Системы счисления |
---|
Индусско-арабская система счисления |
Восточная Азия |
Американец |
|
По алфавиту |
Бывший |
|
Позиционные системы по основанию |
|
Нестандартные позиционные системы счисления |
|
Список систем счисления |
Эта статья содержит специальные символы . Без надлежащей поддержки рендеринга вы можете увидеть вопросительные знаки, квадраты или другие символы . |
Этрусские цифры - это слова и фразы, обозначающие числа этрусского языка , а также цифры, используемые для их написания.
Цифры [ править ]
Этрусская система счисления включала следующие цифры с известными значениями: [1]
Цифра | |||||
Юникод | 𐌠 | 𐌡 | 𐌢 | 𐌣 | 𐌟 |
Ценить | 1 | 5 | 10 | 50 | 100 |
(Если установлен правильный шрифт Unicode, первые две строки должны выглядеть одинаково.)
Известны примеры более крупных чисел, но неизвестно, какая цифра соответствует какой цифре. Большинство чисел были записаны в «аддитивной нотации», а именно путем написания цифр, добавляемых к желаемому числу, от большего к меньшему значению. Таким образом, число «87», например, будет записано 50 + 10 + 10 + 10 + 5 + 1 + 1 = «𐌣𐌢𐌢𐌢𐌡𐌠𐌠». [1] (Поскольку этрусское письмо обычно писалось справа налево, число в надписях будет отображаться как «𐌠𐌠𐌡𐌢𐌢𐌢𐌣». Это предостережение справедливо для всех следующих примеров.)
Однако, отражая то, как эти числа произносились на их языке, этруски часто писали 17, 18 и 19 как «», «𐌠𐌠𐌢𐌢» и «𐌠𐌢𐌢», то есть «три из двадцати», «два из двадцать »и« один из двадцати »вместо« 𐌢𐌡𐌠𐌠 »,« 𐌢𐌡𐌠𐌠𐌠 »и« 𐌢𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠 ». [1] (Римляне иногда делали то же самое для 18 и 19, сопоставляя то, как они произносили эти числа: duodeviginti и undeviginti . Эта привычка была приписана этрусскому влиянию в латинском языке. [2] )
Тот же образец использовался для 27, 28, 29, 37, 38, 39 и т.д. Напротив, этруски обычно писали «𐌠𐌠𐌠𐌠» для 4 (отдельно и в 14, 24, 34 и т.д.), «𐌢𐌢𐌢𐌢» для 40 и «𐌡𐌠𐌠», «𐌡𐌠𐌠𐌠», «𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠» только для 7, 8 и 9. (В этом они были непохожи на римлян, которые писали 4 как «IV», 9 как «IX», 40 как «XL».) [1]
Эти цифры использовались во всей этрусской зоне влияния, от равнин северной Италии до региона современного Неаполя к югу от Рима . Однако следует иметь в виду, что на самом деле сохранившихся свидетельств этих цифр очень мало. [1]
Этрусским цифрам для 1, 5, 10, 50 и 100 («𐌠», «𐌡», «𐌢», «𐌣» и «𐌟») были присвоены определенные коды в компьютерном наборе символов Unicode, как часть блока Old Italic .
Истоки [ править ]
Этрусские цифры могли быть основаны на греческих аттических цифрах . [ необходима цитата ] Однако были выдвинуты и другие гипотезы.
Сигналы руками [ править ]
Старая гипотеза, выдвинутая Т. Моммзеном в 1887 году и поддержанный А. Хупером, является то, что цифры 1, 5 и 10 были знаковыми для жестов рук для счета .
Согласно этой гипотезе, первые жители региона считали от 1 до 4, вытягивая такое же количество длинных пальцев (от указательного к маленькому); жесты, которые были представлены в письменном виде «𐌠», «𐌠𐌠», «𐌠𐌠𐌠», «𐌠𐌠𐌠𐌠». Счет до 5 сигнализировался разгибанием этих четырех пальцев плюс большой; и написанная цифра «𐌡» тогда предназначена для изображения этой руки с большим пальцем, выставленным в сторону. Тогда числа от 6 до 9 будут обозначены одной полностью открытой рукой и вытянутыми от 1 до 4 длинных пальцев в другой; который будет изображаться как «𐌡𐌠», «𐌡𐌠𐌠», «𐌡𐌠𐌠𐌠», «𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠». Наконец, 10 будет подано двумя руками со всеми вытянутыми пальцами; который в письменной форме будет представлен верхней и нижней половинами цифры «».[3] [4]
Подсчетные отметки [ править ]
Другая гипотеза, которая сегодня кажется более принятой, заключается в том, что этрусско-римские цифры на самом деле происходят от насечек на счетных палках , которые продолжали использоваться итальянскими и далматинскими пастухами до 19 века. [5] [1] К сожалению, поскольку они сделаны из скоропортящейся древесины, никакие счетные палочки не сохранились (или не сохранились бы) с того времени. [1]
В этой системе каждая подсчитанная единица будет записана как надрез на стержне. Каждая пятая надрез была двойной, то есть «», а каждая десятая - поперечной, «𐌢»; так же, как европейские индикаторные марки сегодня. Тогда счет «28» будет выглядеть как
- 𐌠𐌠𐌠𐌠𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠𐌢𐌠𐌠𐌠𐌠𐌡𐌠𐌠𐌠𐌠𐌢𐌠𐌠𐌠𐌠𐌡𐌠𐌠𐌠
При переносе окончательного счета на запись (или на другую палочку), очевидно, не было необходимости копировать каждое «𐌠𐌠𐌠𐌠 Λ 𐌠𐌠𐌠𐌠» перед «» или каждое «𐌠𐌠𐌠𐌠» перед Λ. Таким образом, счет «28» будет записан просто как «».
Числовые слова [ править ]
Скудность материала серьезно ограничивает современные знания об этрусских словах, обозначающих числа, и их грамматике. Например, предполагаемое слово для 9, nurφ , известно по одной надписи. [6]
Тем не менее, за исключением идентичностей 4 и 6, среди этрускологов существует общее согласие относительно слов для чисел до 100. В таблице ниже приведены транслитерация (одна буква для каждой этрусской буквы) и приблизительное фонетическое произношение.
Слова, отмеченные звездочками, не засвидетельствованы, но предполагаются на основе известных чисел. Дефис указывает, что засвидетельствованы только производные от числительного.
Ценить | Десятичная интерпретация | Двенадцатеричная интерпретация |
---|---|---|
1 | θu [t h u] ~ θun ~ tu ~ tun | |
2 | Zal [Цал] | |
3 | ci [ки] ~ ки (~ χi ?) | |
4 | śa [sha] ~ sa или huθ [хижина ч ] ~ хижина | huθ [хижина ч ] ~ хижина |
5 | maχ [mak h ] ~ * maχv- | |
6 | huθ [хижина ч ] ~ хижина или ша [ша] ~ са | ша [ша] ~ са |
7 | śemφ [shemp h ] | |
8 | * цезп [кецп] | |
9 | нурф- [нурп ч ] | |
10 | шар [шар] ~ зар [царь] | halχ [халк ч ] |
11 | * θuśar [t h ushar] "один-десять" | ? |
12 | * залшар [цалшар] "два-десять" | шар [шар] ~ зар [царь] "двенадцать" |
13 | ci- śar- [кишар] "три-десять" | * θuśar ? |
14 | * Сасар [shashar] или huθzar [хижину ч царь] "четыре-десять" | * zalśar ? |
15 | * maχśar [MAK ч шар] "пять-десять" | ci- śar- "три-двенадцать" |
16 | huθzar- [хижина ч царь] или * Сасар [shashar] "шесть-десять" | huθzar- [хижина ч царь] «четыре-двенадцать» |
17 | ciem zaθrum [ki-em tsat h um] "трое из двадцати" | |
18 | eslem zaθrum [esl-em tsat h um] "два из двадцати" | |
19 | θunem zaθrum [t h un-em tsat h um] "один из двадцати" | |
20 | zaθrum [tsat h um] "tw-?" | |
30 | cealχ [kealk h ] "три-ты / десять" | |
40 | śealχ [shealk h ] или * huθalχ [hut h alk h ] "четырехлетний" | * huθalχ- "четыре-десять" |
50 | muvalχ [muvalk h ] "пять-десять / десять" | |
60 | * huθalχ [hut h alk h ] или śealχ [shealk h ] " шестьдесят " | śealχ [shealk h ] "шесть-десять" |
70 | śemφalχ [shemp h alk h ] "семь-десять / десять" | |
80 | cezpalχ [ketspalk h ] " восемьдесят / десять" | |
90 | * nurφalχ [nurp h alk h ] "девять-десять / десять" |
Фонетические обозначения [p h ] (φ), [t h ] (θ) и [k h ] (χ) обозначают остановки с наддувом , которые в Etruscan отличаются от безнаддувных [p], [t], [k] .
Обратите внимание, что числа с 17 по 19 записываются как три, два и один из двадцати. Аналогично ciem cealχ «трое из тридцати» (27) и т. Д.
Числа могут изменяться в зависимости от случая . Например, в этрусском предложении lupu avils esals cezpalχals «умер [в возрасте] двух восьмидесяти», esals - это родительный падеж zal (2), а cezpalχals - родительный падеж cezpalχ (80). [6]
Спор 4 против 6 [ править ]
Существует давняя полемика по поводу присвоения 4 и 6. Все этрускологи согласны с тем, что это слова huθ ( хижина ч ) и ша ( ша ). Разногласия касаются того, что есть что.
До недавнего времени было общепризнанным, основываясь на археологических данных, что 4 было huθ, а 6 было a . Например, на фресках гробницы Чаронов в некрополе Монтероцци , на холме к востоку от Тарквинии , изображены четыре Чарона , каждый из которых сопровождается надписью: Рядом с четвертым Хароном текст читается как charun huths («the четвертый Харон »). В том же некрополе, в гробнице Анины, содержащей шесть захоронений, надпись гласит: sa suthi cherichunce , что переводится как «он построил шесть гробниц / гробниц». [7]
Однако это задание было оспорено в 2011 году тщательным анализом 91 этрусских игральных костей , принадлежащих разным возрастам и местам, с числами, отмеченными точками («точки»); и одинокая пара игральных костей (« тосканские кости » или «кости Тосканеллы ») с числами, записанными в виде слов. [8]
Математически существует 30 способов разместить числа от 1 до 6 на гранях кубика; или 15, если сосчитать нумерации, которые являются зеркальным отображением друг друга. Эти 15 возможностей идентифицируются парами чисел, которые встречаются на противоположных гранях:
- (1-2, 3-4, 5-6), (1-2, 3-5, 4-6), (1-2, 3-6, 4-5),
- (1-3, 2-4, 5-6), (1-3, 2-5, 4-6), (1-3, 2-6, 4-5),
- (1-4, 2-3, 5-6), (1-4, 2-5, 3-6), (1-4, 2-6, 3-5),
- (1-5, 2-3, 4-6), (1-5, 2-4, 3-6), (1-5, 2-6, 3-4),
- (1-6, 2-3, 4-5), (1-6, 2-4, 3-5), (1-6, 2-5, 3-4)
По неизвестным причинам римские кости обычно использовали последний образец (1-6, 2-5, 3-4), в котором каждая пара противоположных граней добавляет к 7; традиция, которая продолжается в Европе по сей день и стала стандартом во всем мире. Однако среди 91 этрусских кубиков из разных мест, те из 500 г. до н.э. или ранее использовали только первый узор (1-2, 3-4, 5-6), в котором противоположные грани различаются на 1. Те из 350 С другой стороны, до нашей эры и позже использовался римский (1-6, 2-5, 3-4) узор. Между 500 и 350 годами до нашей эры последние постепенно вытеснили прежние на всех охваченных этрусских памятниках. [8]
На костях Тосканы, противоположные грани переносов слов ( θu - huθ , Zal - maχ , CI - să ). Однако как в «старом», так и в «новом» шаблоне значения 3 и 4 лежат на противоположных сторонах. Таким образом, поскольку ci было известно, как 3, исследователи пришли к выводу, что śa должно быть 4; и поскольку нет никаких разногласий по поводу слов для 1, 2 и 5, huθ должно было быть 6. [8]
Это назначение будет означать, что игральные кости Тосканы следуют шаблону (1-6, 2-5, 3-4); то есть они «позднего» (римского) типа. Исследователи утверждают, что это назначение согласуется с формой букв, которые указывают на дату позже 400 г. до н. Э. [8]
Противоположное присвоение (4 = huθ , 6 = śa ) сделало бы образец кости Тосканы (1-4, 2-5, 3-6); то есть с номерами на противоположных гранях, равными 3 друг от друга. Никакого другого этрусского кубика с таким рисунком (или со словами вместо пипсов, если на то пошло) найдено не было.
Двенадцатеричная гипотеза [ править ]
В 2006 году С.А. Яцемирский представил доказательства того, что зар или шар означают «12» (ср. Заль «2» и zaθrum «20»), в то время как halχ означает «10». Согласно его интерпретации, засвидетельствованная форма huθzar могла означать только «шестнадцать», а huθ, следовательно, должна означать «четыре». Форма śealχ поэтому будет «60», и, по- видимому родственно Lemnian sialχv-EIS «60». [6]
Индоевропейская гипотеза [ править ]
Было проведено много псевдонаучных дебатов о возможном индоевропейском происхождении этрусских числовых слов.
Л. Бонфанте (1990) утверждал, что цифры «вне всякого сомнения показывают неиндоевропейскую природу этрусского языка». [9]
И наоборот, другие ученые, в том числе Ф. Адрадос , А. Карной, М. Дуранте, В. Георгиев, А. Моранди и М. Питтау, постулировали «идеальное совпадение» между десятью этрусскими цифрами и словами в различных индоевропейских языках. (не всегда числовой или с какой-либо очевидной связью), такие как θu 'один' и санскритский tvad 'ты', zal 'два' и немецкое zwei 'два', ci 'три' и иранское sih 'три' (от протоиндо -Европейское * tréyes, что не соответствует этрусскому [ki]), huθ 'четыре' и латинскому quattuor 'четыре' и т. Д.[10] [11] [12]
См. Также [ править ]
- Этрусская цивилизация
- Этрусский язык
- Старый курсивный алфавит
Ссылки [ править ]
- ^ a b c d e f g Gilles Van Heems (2009)> « Nombre, chiffre, lettre: Formes et réformes. Des notations chiffrées de l'étrusque » («Между числами и буквами: об этрусских обозначениях числовых последовательностей»). Revue de philologie, de littérature et d'histoire anciennes , том LXXXIII (83), выпуск 1, стр. 103–130. ISSN 0035-1652
- ^ Джулиано Бонфанте (1985): «Этрусские слова на латыни». Word , том 36, выпуск 3, стр. 203–210. DOI : 10,1080 / 00437956.1985.11435872
- ^ Альфред Хупер. Речная математика (Нью-Йорк, Х. Холт, 1945).
- ^ Th. Моммзен (1887 г.): "Zahl- und Bruchzeichen". Гермес , том 22, выпуск 4, стр. 596–614.
- ^ Ифра, Жорж (2000). Всеобщая история чисел: от предыстории до изобретения компьютера . Перевод Дэвида Беллоса, Э. Ф. Хардинга, Софи Вуд, Иана Монка. Джон Вили и сыновья.
- ^ a b c Этрусские числительные: проблемы и результаты исследования (PDF), С. А. Яцемирский
- Перейти ↑ Pallottino, M. (1964). "Un gruppo di nuove iscrizioni tarquiniesi e il проблема dei numerali etruschi". Studi Etruschi : 121–122.[ требуется полная цитата ]
- ^ a b c d Artioli, G .; Nociti, V .; Анджелини, И. (октябрь 2011 г.). «Азартные игры с этрусскими игральными костями: сказка о цифрах и буквах». Археометрия . 53 (5): 1031–1043. DOI : 10.1111 / j.1475-4754.2011.00596.x .
- ^ Bonfante, Л., этрусский , Калифорнийский университет Press (Беркли и ЛосАнджелес, 1990), стр. 22.
- ^ Карной А., ЛаLangue étrusqueдр SES Origines, L'Antiquité Classique , 21 (1952), стр. 326. ( [1] )
- ↑ Morandi, A., Nuovi lineamenti di lingua etrusca , Erre Emme (Roma, 1991), глава IV.
- ^ Pittau, М., "Я numerali Этруски", Атти дель Sodalizio Glottologico миланцы , т. XXXV – XXXVI, 1994/1995 (1996), стр. 95–105. ( [2] )
Дальнейшее чтение [ править ]
- Агостиниани, Лучано. «Этрусский язык». В «Этрусском мире» под редакцией Жана Макинтоша Турфа , 457–77. Абингдон: Рутледж, 2013.
- Глухак, Алемко. «Этрусские цифры». Linguistica 17, вып. 1 (1978): 25–32.
- Марас, Даниэле. «Числа и исчисление: целая цивилизация, основанная на разделениях». В «Этрусском мире» под редакцией Жана МакИнтоша Турфа, 478–91. Абингдон: Рутледж, 2013.
- Вудхёйзен, ФК «Этрусские цифры в индоевропейской перспективе». Таланта , 20 (1988): 109.
Внешние ссылки [ править ]
Викискладе есть медиафайлы по теме этрусских цифр . |
Ресурсы библиотеки об этрусских цифрах |
|
- https://web.archive.org/web/20050405165439/http://users.tpg.com.au/etr/etrusk/tex/grammar.html#num
- http://www.mysteriousetruscans.com/language.html
- https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1111/j.1475-4754.2011.00596.x
- Арьян Вервей - Галерея древних игральных костей - Кубические кости из слоновой кости и кости