертсон, Э. Ф. «Арьябхата Старший» . www-history.mcs.st-andrews.ac.uk. Архивировано 11 июля 2015 года . Проверено 18 июля 2012 года .
  3. ↑ Britannica Educational Publishing (15 августа 2010 г.). Британское руководство по числам и измерениям . Издательская группа Rosen. С. 97–. ISBN 978-1-61530-218-5.
  4. ↑ Бхарати Рэй (1 сентября 2009 г.). Различные типы истории . Pearson Education India. С. 95–. ISBN 978-81-317-1818-6.
  5. ^ а б Б. С. Ядав (28 октября 2010 г.). Древние индийские прыжки в математику . Springer. п. 88. ISBN 978-0-8176-4694-3.
  6. ^ Хайди Roupp (1997). Обучение всемирной истории: Справочник . ME Шарп. С. 112–. ISBN 978-1-56324-420-9.
  7. ^ а б С. Как, Арьябхатия. Энциклопедия Индии, 2005 г.
  8. ^ Б с д е е К. В. Сарма (2001). «Арьябхана: Его имя, время и происхождение» (PDF) . Индийский журнал истории науки . 36 (4): 105–115. Архивировано из оригинального (PDF) 31 марта 2010 года.
  9. ^ Б с д е е Ансари, SMR (март 1977). «Арьябхата I, его жизнь и его вклад». Бюллетень Астрономического общества Индии . 5 (1): 10–18. Bibcode : 1977BASI .... 5 ... 10A . ЛВП : 2248/502 .
  10. ↑ Menon (2009). Введение в историю и философию науки . Pearson Education India. п. 52. ISBN 978-81-317-2890-1.
  11. ^ Radhakrishnan Kuttoor (25 июня 2007), "Арьябхата жил в Ponnani?" , The Hindu , архивировано 1 июля 2007 г.
  12. ^ См .:
    * Clark 1930
    * S. Balachandra Rao (2000). Индийская астрономия: введение . Ориент Блэксуан. п. 82. ISBN 978-81-7371-205-0.: «В индийской астрономии нулевой меридиан - это большой круг Земли, проходящий через северный и южный полюса, Удджайини и Ланка, где Ланка, как предполагалось, находилась на экваторе Земли».
    * Л. Сатпати (2003). Древняя индийская астрономия . Alpha Science Int'l Ltd. стр. 200. ISBN 978-81-7319-432-0.: «Затем на экваторе определяются семь сторон света, одна из них называется Ланка, на пересечении экватора с меридиональной линией, проходящей через Удджайни. Это, конечно, вымышленное имя, не имеющее ничего общего с островом Шри Ланка ».
    * Эрнст Вильгельм. Классическая мухурта . Оккультные издательства Кала. п. 44. ISBN 978-0-9709636-2-8.: «Точка на экваторе, которая находится ниже города Удджайн, известна, согласно Сиддхантам, как Ланка. (Это не та Ланка, которая сейчас известна как Шри-Ланка; Арьябхата очень ясно заявляет, что Ланка имеет 23 градуса. к югу от Удджайна.) "
    * Р.М. Пуджари; Прадип Колхе; Н.Р. Кумар (2006). Гордость Индии: взгляд на научное наследие Индии . САМСКРИТА БХАРАТИ. п. 63. ISBN 978-81-87276-27-2.
    * Эбенезер Берджесс; Phanindralal Gangooly (1989). Сурья Сиддханта: Учебник индуистской астрономии . Motilal Banarsidass Publ. п. 46. ISBN 978-81-208-0612-2.
  13. ^ Кук (1997). « Математика индусов ». История математики: Краткий курс . п. 204 . Сам Арьябхата (один из по крайней мере двух математиков, носящих это имя) жил в конце V - начале VI веков в Кусумапуре ( Паталиутра , деревня недалеко от города Патна) и написал книгу под названием Арьябхатия .
  14. ^ "Готовьтесь к солнечному затмению" (PDF) . Национальный совет научных музеев, Министерство культуры, Правительство Индии. Архивировано из оригинального (PDF) 21 июля 2011 года . Проверено 9 декабря 2009 года .
  15. ↑ Джордж. Ифра (1998). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Лондон: Джон Вили и сыновья.
  16. ^ Дутта, Бибхутибхушан; Сингх, Авадхеш Нараян (1962). История индуистской математики . Издательский дом "Азия", Бомбей. ISBN 81-86050-86-8.
  17. ^ Джейкобс, Гарольд Р. (2003). Геометрия: видение, действие, понимание (Третье изд.). Нью-Йорк: WH Freeman and Company. п. 70. ISBN 0-7167-4361-2.
  18. ^ a b Как Арьябхата получил правильную окружность Земли. Архивировано 15 января 2017 года в Wayback Machine.
  19. ^ С. Балачандра Рао (1998) [Впервые опубликовано в 1994 году]. Индийская математика и астрономия: некоторые вехи . Бангалор: Jnana Deep Publications. ISBN 81-7371-205-0.
  20. ^ Роджер Кук (1997). «Математика индусов» . История математики: Краткий курс . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3. Арьябхата дал правильное правило для площади треугольника и неправильное правило для объема пирамиды. (Он утверждал, что объем равен половине высоты, умноженной на площадь основания.)
  21. ^ Говард Ивс (1990). Введение в историю математики (6-е изд.). Издательство Saunders College, Нью-Йорк. п. 237.
  22. ^ Амартия К Дутта, | «Диофантовы уравнения: Куттака». Архивировано 2 ноября 2014 г. в Wayback Machine , Resonance , октябрь 2002 г. Также см. Предыдущий обзор: Математика в Древней Индии. Архивировано 2 ноября 2014 г. в Wayback Machine .
  23. ^ Бойер, Карл Б. (1991). «Математика индусов» . История математики (второе изд.). John Wiley & Sons, Inc. стр. 207 . ISBN 0-471-54397-7. Он дал более элегантные правила для суммы квадратов и кубов начального отрезка натуральных чисел. Шестая часть произведения трех величин, состоящая из количества членов, количества членов плюс один и удвоенного количества членов плюс один, является суммой квадратов. Квадрат суммы ряда - это сумма кубиков.
  24. ↑ JJ O'Connor and EF Robertson, Aryabhata the Elder. Архивировано 19 октября 2012 г. в Wayback Machine , архив истории математики MacTutor :

    «Он верит, что Луна и планеты светятся отраженным солнечным светом, невероятно он верит, что орбиты планет являются эллипсами».

  25. ↑ Хаяси (2008), Арьябхата I
  26. ^ Aryabhatiya 1.3ab см Plofker 2009, стр. 111.
  27. ^ [ ачалАни бхАни самапащимагАни ... - голапАда.9–10]. Перевод из К.С. Шуклы и К.В. Сармы, К.В. Арьябхатия из Арьябханы , Нью-Дели: Индийская национальная академия наук, 1976. Цитируется по Plofker 2009.
  28. ^ Пингри, Дэвид (1996). «Астрономия в Индии». В Уокере, Кристофер (ред.). Астрономия перед телескопом . Лондон: Издательство Британского музея. С. 123–142. ISBN 0-7141-1746-3. С. 127–9.
  29. ↑ Отто Нойгебауэр, «Передача планетарных теорий в древней и средневековой астрономии», Scripta Mathematica , 22 (1956), стр. 165–192; перепечатано в Отто Нойгебауэре, Астрономия и история: Избранные эссе, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1983, стр. 129–156. ISBN 0-387-90844-7 
  30. ↑ Хью Терстон, Ранняя астрономия , Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1996, стр. 178–189. ISBN 0-387-94822-8 
  31. ^ RCGupta (31 июля 1997). «Арьябхана». В Helaine Selin (ред.). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. п. 72. ISBN 978-0-7923-4066-9.
  32. ^ Ансари, стр. 13, Таблица 1
  33. ^ Aryabhatiya маратхи : आर्यभटीय , Mohan Apte, Пуна, Индия, Rajhans Publications, 2009, стр.25, ISBN 978-81-7434-480-9 
  34. ^ Концепция индийского гелиоцентризма была поддержана Б.Л. ван дер Варденом, Das heliozentrische System in der griechischen, persischen und indischen Astronomie. Naturforschenden Gesellschaft в Цюрихе. Цюрих: Kommissionsverlag Leeman AG, 1970.
  35. ^ Б.Л. ван дер Варден, «Гелиоцентрическая система в греческой, персидской и индуистской астрономии», в книге Дэвида А. Кинга и Джорджа Салибы, изд., « От Deferent к Equant: объем исследований по истории науки в древности и средневековье» Ближний Восток в честь Кеннеди , Анналы Нью-Йоркской академии наук, 500 (1987), стр. 529–534.
  36. ↑ Хью Терстон (1996). Ранняя астрономия . Springer . п. 188. ISBN 0-387-94822-8.
  37. ^ Ноэль Свердлов, "Обзор: Затерянный Памятник индийской астрономии," Isis , 64 (1973): 239-243.
  38. ↑ Хотя Аристарху Самосскому (3 век до н.э.) приписывают гелиоцентрическую теорию, версия греческой астрономии, известная в Древней Индии как Паулиса Сиддханта, не ссылается на такую ​​теорию.
  39. ^ Деннис Дьюк, «Equant в Индии: математическая основа древнеиндийских планетных моделей». Архив истории точных наук 59 (2005): 563–576, n. 4 «Архивная копия» (PDF) . Архивировано 18 марта 2009 года (PDF) . Проверено 8 февраля +2016 . CS1 maint: заархивированная копия как заголовок ( ссылка ).
  40. ^ Ким Плофкер (2009). Математика в Индии . Принстон, Нью-Джерси: Издательство Принстонского университета. п. 111 . ISBN 978-0-691-12067-6.
  41. ^ Дуглас Харпер (2001). «Интернет-словарь этимологии» . Архивировано 13 июля 2007 года . Проверено 14 июля 2007 года .
  42. ^ "Омар Хайям" . Колумбийская энциклопедия (6 изд.). Мая 2001 года Архивировано из оригинала 17 октября 2007 года . Проверено 10 июня 2007 года .
  43. ^ «Математика может быть интересной» . Индус . 3 февраля 2006 года архивации с оригинала на 1 октября 2007 года . Проверено 6 июля 2007 года .
  44. ^ "Новые микроорганизмы, обнаруженные в стратосфере Земли" . ScienceDaily. 18 марта 2009 года. Архивировано 1 апреля 2018 года.
  45. ^ "Пресс-релиз ISRO 16 марта 2009" . ISRO. Архивировано из оригинала на 5 января 2012 года . Проверено 24 июня 2012 года .

Процитированные работы

  • Кук, Роджер (1997). История математики: краткий курс . Wiley-Interscience. ISBN 0-471-18082-3.
  • Кларк, Уолтер Юджин (1930). Āryabhaṭīya из Aryabhata : Древнеиндийская работа по математике и астрономии . Пресса Чикагского университета; перепечатка: Kessinger Publishing (2006). ISBN 978-1-4254-8599-3.
  • Как, Субхаш К. (2000). «Рождение и раннее развитие индийской астрономии». В Селин, Helaine , изд. (2000). Астрономия через культуры: история незападной астрономии . Бостон: Клувер. ISBN 0-7923-6363-9.
  • Шукла, Крипа Шанкар. Арьябхата: индийский математик и астроном. Нью-Дели: Индийская национальная академия наук, 1976.
  • Терстон, Х. (1994). Ранняя астрономия . Спрингер-Верлаг, Нью-Йорк. ISBN 0-387-94107-X.

внешняя ссылка

  • 1930 английский перевод из The Aryabhatiya в различных форматах на Internet Archive.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Арьябхата" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
  • Ачар, Нарахари (2007). «Арьябхата I» . В Томасе Хоккее; и другие. (ред.). Биографическая энциклопедия астрономов . Нью-Йорк: Спрингер. п. 63. ISBN 978-0-387-31022-0.( Версия PDF )
  • "Сын Арьябхаты и Диофанта" , колонка " Hindustan Times Storytelling Science", ноябрь 2004 г.
  • Переводы Сурья Сиддханты