| Системы счисления |
|---|
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
| Американец |
|
| По алфавиту |
| Бывший |
|
| Позиционные системы по основанию |
|
| Нестандартные позиционные системы счисления |
|
| Список систем счисления |
21, 41, 81, 85, 106, 115,
146, 148, 150, 169, 194, 198,
267, 268, 272, 281, 284, 295,
296, 317, 343, 368, 378, 387,
403, 404, 405, 420, 434, 435,
436, 446, 476, 506, 508, 552,
566, 591, 601, 604, 628, 635,
659, 678, 686, 697, 724, 759,
779, 783, 803, 818, 834, 858.
Средневековые цистерцианские цифры , или «шифры» на языке девятнадцатого века, были разработаны цистерцианским монашеским орденом в начале тринадцатого века, примерно в то время, когда арабские цифры были введены в северо-западную Европу. Они более компактны, чем арабские или римские цифры , с одним символом, который может указывать любое целое число от 1 до 9 999.
Цифры основаны на горизонтальной или вертикальной нотоносце, при этом положение цифры на нотоносце указывает ее разрядное значение (единицы, десятки, сотни или тысячи). Эти цифры составлены на одном нотоносце для обозначения более сложных чисел. Цистерцианцы в конечном итоге отказались от системы в пользу арабских цифр, но их использование вне порядка продолжалось до начала двадцатого века.
История [ править ]
Цифры и идея их объединения в лигатуры были, по-видимому, основаны на двухзначной (1–99) системе счисления, введенной в цистерцианский орден Джоном Бейзингстокским , архидьяконом Лестера , который, кажется, основал их на английской стенографии XII века. ( ars notaria ). [nb 1] В своих первых свидетельствах в монастырях графства Эно цистерцианская система не использовалась для чисел больше 99, но вскоре она была расширена до четырех мест, что позволило увеличить число до 9 999. [2]
Две дюжины сохранившихся цистерцианских рукописей, использующих эту систему, датируются тринадцатым-пятнадцатым веками и охватывают территорию от Англии до Италии, от Нормандии до Швеции. Числа не использовались для арифметики, дроби или учета, но указывали годы, слоение (нумерацию страниц), деления текстов, нумерацию заметок и других списков, указатели и согласования, аргументы в пасхальных таблицах и строки персонала в нотная запись. [3]
Хотя в основном он ограничивался цистерцианским орденом, но и за его пределами. В норманнском трактате по арифметике конца пятнадцатого века использовались как цистерцианские, так и индо-арабские цифры. В одном известном случае цистерцианские цифры были начертаны на физическом объекте, указывая календарные, угловые и другие числа на астролябии Берселиуса XIV века , которая была сделана во французской Пикардии . [4] После того, как цистерцианцы отказались от системы, маргинальное использование продолжалось вне порядка. В 1533 году Генрих Корнелиус Агриппа фон Неттесхайм включил описание этих шифров в свои « Три книги оккультной философии» . [5] Цифры использовались виноделами вПлощадь Брюгге по крайней мере до начала восемнадцатого века. [6] [7] [8] В конце восемнадцатого века кавалеры Роз-Креста Парижа на короткое время переняли цифры для мистического использования, а в начале двадцатого века нацисты заигрывали с идеей, что цифры могут быть использованы для арийской символики . [3] [9] [10] [11]
Современный эксперт по цистерцианским цифрам - Дэвид Кинг. [12] [1]
Форма [ править ]
Горизонтальный посох был наиболее распространен, в то время как цифры использовались цистерцианцами. Вертикальный посох был засвидетельствован только в Северной Франции в четырнадцатом и пятнадцатом веках. Однако возрождение системы в восемнадцатом и двадцатом веках во Франции и Германии использовало вертикальный посох. Существуют также некоторые исторические вариации относительно того, какой угол числа представлял какое значение места. Указанные здесь разметочные значения были наиболее распространенными среди цистерцианцев и единственными, которые использовались позже. [3] [13]
Использование графических заменителей с вертикальным клепки, [Nb 2] первые пять цифр ꜒ 1, ꜓ 2, ꜒꜓ 3, ꜓꜒ 4, ꜍ 5. Реверсивный их образует десятки, ˥ 10, ˦ 20, ˦˥ 30, ˥˦ 40, ꜈ 50. Инверсия их формирует сотни, ꜖ 100, ꜕ 200, ꜖꜕ 300, ꜕꜖ 400, ꜑ 500, и делать обе формы тысячи, ˩ 1000, ˨ 2000, ˨˩ 3000, ˩˨ 4000 ,5000 фунтов стерлингов. Таким образом, ⌶ (цифра 1 в каждом углу) - это число 1,111. (Точные формы различаются по дате и монастырю. Например, цифры, показанные здесь для 3 и 4, в некоторых рукописях были заменены цифрами для 7 и 8, а цифры 5 могут быть написаны с нижней точкой ( ꜎ и т. Д.), с короткой вертикальной чертой вместо точки или даже с треугольником, присоединяющимся к нотному стану, что в других рукописях обозначено цифрой 9.) [13] [1]
Горизонтальные числа были такими же, но повернуты на 90 градусов против часовой стрелки. (То есть вместо 1, ⌐ для 10, ⌙ для 100 - таким образом, ⌴ для 101 - и ¬ для 1000, как показано слева.) [2] [1]
Отсутствие цифры в углу означало нулевое значение для этой степени десяти, но нулевой цифры не было. (То есть пустой нотоносец не был определен.) [14]
Более высокие числа [ править ]
Когда в пятнадцатом и шестнадцатом веках система распространилась за пределы ордена, числа в миллионы стали возможны путем сложения с цифрой «тысяча». Например, нормандский трактат по арифметике конца пятнадцатого века указывал 10 000 как лигатуру из ⌋ «1000», обернутую под и вокруг ⌉ «10» (и аналогично для более высоких чисел), а Новиомаг в 1539 году написал «миллион», поставив нижний индекс ¬ " 1000 "под другую ¬ " 1000 ". [15]Цистерцианский каракули конца XIII века отличал горизонтальные цифры для понижающих степеней десяти от вертикальных цифр для более высоких степеней десяти, но это потенциально продуктивное соглашение, как известно, не использовалось в то время; он мог охватывать числа в десятки миллионов (по горизонтали от 10 0 до 10 3 , по вертикали от 10 4 до 10 7 ). [16] Математик шестнадцатого века использовал вертикальные цифры для традиционных значений, горизонтальные цифры для миллионов и повернул их еще на 45 ° против часовой стрелки для миллиардов и еще на 90 ° для триллионов, но неясно, как промежуточные степени должны были быть указаны десять, и это соглашение не было принято другими. [17]
Примечания [ править ]
- ^ Биограф Бейзингстока утверждал, что он изучил свою систему у своего учителя в Афинах. Однако среди греческих систем нумерации нет известных параллелей. Кажется более вероятным, что Бейзингстоук подхватил идею алфавитно-числовой записи в Греции и применил ее к английскому ars notaria , например, к той, которая находится справа, обычно приписываемой Иоанну Тилберийскому . [1]Копия шифров из трактата о почерке (ок. 1300 г. н.э.), обычно приписываемого Иоанну Тилбери, с соответствующими числовыми значениями Бейзингстока.
- ^ Цистерцианские цифры не поддерживаются Юникодом и здесь заменены буквами тона Чао . В зависимости от установленных вами шрифтов может оказаться, что только единицы и двойки будут отображаться правильно. ( Реестр Юникода Under-ConScript предварительно присвоил единицам значений PUA от U + EBA1 до U + EBAF.)
Ссылки [ править ]
- ^ а б в г Chrisomalis, Стивен (2010). Числовые обозначения: сравнительная история . Кембридж: Издательство Кембриджского университета. п. 350. DOI : 10.1017 / CBO9780511676062 . ISBN 978-0-511-67683-3. OCLC 630115876 .
- ^ а б Кинг, Дэвид А. (2001). Шифры монахов: забытая числовая система средневековья . Штутгарт: Ф. Штайнер. стр. 16, 29, 34, 41. ISBN 3-515-07640-9. OCLC 48254993 .
- ^ a b c Кинг, Дэвид (1993). «Переписывая историю с помощью инструментов: секреты средневековой астролябии из Пикардии». В Андерсоне, RGW; Беннетт, Дж. А. и Райан, В. Ф. (ред.). Создание счетчика инструментов: очерки об исторических научных инструментах, представленные Жерару Л'Эстранджу Тернеру . Университет Мичигана. ISBN 978-0860783947.
- ^ Король, Дэвид А. (1992). "Шифры монахов и Астролябия Берселиуса пересмотрены". В Демидов, Сергей С .; Роу, Дэвид; Фолкертс, Менсо и Скриба, Кристоф Дж. (Ред.). Амфора . Базель: Биркхойзер. С. 375–388. DOI : 10.1007 / 978-3-0348-8599-7_18 . ISBN 978-3-0348-8599-7.
- ↑ Агриппа фон Неттесхайм, Генрих Корнелиус (1533). "De notis Hebraeorum et Chaldaeorum". De Occulta Philosophia (на латыни). п. 141.
- ^ Мескенс, Ad; Бонте, Жермен; Де Гроот, Жак; Де Йонге, Мике и Кинг, Дэвид А. (1999). «Маркетинг в Дамме [свидетельство позднесредневековой рукописи]» . Histoire & Mesure . 14 (1): 51–77. DOI : 10.3406 / hism.1999.1501 .
- ^ Beaujouan, Guy (1950). "Les soi-disant chiffres grecs ou chaldéens (XIIe - XVIe siècle)" . Revue d'histoire des Sciences (на французском языке). 3 (2): 170–174. DOI : 10,3406 / rhs.1950.2795 .
- ^ Сезиано, Жак (1985). "Un système artificiel de numérotation au Moyen Age". В Folkerts, Menso & Lindgren, Uta (ред.). Mathemata: Festschrift für Helmuth Gericke (на французском языке). Штутгарт: F. Steiner Verlag. ISBN 3-515-04324-1. OCLC 12644728 .
- ↑ Король (2001 : 243, 251)
- ^ Де Лоуренс, Лорон Уильям (1915). Великая книга магического искусства, индуистской магии и восточно-индийского оккультизма . Чикаго: De Laurence Co., стр. 174.
- ^ Борода, Дэниел Картер (1918). Книга знаков, сигналов и символов американских мальчиков . Публичная библиотека Нью-Йорка. Филадельфия: Липпинкотт. п. 92.
- ^ Король, Дэвид (1995). «Забытая цистерцианская система счисления». Citeaux Commentarii Cistercienses . 46 (3–4): 183–217.
- ^ а б Кинг (2001 : 39)
- ^ Король (2001 : 427)
- ^ Король (2001 : 156, 214)
- ↑ Король (2001 : 182–185)
- ↑ Король (2001 : 210)
Внешние ссылки [ править ]
- СМИ, связанные с цистерцианскими цифрами на Викискладе?
- Генератор цистерцианских чисел в dCode. Использует формы цифр, аналогичные астролябии (вертикальный шест, треугольник 5).
- L2 / 20-290 Предпосылки для рассмотрения Unicode цистерцианских чисел
