Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Упоминание Куттаки в Арьябхатии

Aryabhatiya ( IAST : Āryabhaṭīya ) или Aryabhatiyam ( Āryabhaṭīyaṃ ), санскрит астрономический трактат , это опус , и только известных сохранившихся работы пятого века индийский математик Aryabhata . Философ астрономии Роджер Биллард оценил отрывок из книги около 510 г. н.э. на основе умозрительных параметров текста.

Структура и стиль [ править ]

Арьябхатия написана на санскрите и разделена на четыре части; он охватывает в общей сложности 121 стих, описывающий различные моралиты с помощью мнемонического стиля письма, типичного для таких произведений в Индии (см. определения ниже):

1. Гитикапада (13 стихов): большие единицы времени - кальпа, манвантра и юга - которые представляют космологию, отличную от более ранних текстов, таких как Веданга Джйотиша Лагадхи (приблизительно 1 век до н. Э.). Существует также таблица [синусов] s (джья), данная в одном стихе. Продолжительность планетных оборотов в течение махаюги составляет 4,32 миллиона лет.

2. Ганитапада (33 стиха): покрывающее измерение (кшетра вйавахара); арифметические и геометрические прогрессии; гномон / тени (шанку-чхая); и простые, квадратные, одновременные и неопределенные уравнения ( Kuṭṭaka ).

3. Калакрияпада (25 стихов): различные единицы времени и метод определения положения планет для данного дня, вычисления, касающиеся вставочного месяца (адхикамаша), кшая-титхи и семидневной недели с названиями дней. недели.

4. Голапада (50 стихов): Геометрические / тригонометрические аспекты небесной сферы, особенности эклиптики, небесного экватора, узла, формы земли, причины дня и ночи, восхода зодиакальных знаков на горизонте и т. Д. некоторые версии цитируют несколько добавленных в конце колофонов, превозносящих достоинства произведения и т. д.

Весьма вероятно, что изучение Арьябхатии должно было сопровождаться наставлениями опытного наставника. В то время как некоторые стихи имеют логическую последовательность, некоторые - нет, и ее неинтуитивная структура может затруднить понимание случайным читателем.

Индийские математические работы часто используют числовые слова перед арьябхатой, но арьябхатия - старейшая из сохранившихся индийских работ с цифрами деванагари. То есть он использовал буквы алфавита Деванагари для образования числовых слов, при этом согласные звуки давали цифры, а гласные - значение места. Это нововведение позволяет выполнять сложные арифметические вычисления, которые без него были бы значительно труднее. В то же время такая система нумерации допускает поэтическую свободу даже в выборе авторских цифр. Ср. Нумерация арьябхата , санскритские цифры.

Содержание [ править ]

Aryabhatiya содержит 4 раздела, или Adhyāyās . Первый раздел называется Gītīkāpāḍa и содержит 13 шлок. Арьябхатия начинается с введения, которое называется «Дасагеэтика» или «Десять станц». Это начинается с воздаяния должного Брахману ( не Брахману ), «космическому духу» в индуизме. Затем Арьябхата излагает систему счисления, использованную в работе. Он включает в себя список астрономических констант и таблицу синусов. Затем он делает обзор своих астрономических открытий.

Большая часть математики содержится в следующем разделе, «Ганитапада» или «Математика».

После Ганитапады следующий раздел - это «Калакрия» или «Расчет времени». В нем Арьябхата делит дни, месяцы и годы в соответствии с движением небесных тел. Он делит историю астрологически; именно из этого описания была вычислена дата 499 г. н.э. для составления Арьябхатии . [1] В книге также содержатся правила вычисления долготы планет с использованием эксцентриков и эпициклов .

В последнем разделе, «Гола» или «Сфера», Арьябхата подробно описывает небесные отношения между Землей и космосом. В этом разделе описывается вращение Земли вокруг своей оси. Кроме того, он использует армиллярную сферу и детализирует правила, относящиеся к задачам тригонометрии и вычисления затмений.

Значение [ править ]

В трактате используется геоцентрическая модель солнечной системы, в которой Солнце и Луна переносятся эпициклами, которые, в свою очередь, вращаются вокруг Земли. В этой модели, которая также встречается в Пайтамахасиддханте (ок. 425 г. н.э.), каждое движение планет управляется двумя эпициклами, меньшим манда (медленным) эпициклом и большим шигра (быстрым) эпициклом. [2]

Некоторые комментаторы, в первую очередь Б.Л. ван дер Варден , предположили , что определенные аспекты геоцентрической модели Арьябхаты предполагают влияние лежащей в основе гелиоцентрической модели. [3] [4] Эта точка зрения была опровергнута другими и, в частности, подверглась резкой критике со стороны Ноэля Свердлоу , который охарактеризовал ее как прямое противоречие с текстом. [5] [6]

Однако, несмотря на геоцентрический подход, Арьябхатия представляет множество идей, лежащих в основе современной астрономии и математики. Арьябхата утверждал, что Луна, планеты и астеризмы светятся отраженным солнечным светом, [7] [8] правильно объяснил причины затмений Солнца и Луны и вычислил значения π и продолжительность звездного года, которые очень близки. к современным общепринятым ценностям.

Его значение длины звездного года в 365 дней 6 часов 12 минут 30 секунд всего на 3 минуты 20 секунд больше, чем современное научное значение 365 дней 6 часов 9 минут 10 секунд. Близкое приближение к π дается как: «Добавьте четыре к ста, умножьте на восемь, а затем добавьте шестьдесят две тысячи. Результат - приблизительно длина окружности круга диаметром двадцать тысяч. По этому правилу отношение длины окружности к указан диаметр ". Другими словами, π ≈ 62832/20000 = 3,1416, с точностью до четырех округленных десятичных знаков.

В этой книге день отсчитывается от восхода до восхода солнца, тогда как в своей «Арьябхата-сиддханта» он переносит день от одной полуночи к другой. Также была разница в некоторых астрономических параметрах.

Влияние [ править ]

Самые известные индийские математики, писавшие после составления Арьябхаты, написали к ней комментарии. По крайней мере, двенадцать примечательных комментариев были написаны для Арьябхатии, начиная с жизни Арьябхаты (ок. 525 г.) до 1900 г. («Арьябхата I» 150-2). Комментаторы включают Бхаскара I и Брахмагупту , среди других известных людей.

Оценка диаметра Земли в Tarkīb аль-aflāk из Yaqub ибн Тарика , 2100 фарсахов, по- видимому, происходит от оценки диаметра Земли в Aryabhatiya 1050 йоджана. [9]

Работа была переведена на арабский язык около 820 года Аль-Хорезми , чей « О расчетах с помощью индусских цифр», в свою очередь, оказал влияние на принятие индуистско-арабских цифр в Европе с 12 века.

Методы астрономических расчетов Арьябхаты постоянно используются в практических целях для установления Панчангама (индуистского календаря).

См. Также [ править ]

  • Таблица синусов Арьябхаты
  • Индийская астрономия

Примечания [ править ]

  1. ↑ BS Yadav (28 октября 2010 г.). Древние индийские прыжки в математику . Springer. п. 88. ISBN 978-0-8176-4694-3. Проверено 24 июня 2012 года .
  2. ↑ Дэвид Пингри , «Астрономия в Индии», в издании Кристофера Уокера, « Астрономия перед телескопом» (Лондон: British Museum Press, 1996), стр. 127-9.
  3. ↑ van der Waerden, BL (июнь 1987). «Гелиоцентрическая система в греческой, персидской и индуистской астрономии». Летопись Нью-Йоркской академии наук . 500 : 525–545. Bibcode : 1987NYASA.500..525V . DOI : 10.1111 / j.1749-6632.1987.tb37224.x . Он основан на предположении об эпициклах и эксцентриситетах, поэтому он не гелиоцентрический, но моя гипотеза состоит в том, что он был основан на первоначально гелиоцентрической теории.
  4. ↑ Хью Терстон (1996). Ранняя астрономия . Springer . п. 188. ISBN 0-387-94822-8. Арьябхата не только верил, что Земля вращается, но и в его системе (и других подобных системах) есть проблески возможной основной теории, согласно которой Земля (и планеты) вращается вокруг Солнца, а не Солнце вокруг Земли. Доказательство состоит в том, что основные планетные периоды относятся к Солнцу.
  5. ^ Plofker, Ким (2009). Математика в Индии . Принстон: Издательство Принстонского университета . п. 111 . ISBN 9780691120676.
  6. ^ Свердлов, Noel (июнь 1973). «Утерянный памятник индийской астрономии». Исида . 64 (2): 239–243. DOI : 10.1086 / 351088 . Такая интерпретация, однако, показывает полное непонимание индийской планетарной теории и категорически противоречит каждому слову описания Арьябхаты.
  7. Перейти ↑ Hayashi (2008), «Aryabhata I», Encyclopdia Britannica .
  8. ^ Гола , 5; п. 64 в «Арьябхатии Арьябхаты: древняя индийская работа по математике и астрономии» , перевод Уолтера Юджина Кларка (University of Chicago Press, 1930; перепечатано Kessinger Publishing, 2006). «Половина сфер Земли, планет и астеризмов затемнена их тенями, а половина, обращенная к Солнцу, светлая (маленькая или большая) в зависимости от их размера».
  9. ↑ pp. 105-109, Пингри, Дэвид (1968). «Фрагменты произведений Якуба ибн Тарика». Журнал ближневосточных исследований . 27 (2): 97–125. DOI : 10.1086 / 371944 . JSTOR 543758 . 

Ссылки [ править ]

  • Уильям Дж. Гонгол. Арьябхатия: основы индийской математики . Университет Северной Айовы .
  • Хью Терстон, «Астрономия Арьябхаты» в его « Ранней астрономии» , Нью-Йорк: Спрингер, 1996, стр. 178–189. ISBN 0-387-94822-8 
  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Арьябхата" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс. Сент-Эндрюсский университет .

Внешние ссылки [ править ]

  • Арьябхатия Арьябханы (переведенный на английский Уолтер Юджин Кларк , 1930) размещен в Интернете в Интернет-архиве