| Системы счисления |
|---|
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
| Американец |
|
| По алфавиту |
| Бывший |
|
| Позиционные системы по основанию |
|
| Нестандартные позиционные системы счисления |
|
| Список систем счисления |
Подсчет стержней ( традиционный китайский :籌; упрощенный китайский :筹; пиньинь : Chou ; японский :算木; романизация : санги ; корейский : sangaji ) небольшие стержни, как правило , 3-14 см длиной, которые были использованы для расчета математики в древнем Восточная Азия . Они размещаются либо по горизонтали, либо по вертикали, чтобы представить любое целое или рациональное число .
Письменные формы на их основе называются стержневыми числами . Это настоящая позиционная система счисления с цифрами от 1 до 9 и пробелом для 0, от периода враждующих государств (около 475 г. до н.э.) до 16 века.
История [ править ]
Китайские арифметики использовали счетные палочки более двух тысяч лет назад.
В 1954 году сорок с лишним счетных стержней периода Воюющих царств (V век до нашей эры - 221 год до нашей эры) были найдены в могиле Цзунджиагуншань (左 家 公 山) Чу № 15 в Чанша , Хунань . [1] [ неудачная проверка ] [2] [ требуется цитата для проверки ]
В 1973 году археологи обнаружили в гробнице в Хубэе несколько деревянных надписей, датируемых периодом династии Хань (206 г. до н.э. - 220 г. н.э.). На одной из деревянных надписей было написано: «当 利 二月 定 算». [ необходима цитата ] Это один из самых ранних примеров письменного использования цифр в виде счетных стержней.
Квадратная лакированная шкатулка, датируемая ок. 168 г. до н.э., содержащий квадратную шахматную доску с узорами TLV, шахматными фигурами , счетными стержнями и другими предметами, был раскопан в 1972 году в Mawangdui M3, Чанша, провинция Хунань. [3] [4]
В 1976 году связка счетных стержней Западной Хань- эра (202 г. до н.э. - 9 г. н.э.), сделанных из костей, была обнаружена в уезде Цяньян в Шэньси . [5] [6] Использование счетных стержней должно предшествовать этому; Сунзи ( ок. 544 - ок. 496 до н . Э.), Военный стратег в конце весенне-осеннего периода 771 г. до н. Э. - 5 век до н. Э., Упоминает их использование для расчетов, чтобы выиграть войну перед тем, как вступить в битву; [7] Лао-цзы (умер в 531 г. до н. Э.), Писавший в период Сражающихся царств, сказал, что «в хорошем калькуляторе не используются счетные палочки». [8] Ханьшу(закончено 111 г. н.э.) записано: «они рассчитывают из бамбука, диаметром один болот, длиной шесть цун, собранных в шестиугольную связку из двести семьдесят одной части». [9]
Сначала расчетные стержни были круглыми в поперечном сечении, но ко времени династии Суй (581–618 гг. Н. Э.) Математики использовали треугольные стержни для обозначения положительных чисел и прямоугольные стержни для отрицательных чисел . [ необходима цитата ]
После того, как счеты расцвели [ когда? ] , счетные стержни были заброшены, за исключением Японии, где стержневые числа превратились в символическое обозначение алгебры .
Использование счетных стержней [ править ]
Счетные стержни представляют собой цифры по количеству стержней, а перпендикулярный стержень - пять. Во избежание путаницы поочередно используются вертикальные и горизонтальные формы. Как правило, номера вертикальных стержней используются для положения единиц, сотен, десяти тысяч и т. Д., В то время как номера горизонтальных стержней используются для десятков, тысяч, сотен тысяч и т. Д. В Sunzi Suanjing написано, что «один - вертикальный, десять по горизонтали ». [10]
Красные стержни представляют собой положительные числа, а черные стержни - отрицательные числа . [11] Древние китайцы ясно понимали отрицательные числа и ноль (оставляя для него пробел), хотя у них не было символа для последнего. Девять глав по математическому искусству , которые в основном были составлены в первом веке нашей эры, гласили: «(при использовании вычитания) вычитаются одинаковые числа со знаком, складываются разные числа со знаком, вычитается положительное число из нуля, чтобы получить отрицательное число, и вычитать отрицательное число от нуля, чтобы получить положительное число ». [12] [13] Позже, идут камень иногда используется для обозначения нуля.
Такое чередование вертикальных и горизонтальных стержневых числительных очень важно для правильного понимания письменной транскрипции стержневых числительных на рукописях. Например, в Licheng suanjin 81 был записан как , а 108 - как ; ясно, что у последнего явно был пустой ноль на «счетной доске» (то есть на полу или на коврике), хотя в письменной транскрипции пробела не было. В той же рукописи цифра 405 была расшифрована как с пробелом между ними по очевидным причинам и никоим образом не могла быть интерпретирована как «45» . Другими словами, записанные номера стержней могут быть не позиционными, но на счетной доске они позиционны. представляет собой точное изображение счетного стержня № 405 на столе или полу.
Место значения [ править ]
Ценность числа зависит от его физического положения на счетной доске. Цифра 9 в крайнем правом положении на доске означает 9. Перемещение партии стержней, представляющих 9, на одну позицию влево (т. Е. На разряд десятков) дает 9 [] или 90. Снова сдвиг влево на третью позицию (на позицию десятков). разряда сотен) дает 9 [] [] или 900. Каждый раз, когда сдвигается позиция номер один влево, она умножается на 10. Каждый раз, когда сдвигается позиция номер один вправо, она делится на 10. Это применимо. на однозначные числа или многозначные числа.
Математик династии Сун Цзя Сянь использовал рукописные китайские десятичные порядки 步 十 百 千萬 в качестве числовых значений числа стержней, как видно из факсимиле со страницы энциклопедии Юнлэ . Он устроил 七萬 一千 八百 二十 四 как
- 七 一八二 四
- 萬千 百十 步
Он относился к китайским порядковым номерам как к маркерам разряда, а 七 四 四 стал десятичным числом. Затем он написал числа-стержни в соответствии с их разрядами:
| 七 | 一 | 八 | 二 | 四 |
|---|---|---|---|---|
| 萬 | 千 | 百 | 十 | 步 |
В Японии математики помещали счетные стержни на счетную доску, лист ткани с сетками, и использовали только вертикальные формы, опираясь на сетки. В японской книге по математике XVIII века есть диаграмма шахматной счетной доски с символами порядка величины «千百 十一 分 厘 毛» (тысяча, сто, десять, единица, десятая, сотая, тысячная) [14].
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикальный | ||||||||||
| По горизонтали |
| 0 | −1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикальный | ||||||||||
| По горизонтали |
Примеры:
| 231 | ||||
|---|---|---|---|---|
| 5089 | ||||
| −407 | ||||
| −6720 |
Стержневые цифры [ править ]
Стержневые цифры представляют собой позиционную систему счисления, состоящую из форм счетных стержней. Положительные числа записываются как есть, а отрицательные числа записываются с наклонной полосой на последней цифре. Вертикальная полоса в горизонтальных формах 6–9 нарисована короче, чтобы иметь одинаковую высоту символов.
Круг (〇) используется для 0. Многие историки считают , что было импортировано из индийских цифр от Гаутамы Сиддха в 718 году [12] , но некоторые думают , что он был создан из китайского текста пространства наполнитель «□», и другие считают , что индейцы приобрел его из Китая, потому что она напоминает конфуцианской философский символ для ничего . [15]
В 13 веке математики из Южной Сун изменили цифры на 4, 5 и 9, чтобы уменьшить количество штрихов. [15] Новые горизонтальные формы со временем превратились в цифры Сучжоу . Японцы продолжали использовать традиционные формы.
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикальный | ||||||||||
| По горизонтали |
| 0 | −1 | −2 | −3 | −4 | −5 | −6 | −7 | −8 | −9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикальный |
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Вертикальный | ||||||||||
| По горизонтали |
Примеры:
| Традиционный | Южная песня | |
|---|---|---|
| 231 | ||
| 5089 | ||
| −407 | ||
| −6720 |
В Японии Секи Такакадзу превратил стержневые числа в символические обозначения алгебры и радикально усовершенствовал японскую математику . [12] После его периода была разработана позиционная система счисления с использованием китайских цифровых символов , а стержневые цифры использовались только для знаков плюс и минус .
| Западный | Секи | После Секи |
|---|---|---|
| х + у + 246 | 甲乙 | 甲乙二四六 |
| 5 х - 6 лет | 甲乙 | 五甲六乙 |
| 7 ху | 甲乙 | 七 甲乙 |
| 8 х / у | N / A | 乙八甲[ сомнительно ] |
Дроби [ править ]
Дробь была выражена стержневыми цифрами как две стержневые цифры, расположенные одна над другой (без какого-либо другого символа, как современная горизонтальная полоса).
Расчет стержней [ править ]
Метод использования счетных стержней для математических расчетов был назван стержневым расчетом или стержневым расчетом (筹算). Стержневое исчисление можно использовать для широкого диапазона вычислений, включая нахождение значения π , нахождение квадратных корней , кубических корней или корней более высокого порядка и решение системы линейных уравнений .
До введения записанного нуля не было возможности различать 10007 и 107 в письменной форме, кроме как путем вставки большего промежутка между 1 и 7, и поэтому цифры в виде стержней использовались только для выполнения вычислений с помощью счетных стержней. После того, как в игру вступил записанный ноль, стержневые цифры стали независимыми, и их использование действительно пережило счетные стержни после того, как их заменили счетами . Одна из разновидностей горизонтальных стержневых цифр, цифры Сучжоу, все еще используются для бухгалтерского учета и в рецептах лечебных трав в китайских кварталах в некоторых частях мира.
Юникод [ править ]
Unicode 5.0 включает счетные числа стержней в их собственном блоке на дополнительной многоязычной плоскости (SMP) от U + 1D360 до U + 1D37F. В кодовые точки для горизонтальных цифр 1-9 являются U + 1D360 к U + 1D368 и те , для вертикальных цифр 1-9 U + 1D369 до U + 1D371. Первый называется единичными цифрами , а вторые называют десятки цифр , [16] [17] , которое противоположно конвенцией описано выше. Ноль должен быть представлен как U + 3007 (〇, идеографическое число ноль), а отрицательный знак должен быть представлен как U + 20E5 (объединение наложения с обратной солидусом). [18] Поскольку они были недавно добавлены в набор символов и включены в SMP, поддержка шрифтов все еще может быть ограничена.
| Числа на счетных стержнях [1] [2] Официальная таблица кодов Консорциума Unicode (PDF) | ||||||||||||||||
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | А | B | C | D | E | F | |
| U + 1D36x | 𝍠 | 𝍡 | 𝍢 | 𝍣 | 𝍤 | 𝍥 | 𝍦 | 𝍧 | 𝍨 | 𝍩 | 𝍪 | 𝍫 | 𝍬 | 𝍭 | 𝍮 | 𝍯 |
| U + 1D37x | 𝍰 | 𝍱 | 𝍲 | 𝍳 | 𝍴 | 𝍵 | 𝍶 | 𝍷 | 𝍸 | |||||||
Примечания
| ||||||||||||||||
См. Также [ править ]
- Подсчетные отметки
- Стержневое исчисление
- Счеты
- Китайская математика
- Цифры в Юникоде
- Тянь Юань Шу
Ссылки [ править ]
- ^ Математика Древнего Китая - Copyright © 2010 - TutorVista.com, Все права защищены.
- ^ 中国 独特 的 计算 工具, заархивировано из оригинала 21 ноября 2007 г. , извлечено 16 декабря 2007 г.
- ^ WONG, Пуй Инь Marianne (март 2006). «Силинг (четыре кардинальных животных) в изобразительном искусстве Хань - том 1» (PDF) . СОАС : 370, 416.
- ^ «Блог BabelStone: Потерянная игра Любо, часть 4: игровые доски и оборудование» . www.babelstone.co.uk . Проверено 5 августа 2020 .
- ↑ Wu Wenjun ed, Grand Series of History of Chinese Mathematics, vol 1, p371
- ^ Лам, Лэй Йонг; Анг, Тиан Се (2004). Мимолетные шаги: прослеживание концепции арифметики и алгебры в Древнем Китае . World Scientific. ISBN 978-981-256-725-3.
- ^ 孫子: 夫 未 戰 而 廟 算 勝者 ， 得 算 多 也
- ^ 老子: 善 數 者 不用 籌 策。
- ^ Чжу, Ивэнь (2018). «Как западные письменные вычисления были введены в Китай? - Анализ« Тонгвен суаньчжи »(« Арифметическое руководство на общем языке », 1613 г.)» . ResearchGate . Проверено 5 августа 2020 .
- ^ Китайский Wikisource孫子 算 經: 先 識 其 位 ， 一 從 十 橫 ， 百 立 千 僵 ， 千 十 相望 ， 萬 百 相當。
- ^ Китайский Wikisource , 夢溪筆談: 如 算法 用 赤 籌 、 ， 以 別 正負 之 數。
- ^ a b c Ван, Qīngxiáng (1999), Sangi o koeta otoko (Человек, который превзошел счет стержней) , Токио: Tōyō Shoten, ISBN 4-88595-226-3
- ^ Китайский Wikisource正負 術 曰: 同名 相除 ， 異 名 無 入 負 之 無 入 正 之。 其 異 相除 相 益 ， 正 入 ， 無 入 之。
- ^ Карл Меннингер , Числовые слова и числовые символы, стр. 369, MIT Press, 1970
- ^ а б Цянь, Баоцун (1964), Чжунго Шусюэ Ши (История китайской математики) , Пекин: Кэсюэ Чубаньше
- ^ Кристофер Каллен и Джон Х. Дженкинс, Предложение о добавлении китайских цифр счетных стержней в Unicode и ISO / IEC 10646 , 2004 г.
- ^ Стандарт Unicode, версия 5.0 - электронное издание (PDF) , Unicode, Inc., 2006, стр. 558
- ^ Стандарт Unicode, версия 5.0 - электронное издание (PDF) , Unicode, Inc., 2006, стр. 499–500
Внешние ссылки [ править ]
Чтобы посмотреть на древние счетные стержни и получить дальнейшие объяснения, вы можете посетить сайты.
- https://web.archive.org/web/20010217175749/http://www.math.sfu.ca/histmath/China/Beginning/Rod.html
- http://mathforum.org/library/drmath/view/52557.html
- Подсчет стержней в Китае (на китайском) ( Перевести на английский: Google , Bing )
- Подсчет стержней и камней гоу японского математика около 1872 года (на японском языке) ( Перевести на английский язык: Google , Bing )
