Чердачные цифры

Эта статья содержит специальные символы . Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, квадраты или другие символы .

Деталь стелы с изображением дани, уплаченной союзниками Афин по Лиге Делос. Суммы указаны цифрами на чердаке с использованием знака драхмы «» вместо знака общей единицы «». Некоторые суммы равны «» = 50, «ΗΗΗ» = 300, «𐅅ΗΗΗ» = 800, «ΔΔΔ𐅂𐅂𐅂» = 33, «Χ» = 1000 и «Δ𐅂𐅂»? = 1562 ?.

В Мансардном числительных являются символическим числом обозначения используется древними греками . Они также были известны как иродианские числа, потому что они были впервые описаны в рукописи 2-го века Иродианом ; или как акрофонические цифры (от акрофонии ), потому что основные символы происходят от первых букв (древних) греческих слов, которые представляли символы.

Аттические цифры были десятичной (с основанием 10) системой, как древняя египетская и более поздняя этрусская , римская и индуистско-арабская системы. А именно, представляемое число разбивалось на простые кратные (от 1 до 9) степени десяти - единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д. Затем эти части записывались последовательно, в порядке убывания значения. Как и в основной римской системе, каждая часть была записана с помощью комбинации двух символов, представляющих в пять раз большую степень десяти.

Аттические цифры были приняты, возможно, начиная с 7 века до нашей эры, и хотя в настоящее время они называются Аттическими, они или их варианты повсеместно использовались греками. Никакая другая система счисления не использовалась в надписях на Аттике до нашей эры . ^[1]^[2] Их замена классическими греческими цифрами началась в других частях греческого мира примерно в 3 веке до нашей эры. Считается, что они послужили моделью для этрусской системы счисления, хотя они были почти современными, и символы явно не связаны. ^{[ необходима цитата ]}

Система

Символы

В цифрах на чердаке использовались следующие основные символы с заданными значениями: ^[1]^[2]

Ценить	Символ	Таланты	Статеры	Примечания	Этрусский	Римский
1	Ι			Метка подсчета?	𐌠	я
5	Π	𐅈	𐅏	Древнегреческий: Π ΕΝΤΕ [pɛntɛ] Современный: πέντε	𐌡	V
10	Δ	𐅉	𐅐	Древнегреческий: Δ ΕΚΑ [дека] Современный: δέκα	𐌢	Икс
50	𐅄	𐅊	𐅑	«Δ» в «Π»: 10 × 5 = 50	𐌣	L
100	Η	𐅋	𐅒	Древнегреческий: Η ΕΚΑΤΟΝ [hɛkaton] Современный: εκατό	𐌟	C
500	𐅅	𐅌	𐅓	«Η» в «Π»: 100 × 5 = 500	?	D
1000	Χ	𐅍	𐅔	Древнегреческий: Χ ΙΛΙΟΙ [kʰilioi] Современный: χίλιοι	?	M
5000	𐅆	𐅎		«Χ» в «Π»: 1000 × 5 = 5000	?	V
10000	Μ		𐅕	Древнегреческий: Μ ΥΡΙΟΙ [myrioi] Современный: μύριοι	?	Икс
50000	𐅇		𐅖	«Μ» в «Π»: 10000 × 5 = 50000	?	L

Символы, представляющие 50, 500, 5000 и 50000, были составными частями старой формы заглавной буквы « пи» (с короткой правой ножкой) и крошечной версии применимой степени десяти. Например, 𐅆 было пять раз по тысяче.

Специальные символы

Дроби «половина» и «одна четверть» были написаны «𐅁» и «𐅀» соответственно.

Символы были немного изменены при использовании для кодирования сумм в талантах (с маленькой заглавной тау , «" ») или в статерах (с маленькой заглавной сигмой ,« Σ »). Определенные цифровые символы использовались для обозначения одной драхмы («») и десяти мин «𐅗».

Символ на 100

Использование буквы «Η» (заглавная эта ) для 100 отражает раннюю дату появления этой системы нумерации. В греческом языке того времени слово для сотни произносилось [hɛkaton] (с «грубым придыханием» звука / h /) и писалось «" », потому что« Η »представляло звук / h / на чердаке. алфавит. В более позднем, «классическом» греческом языке, с принятием ионического алфавита на большей части Греции, буква эта стала представлять длинный звук е, в то время как грубое стремление больше не обозначалось. ^[3]^[4] Только когда Аристофан Византийский ввел различные акцентные знаки в эллинистический период, spiritus asperстали обозначать / h /, что привело к современному греческому написанию ἑκατόν . В современном греческом языке фонема / h / полностью исчезла, но ударение на ἑ сохраняется в стандартном правописании.

Простое число, кратное десяти

Кратные от 1 до 9 каждой степени десяти записывались путем объединения двух соответствующих цифр "1" и "5", а именно:

Единицы	Ι	II	III	IIII	Π	ΠЯ	ΠII	ΠIII	ΠIIII
Единицы	1	2	3	4	5	6	7	8	9

Десятки	Δ	ΔΔ	ΔΔΔ	ΔΔΔΔ	𐅄	𐅄Δ	𐅄ΔΔ	𐅄ΔΔΔ	𐅄ΔΔΔΔ
Десятки	10	20	30	40	50	60	70	80	90

Сотни	Η	ΗΗ	ΗΗΗ	ΗΗΗΗ	𐅅	𐅅Η	𐅅ΗΗ	𐅅ΗΗΗ	𐅅ΗΗΗΗ
Сотни	100	200	300	400	500	600	700	800	900

Тысячи	Χ	ΧΧ	ΧΧΧ	ΧΧΧΧ	𐅆	𐅆Χ	𐅆ΧΧ	𐅆ΧΧΧ	𐅆ΧΧΧΧ
Тысячи	1000	2000 г.	3000	4000	5000	6000	7000	8000	9000

Десятки тысяч	Μ	ΜΜ	ΜΜΜ	ΜΜΜΜ	𐅇	𐅇Μ	𐅇ΜΜ	𐅇ΜΜΜ	𐅇ΜΜΜΜ
Десятки тысяч	10000	20000	30000	40000	50000	60000	70000	80000	90000

В отличие от более знакомой римской системы счисления, аттическая система использовала только так называемые «аддитивные» обозначения. Таким образом, число 4 и 9 были написаны ΙΙΙΙ и ΠΙΙΙΙ , а не ΙΠ и ΙΔ .

Общие числа

В общем, представляемое число разбивалось на простые кратные (от 1 до 9) степени десяти - единицы, десятки, сотни, тысячи и т. Д. Затем эти части записывались последовательно, от наибольшего до наименьшего значения. . Например:

49 = 40 + 9 = ΔΔΔΔ + ΠΙΙΙΙ = ΔΔΔΔΠΙΙΙΙ
2001 = 2000 + 1 = ΧΧ + I = ΧΧΙ
1982 = 1000 + 900 + 80 + 2 = Χ + 𐅅ΗΗΗΗ + 𐅄ΔΔΔ + ΙΙ = Χ𐅅ΗΗΗΗ𐅄ΔΔΔΙΙ
62708 = 60000 + 2000 + 700 + 8 = 𐅇Μ + ΧΧ + 𐅅ΗΗ + ΠΙΙΙ = 𐅇ΜΧΧ𐅅ΗΗΠΙΙΙ .

Числа на чердаке доступны в Unicode в блоке Ancient Greek Numbers (от U + 10140 до U + 1018F).

Системы счисления
Индусско-арабская система счисления
Западный арабский Восточно-арабский Бенгальский Деванагари Гуджарати Гурмукхи Одиа Сингальский Тамильский Малаялам телугу Каннада Дзонгка тибетский Балийский Бирманский Яванский Кхмерский Лаосский Монгольский Тайский
Восточная Азия
Китайский Сучжоу Хоккиен Японский Корейский вьетнамский Тангутский Счетные стержни
Американец
Кактовик (инупиак)
По алфавиту
Абджад Армянский Ryabhaa Кириллица Geʽez Грузинский Греческий иврит Римский
Бывший
Эгейское море Чердак Вавилонский Брахми Чувашский Цистерцианский Египтянин Этрусский Глаголица Харости майя Муиска Pentimal Доисторический счет Счетные отметки Quipu
Позиционные системы по основанию
2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 60
Нестандартные позиционные системы счисления
Биективная нумерация ( 1 ) Знаковое представление ( сбалансированное троичное ) смешанный ( факториал ) отрицательный Комплексно-базовая система ( 2 i ) Нецелое основание счисления ( φ ) Асимметричные системы счисления
Список систем счисления
v т е

Смотрите также

Этрусские цифры
Греческие цифры

Примечания и ссылки

^ a b Гоу, Джеймс (1883). «Греческий числовой алфавит» . Журнал филологии . Кембридж. XXII : 278–9.
^ a b Смит, Дэвид Юджин (1958). «Чтение и запись чисел: греческие цифры» . История математики . 2 . Нью-Йорк: Dover Publications. С. 49–51.
^ Вудхед, Артур Джеффри (1981). Исследование греческих надписей (второе изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 18. ISBN 0-521-23188-4.
^ Смит, Герберт Вейр ; Мессинг, Гордон М. (2002) [1920]. «§14». Греческая грамматика (пересмотренное изд.). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. п. 10. ISBN 0-674-36250-0.

[Gow-1] Гоу, Джеймс (1883). «Греческий числовой алфавит» . Журнал филологии . Кембридж. XXII : 278–9.

[Smith-2] Смит, Дэвид Юджин (1958). «Чтение и запись чисел: греческие цифры» . История математики . 2 . Нью-Йорк: Dover Publications. С. 49–51.

[3] Вудхед, Артур Джеффри (1981). Исследование греческих надписей (второе изд.). Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 18. ISBN 0-521-23188-4.

[4] Смит, Герберт Вейр ; Мессинг, Гордон М. (2002) [1920]. «§14». Греческая грамматика (пересмотренное изд.). Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. п. 10. ISBN 0-674-36250-0.

[1]