Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлен из Бхаскары I )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Чтобы узнать о других с тем же именем, см. Бхаскара (значения) .

Бхаскара I
Родившийсяc.  600 г. н.э.
Умерc.  680 г. н.э.
НациональностьИндийский
ЗанятиеМатематик; ученый
ИзвестенФормула приближения синуса Бхаскары I.

Бхаскара ( ок.  600  - ок.  680 ) (обычно называемый Бхаскарой I, чтобы избежать путаницы с математиком 12-го века Бхаскарой II ) был математиком 7-го века, который первым записал числа в индуистской десятичной системе с кругом для обозначения ноль , и кто дал уникальное и замечательное рациональное приближение в синусоидальной функции в своем комментарии к Aryabhata работы «s. [1] Этот комментарий, Āryabhaṭīyabhāya , написанный в 629 году н. Э., Является одним из старейших известных произведений прозы на санскрите.по математике и астрономии . Он также написал две астрономические работы в рамках школы Арьябхаты, « Махабхаскария» и « Лагхубхаскария» . [2]

7 июня 1979 года Индийская организация космических исследований запустила Бхаскара I в честь математика. [3]

Биография [ править ]

Мало что известно о жизни Бхаскары. Вероятно, он был астрономом. [4] Он родился в Индии в 7 веке.

Его астрономическое образование дал отец. Бхаскара считается самым важным ученым астрономической школы Арьябхаты . Он и Брахмагупта - два самых известных индийских математика, которые внесли значительный вклад в изучение дробей.

Представление чисел [ править ]

Вероятно, самый важный математический вклад Бхаскары касается представления чисел в позиционной системе . Первые позиционные изображения были известны индийским астрономам примерно за 500 лет до этой работы. Однако эти числа до Бхаскары записывались не цифрами, а словами или аллегориями и были организованы в стихи. Например, число 1 было дано как луна , поскольку оно существует только один раз; число 2 было представлено крыльями , близнецами или глазами, поскольку они всегда встречаются парами; число 5 было дано (5) чувствами . Подобно нашему текущему десятичному знакуВ системе эти слова были выровнены таким образом, что каждое число присваивает коэффициент степени десяти, соответствующий его положению, только в обратном порядке: высшие степени были прямо от низших.

Его система действительно позиционна, поскольку одни и те же слова, представляющие, могут также использоваться для обозначения значений 40 или 400. [5] Что примечательно, он часто объясняет число, данное в этой системе, используя формулу ankair api ("на рисунках это читается") "), повторяя это, написанное первыми девятью цифрами Брахми , используя маленький кружок для нуля . Однако, в отличие от его системы слов, цифры написаны в порядке убывания слева направо, точно так же, как мы это делаем сегодня. Поэтому, по крайней мере, с 629 года десятичная система определенно известна индийским ученым. Предположительно, Бхаскара не изобрел это, но он был первым, кто без угрызений совести использовал числа Брахми.в научном вкладе на санскрите .

Дальнейшие вклады [ править ]

Бхаскара написал три астрономических сочинения. В 629 году он комментировал Арьябхатию , написанную стихами, о математической астрономии. Комментарии относились именно к 33 стихам, связанным с математикой. Там он рассматривал уравнения с переменными и тригонометрические формулы.

Его работа Махабхаскария делится на восемь глав, посвященных математической астрономии. В главе 7 он дает замечательную формулу приближения для sin x , т. Е.

которое он назначает Арьябхате . Выявлена ​​относительная погрешность менее 1,9% (наибольшее отклонение при ). Кроме того, даны отношения между синусом и косинусом, а также между синусом угла> 90 °> 180 ° или> 270 ° и синусом угла <90 °. Части Махабхаскарии позже были переведены на арабский язык .

Бхаскара уже рассматривал утверждение, что если p - простое число, то 1 + ( p –1)! делится на p . [ сомнительно - обсудить ] [ необходима цитата ] Это было доказано позже Аль-Хайтамом , также упомянутым Фибоначчи , и теперь известно как теорема Вильсона .

Более того, Бхаскара сформулировал теоремы о решениях сегодняшних так называемых уравнений Пелла . Например, он поставил задачу: «Скажи мне, математик, что это за квадрат, умноженный на 8, становится - вместе с единицей - квадратом?» В современных обозначениях он запросил решения уравнения Пелла . Он имеет простое решение x = 1, y = 3 или, кратко, (x, y) = (1,3), из которого могут быть построены дальнейшие решения, например, (x, y) = (6,17).

См. Также [ править ]

  • Формула приближения синуса Бхаскары I.
  • Список индийских математиков

Ссылки [ править ]

  1. ^ Бхаскара I , Britannica.com
  2. ^ Келлер (2006 , стр. Xiii ) ошибка harvtxt: несколько целей (2 ×): CITEREFKeller2006 ( справка )
  3. ↑ Bhaskara NASA, 16 сентября 2017 г.
  4. ^ Келлер (2006 , стр. Xiii ) ошибка harvtxt: несколько целей (2 ×): CITEREFKeller2006 ( справка ) цитирует [KS Shukla 1976; п. xxv-xxx], и Пингри , Перепись точных наук на санскрите , том 4, с. 297.
  5. ^ Б. ван дер Варден: Erwachende Wissenschaft. Ägyptische, babylonische und griechische Mathematik . Birkäuser-Verlag Basel Stuttgart 1966 p. 90

Источники [ править ]

(Из Келлера (2006) ошибка harvtxt: несколько целей (2 ×): CITEREFKeller2006 ( справка ) )

  • MC Apaṭe. Лагхубхаскарийа с комментарием Парамешвары . Анандашрама, санскритская серия, № 128, Пуна, 1946.
  • против Хариша Махабхаскарии Бхаскарачарьи с Бхашьей Говиндасвамина и Суперкомментария Сиддхантадипика Парамешвары . Madras Govt. Восточная серия, нет. cxxx, 1957 г.
  • К.С. Шукла. Mahābhāskarīya, отредактированный и переведенный на английский язык, с пояснительными и критическими примечаниями, комментариями и т. Д. Департамент математики, Университет Лакхнау, 1960.
  • К.С. Шукла. Laghubhāskarīya, отредактированный и переведенный на английский язык, с пояснительными и критическими примечаниями, комментариями и т. Д., Департамент математики и астрономии, Университет Лакхнау, 2012.
  • К.С. Шукла. Ryabhaīya ryabhaa, с комментарием Bhāskara I и Someśvara . Индийская национальная академия наук (INSA), Нью-Дели, 1999.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Х.-В. Альтен, А. Джафари Найни, М. Фолкертс, Х. Шлоссер, К.-Х. Schlote, H. Wußing: 4000 Jahre Algebra. Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003 ISBN  3-540-43554-9 , §3.2.1
  • С. Готвальд, Х.-Дж. Ильгаудс, К.-Х. Schlote (Hrsg.): Lexikon bedeutender Mathematiker . Verlag Harri Thun, Франкфурт а. М. 1990 ISBN 3-8171-1164-9 
  • Г. Ифра: Всеобщая история чисел . John Wiley & Sons, Нью-Йорк 2000 ISBN 0-471-39340-1 
  • Келлер, Агата (2006), Изложение математического семени. Vol. 1: Перевод: перевод Бхаскары I по математической главе книги Арьябхатия , Базель, Бостон и Берлин: Birkhäuser Verlag, 172 страницы, ISBN 3-7643-7291-5.
  • Келлер, Агата (2006), Изложение математического семени. Vol. 2: Приложения: перевод Бхаскары I по математической главе Aryabhatiya , Базель, Бостон и Берлин: Birkhäuser Verlag, 206 страниц, ISBN 3-7643-7292-3.
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Бхаскара I" , архив истории математики MacTutor , Сент-Эндрюсский университет.