Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для использования в других целях, см арабские цифры (значения) .

Системы счисления
Индусско-арабская система счисления
Восточная Азия
Американец
По алфавиту
Бывший
  • Доисторический счет
  • Счетные отметки
  • Quipu
Позиционные системы по основанию
  • 2
  • 3
  • 4
  • 5
  • 6
  • 8
  • 10
  • 12
  • 16
  • 20
  • 60
Нестандартные позиционные системы счисления
  • Биективная нумерация ( 1 )
  • Знаковое представление ( сбалансированное троичное )
  • смешанный ( факториал )
  • отрицательный
  • Комплексно-базовая система ( 2 i )
  • Нецелое основание счисления ( φ )
  • Асимметричные системы счисления
Список систем счисления
  • v
  • т
  • е

Арабские цифры представляют собой десять цифр : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Термин часто подразумевает десятичное число, записанное с использованием этих цифр (в частности, в сравнении с римскими цифрами ). Однако термин может означать сами цифры, например, в заявлении « восьмеричные числа записываются арабскими цифрами».

Хотя индуистско-арабская система счисления [1] [2] (т.е. десятичная) была разработана индийскими математиками около 500 г. н.э., [3] первоначально использовались совсем другие формы цифр. Позже в Северной Африке они были преобразованы в арабские цифры. Это было в алжирском городе Беджэйо , что итальянский ученые Фибоначчи впервые столкнулись с цифрами; его работа сыграла решающую роль в их известности по всей Европе. Европейская торговля, книги и колониализм способствовали популяризации арабских цифр во всем мире. Цифры нашли широкое применение во всем мире далеко за пределами современныхраспространение латинского алфавита , вторжение в системы письма в регионах, где использовались другие варианты индуистско-арабских цифр, такие как китайское и японское письмо.

Термин « арабские цифры» может означать цифры, используемые в арабском письме, например восточные арабские цифры . В Оксфордском словаре английского языка арабские цифры в нижнем регистре используются для обозначения западных цифр, а арабские цифры с заглавной буквы - для обозначения восточных цифр. [4]

Другие альтернативные имена - это западные арабские цифры , западные цифры , индуистско-арабские цифры , а в Юникоде просто используются простые цифры термина . [5]

История [ править ]

Истоки [ править ]

Основная статья: История индуистско-арабской системы счисления
Цифра «ноль» в виде двух чисел (50 и 270) в надписи IX века в Гвалиоре, Индия . [6] [7]

Десятичная индуистско-арабская система счисления была разработана в Индии примерно к 700 г. [8] Развитие было постепенным, охватило несколько столетий, но решающим шагом, вероятно, стало то, что Брахмагупта сформулировал ноль как число в 628 году.

Цифры, использованные в манускрипте Бахшали , датируются где-то между 3 и 7 веками нашей эры.

Система счисления стала известна в суд Багдада , где математиками , такие как персидской Аль-Хорезми , чья книга по расчету с индуистской числительных ( арабский язык : الجمع والتفريق بالحساب الهندي Al-Jam` валь-Tafrīq Биль-Хисаб аль -Hindī ) была написана около 825 в арабском , а затем арабский математик Аль-Кинди , который написал четыре тома, об использовании индийских числительных ( арабский : كتاب في استعمال الأعداد الهندية Китаб ¯Fi Isti`māl аль-'A` дад аль-хиндийа) примерно в 830 году. Их работа была главным образом ответственна за распространение индийской системы счисления на Ближнем Востоке и на Западе. [9]

Средневосточные математики расширили десятичную систему счисления, включив в нее дроби , как записано в трактате сирийского математика Абу'л-Хасана аль-Уклидиси в 952–953 годах. Было введено обозначение десятичной точки [ когда? ] От Синда ибн Али , который также написал самый ранний трактат на арабские цифры.

Происхождение символов арабских цифр [ править ]

По словам Аль-Бируни , в Индии использовалось несколько форм числительных, и «арабы выбирали среди них то, что им казалось наиболее полезным» [ необходима цитата ] . Ан-Насави писал в начале XI века, что математики не пришли к единому мнению о форме чисел, но большинство из них согласились обучаться этим формам, которые теперь известны как восточные арабские цифры . [10] Самые старые образцы письменных цифр, доступные из Египта в 873–874 годах, показывают три формы цифры «2» и две формы цифры «3», и эти вариации указывают на расхождение между тем, что позже стало известно как Восточная Арабские цифры и (западные) арабские цифры. [11]

Расчеты были первоначально выполнены с использованием доски пыли ( ТАХТЫ , Lat: Табула ) , которая занимается написанием символов с помощью стилуса и стирать их как часть расчетов. Затем Аль-Уклидиси изобрел систему вычислений с чернилами и бумагой «без доски и стирания» ( би-гайр тахт ва-ла маḥв бал би-дават ва-киршас ). [12] Использование доски для пыли, похоже, также привело к расхождению в терминологии: в то время как индуистское счисление называлось ḥisāb al-hindī на востоке, на западе его называли isāb al-ghubār (буквально, «расчет с пыль"). [13] Сами цифры назывались на западе какашкал аль-губар (пылинки в Ибн аль-Ясамине) или калам аль-губар (пыльные буквы). [14]

Западные арабские варианты символов стали использоваться в Магрибе и Аль-Андалусе , которые являются прямым предком современных «арабских цифр», используемых во всем мире. [15] Расхождение в терминологии привело некоторых ученых к предположению, что западные арабские цифры имеют отдельное происхождение от так называемых « цифр ghubār », но имеющиеся свидетельства не указывают на отдельное происхождение. [16] Woepecke также предположил, что западные арабские цифры уже использовались в Испании до прибытия мавров, предположительно полученных через Александрию, но эта теория не принимается учеными. [17] [18] [19]

В некоторых популярных мифах утверждается, что первоначальные формы этих символов указывали на их числовое значение через количество содержащихся в них углов, но никаких доказательств такого происхождения не существует. [20]

Усыновление в Европе [ править ]

Эволюция индийских цифр в арабские и их распространение в Европе
Woodcut показывая шестнадцатого века астрономические часы из Упсалы собора , с двумя clockfaces, один с арабским и один с римскими цифрами.
Страница немецкой рукописи, обучающая использованию арабских цифр ( Talhoffer Thott, 1459). В то время знание цифр все еще считалось эзотерическим, и Тальхоффер представляет их с еврейским алфавитом и астрологией .
Французский революционный «десятичный» циферблат конца 18 века.

Причина, по которой цифры более известны как «арабские цифры» в Европе и Америке, заключается в том, что они были введены в Европу в 10 веке арабоязычными народами Северной Африки, которые тогда использовали цифры от Ливии до Марокко. Арабы также использовали восточные арабские цифры (٠١٢٣٤٥٦٧٨٩) в других областях.

В 825 Аль-Хорезми написал трактат на арабском языке, О вычислении с индуистскими числительных , [21] , который выживает только в латинском переводе 12- го века, Algoritmi де Numero Indorum . [22] [23] Алгоритми , перевод имени автора, породил слово « алгоритм» . [24]

Первые упоминания цифр на Западе встречаются в Codex Vigilanus 976 г. [25]

С 980-х годов Герберт Орийакский (позже папа Сильвестр II ) использовал свое положение для распространения знаний о цифрах в Европе. Герберт учился в Барселоне в молодости. Было известно, что он запросил математические трактаты об астролябии у Люпита Барселонского после того, как вернулся во Францию. [ необходима цитата ]

Леонардо Фибоначчи ( Леонардо Пизанский ), математик, родившийся в Пизанской Республике , учившийся в Бежайе (Бужи), Алжир , продвигал индийскую систему счисления в Европе в своей книге 1202 года Liber Abaci :

Когда мой отец, который был назначен его страной государственным нотариусом на таможне в Бугии, действующим от имени пизанских купцов, отправлявшихся туда, стал руководить, он вызвал меня к себе, когда я был еще ребенком, и внимательно следил за полезностью и полезностью. Будущее удобство, пожелал, чтобы я остался там и учился в школе бухгалтерского учета. Там, когда я познакомился с искусством девяти символов индейцев благодаря замечательному обучению, знание этого искусства очень скоро понравилось мне больше всего, и я пришел к его пониманию.

Европейское принятие цифр ускорило изобретение печатного станка , и они стали широко известны в 15 веке. Ранние свидетельства их использования в Британии включают: часовой квадрант равного часа с 1396 г. [26] в Англии, надпись 1445 г. на башне церкви Хитфилд , Сассекс ; надпись 1448 г. на деревянных воротах-ликах церкви Брей , Беркшир ; и надпись 1487 года на двери колокольни церкви Пиддлетрентхайд , Дорсет ; а в Шотландии надпись 1470 г. на могиле первого графа Хантли в Элгине.Собор. (Дополнительные примеры см. В Г. Ф. Хилле, Развитие арабских цифр в Европе .) В Центральной Европе король Венгрии Ладислав Посмертный начал использовать арабские цифры, которые впервые появляются в королевском документе 1456 г. [ 27] К середине 16 века они были широко распространены в большей части Европы. [28] Римские цифры по- прежнему использовались в основном для обозначения лет anno Domini и для чисел на циферблатах.

Эволюция числительных в ранней Европе показана здесь в таблице, составленной французским ученым Жан-Этьеном Монукла в его Histoire de la Mathematique , опубликованной в 1757 году:

Сегодня римские цифры по-прежнему используются для перечисления списков (как альтернатива алфавитному перечислению), для последовательных томов, для различения монархов или членов семьи с одинаковыми именами и (в нижнем регистре) для нумерации страниц в предварительных материалах в книгах. .

Усыновление в России [ править ]

Кириллические цифры были системой нумерации, производной от кириллического алфавита , используемой южными и восточнославянскими народами . Система использовалась в России еще в начале 18 века, когда Петр Великий заменил ее арабскими цифрами.

Усыновление в Китае [ править ]

Железная пластина с магическим квадратом порядка 6 с персидскими / арабскими цифрами из Китая, датируемая династией Юань (1271–1368).

Позиционное обозначение было введено в Китай во время династии Юань (1271–1368) мусульманским народом хуэй . В начале 17 века арабские цифры европейского стиля были введены испанскими и португальскими иезуитами . [29] [30] [31]

Кодировка [ править ]

Десять арабских цифр закодированы практически в каждом наборе символов, предназначенном для электрической, радио и цифровой связи, например в коде Морзе .

Они кодируются в ASCII в позициях от 0x30 до 0x39. Маскирование до 4 младших двоичных разрядов (или взятие последней шестнадцатеричной цифры) дает значение цифры, что очень помогает в преобразовании текста в числа на ранних компьютерах. Эти позиции были унаследованы в Unicode . [32] EBCDIC использовал разные значения, но также имел младшие 4 бита, равные значению цифры.

ДвоичныйВосьмеричныйДесятичныйHexГлифUnicodeEBCDIC (шестнадцатеричный)
0011 000006048300U + 0030 ЦИФРОВОЙ НУЛЬF0
0011 00010614931 год1U + 0031 ЦИФРА ОДИНF1
0011 001006250322U + 0032 ЦИФРА ДВАF2
0011 001106351333U + 0033 ЦИФРА ТРИF3
0011 010006452344U + 0034 ЦИФРА ЧЕТЫРЕF4
0011 01010655335 год5U + 0035 ЦИФРА ПЯТЬF5
0011 011006654366U + 0036 ШЕСТЬ ЦИФРОВF6
0011 011106755377U + 0037 ЦИФРА СЕМЬF7
0011 100007056388U + 0038 ЦИФРА ВОСЬМАЯF8
0011 100107157399U + 0039 ЦИФРА ДЕВЯТЬF9

См. Также [ править ]

  • Текстовые рисунки
  • Цифры абджад
  • Китайские цифры
  • Счетные стержни - десятичная позиционная система счисления с нулем
  • Десятичный
  • Семисегментный дисплей
  • Греческие цифры
  • Японские цифры
  • Цифры майя
  • Региональные различия в современных рукописных арабских цифрах

Примечания [ править ]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Шипп, Бернхард; Кремер, Вальтер (2008), Статистический вывод, эконометрический анализ и матричная алгебра: Festschrift in Honor of Götz Trenkler , Springer , p. 387, ISBN 9783790821208
  2. ^ Лампкин, Беатрис; Стронг, Дороти (1995), Мультикультурная наука и математические связи: проекты и мероприятия средней школы , Walch Publishing, стр. 118, ISBN 9780825126598
  3. ^ Буллиет, Ричард; Кроссли, Памела; Хедрик, Дэниел; Хирш, Стивен; Джонсон, Лайман (2010). Земля и ее народы: глобальная история, Том 1 . Cengage Learning. п. 192. ISBN. 978-1439084748. Индийские математики изобрели концепцию нуля и разработали «арабские» цифры и систему обозначения мест, которые используются сегодня в большинстве стран мира.[ нужен лучший источник ]
  4. ^ "Arabic", Oxford English Dictionary , 2-е издание
  5. ^ Официальная таблица кодов Консорциума Unicode
  6. ^ Смит, Дэвид Юджин; Карпинский, Луи Чарльз (1911). Индо-арабские цифры . Бостон, Лондон, Джинн и компания. п. 52.
  7. ^ Для современного образа
  8. ^ О'Коннор, JJ и EF Робертсон. 2000. Индийские цифры , Архив истории математики MacTutor , Школа математики и статистики, Университет Сент-Эндрюс, Шотландия.
  9. ^ Архив истории математики MacTutor
  10. ^ Kunitzsch, передача индо-арабские цифры Пересмотренных 2003 , стр. 7: «Les personnes qui se sont occées de la science du Calcul n'ont pas été d'accord sur une partie des formes de ces neuf signes; mais la plupart d'entre elles sont sessions de les прошлый подобный иск».
  11. ^ Kunitzsch, передача индо-арабские цифры Пересмотренных 2003 , стр. 5.
  12. ^ Kunitzsch, передача индо-арабскими цифрами Пересмотренные 2003 , стр. 7-8.
  13. ^ Kunitzsch, передача индо-арабские цифры Пересмотренных 2003 , стр. 8.
  14. ^ Kunitzsch, передача индо-арабские цифры Пересмотренных 2003 , стр. 10.
  15. ^ Kunitzsch, передача индо-арабские цифры Пересмотренных 2003 , стр 12-13:. «то время как образцы Западных арабских цифр с ранним периодом десятого до тринадцатых веков, до сих пор не доступны, мы знаемкрайней мере, индус расплата ( называемый isab al-ghubār ) был известен на Западе с десятого века и далее ... "
  16. ^ Kunitzsch, передача индо-арабские цифры Пересмотренных 2003 , стр. 10: «Я думаю, что поэтому для нас более неоправданно называть западные арабские формы индусско-арабских цифр« цифрами губара ». Скорее нам следует говорить о восточной и западно-арабской формах девяти цифр ».
  17. ^ Kunitzsch, передача индо-арабские цифры Пересмотренных 2003 , стр 12-13:. «Поскольку издание и исследование Псевдо-Боэция [41] теперь мы знаемчто тексты работают под его именем и проведение арабских цифр даты от одиннадцатый век. Таким образом, предполагаемый путь передачи инфекции из Александрии в Испанию невозможен, и эту теорию больше нельзя воспринимать как серьезную ».
  18. ^ Смит, DE ; Karpinski, LC (2013) [впервые опубликовано в Бостоне, 1911], Индо-арабские цифры , Дувр, Глава V, ISBN 978-0486155111
  19. ^ Gandz, Соломон (ноябрь 1931), "Происхождение Ghubār числительные, или арабской Abacus и Articuli", Isis , 16 (2): 393-424, DOI : 10,1086 / 346615 , JSTOR 224714 , S2CID 144993740  
  20. ^ Ифра, Жорж (1998). Универсальная история чисел: от предыстории до изобретения компьютера; перевод с французского Давидом Беллосом . Лондон: Harvill Press. С. 356–357. ISBN 9781860463242.
  21. ^ Философия математики Фрэнсис, Джон - 2008 - стр.
  22. ^ Эллипс: историческое и математическое путешествие Артур Мэйзер - 2011
  23. ^ "аль-Хорезми - мусульманский математик" .
  24. ^ Модели вычислений: Введение в теорию вычислимости - страница 1 Марибель Фернандес - 2009
  25. ^ "MATHORIGINS.COM_V" . www.mathorigins.com .
  26. ^ "Часы 14-го века, обнаруженные в сарае фермы Qld" . ABC News.
  27. ^ Erdélyi: Magyar művelődéstörténet 1-2. kötet. Коложвар, 1913, 1918 гг.
  28. ^ Mathforum.org
  29. ^ Хелайн Селин , изд. (1997). Энциклопедия истории науки, техники и медицины в незападных культурах . Springer. п. 198. ISBN 978-0-7923-4066-9.
  30. ^ Meuleman, Йохан Х. (2002). Ислам в эпоху глобализации: отношение мусульман к современности и идентичности . Психология Press. п. 272. ISBN. 978-0-7007-1691-3.
  31. ^ Пэн Хомут Ho (2000). Ли, Ци и Шу: Введение в науку и цивилизацию в Китае . Courier Dover Publications. п. 106. ISBN 978-0-486-41445-4.
  32. ^ https://www.unicode.org/charts/PDF/U0000.pdf

Источники [ править ]

  • Куницш, Пол (2003), «Пересмотр передачи индуистско-арабских цифр» , в JP Hogendijk; А. И. Сабра (ред.), Предприятие науки в исламе: новые перспективы , MIT Press, стр. 3–22, ISBN 978-0-262-19482-2
  • Плофкер, Ким (2009), Математика в Индии , президент Принстонского университета, ISBN 978-0-691-12067-6

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Оре, Ойстейн (1988), «Индийско-арабские цифры» , Теория чисел и ее история , Довер, стр.  19–24 , ISBN 0486656209.
  • Бернетт, Чарльз (2006), "Семантика индийских числительных в арабском, греческом и латинском языках", журнал индийской философии , Springer-Нидерланды, 34 (1-2): 15-30, DOI : 10.1007 / s10781-005-8153 -z , S2CID  170783929.
  • Британская энциклопедия ( Ким Плофкер ) (2007), «Математика, Южная Азия» , Encyclopdia Britannica Online , 189 (4761): 1–12, Bibcode : 1961Natur.189S.273. , doi : 10.1038 / 189273c0 , S2CID  4288165 , получено 18 мая 2007 г..
  • Хаяси, Такао (1995), Рукопись Бахшали, древний индийский математический трактат , Гронинген: Эгберт Форстен, ISBN 906980087X.
  • Ифра, Джорджес (2000), Всеобщая история чисел: от предыстории до компьютеров , Нью-Йорк: Wiley, ISBN 0471393401.
  • Кац, Виктор Дж., Изд. (20 июля 2007 г.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook , Princeton, New Jersey: Princeton University Press, ISBN 978-0691114859.

Внешние ссылки [ править ]

  • Развитие индуистского арабского языка и традиционной китайской арифметики
  • История систем счисления и чисел . Проверено 11 декабря 2005 г.
  • Эволюция чисел . 16 апреля 2005 г.
  • О'Коннор, Дж. Дж. И Робертсон, Е. Ф. Индийские цифры . Ноябрь 2000 г.
  • История цифр
    • арабские цифры
    • Индуистско-арабские цифры
    • История чисел и цифр
    • Раннее использование Гербером д'Орийяком индуистско-арабских цифр при конвергенции