| Системы счисления |
|---|
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
| Американец |
|
| По алфавиту |
| Бывший |
|
| Позиционные системы по основанию |
|
| Нестандартные позиционные системы счисления |
|
| Список систем счисления |
Эти цифры Кактовик являются основанием 20 система , созданная аляскинским инупиатов . Они визуально знаковые , с формами, обозначающими представляемое число.
В инупиакском языке используется система счисления с основанием 20, как и во всех эскалеутских языках Аляски и Канады. Знакомые арабские цифры , которые были разработаны для системы с основанием 10 , не подходят для инупиакского и других языков инуитов. Чтобы решить эту проблему, студенты из Кактовика, Аляска , в 1994 году изобрели систему счисления с основанием 20 [1], которая распространилась среди инупиатов Аляски и была рассмотрена для использования в Канаде. [2]
На изображении показаны цифры Кактовика от 0 до 19. Большие числа состоят из этих цифр: двадцать записывается как единица и ноль (\ ɤ), сорок как два и ноль (Vɤ), четыреста как единица и два нуля (\ ɤɤ), восемьсот как два и два нуля (Vɤɤ) и так далее.
Система [ править ]
Инупиак , как и другие языки инуитов , имеет систему подсчета по основанию 20 с суббазой 5 . То есть количества подсчитываются в баллах (как во французском и датском языках) с промежуточными цифрами 5, 10 и 15. Таким образом, 78 обозначается как «три балла пятнадцать-три». [3] Арабские цифры , состоящие всего из 10 различных цифр (0–9), не подходят для представления системы с основанием 20. [2]
Цифры кактовика наглядно отражают лексическую структуру системы нумерации инупиак. Например, число семь называется таллимат малук на инупиаке («пять-два»), а цифра Кактовика для семи - это верхний штрих (пять), соединенный с двумя нижними штрихами (два). Аналогичным образом, двенадцать и семнадцать называются qulit malġuk («десять-два») и akimiaq malġuk («пятнадцать-два»), а цифры Кактовика - это соответственно два и три верхних штриха (десять и пятнадцать) с двумя нижними штрихами. [4]
В таблице приведены десятичные значения цифр Kaktovik, возведенные в разную степень двадцати [с использованием графических замен: \ для цифры Kaktovik 1, W для цифры Kaktovik 4 и т. Д.]. [4]
| п | n × 20³ | n × 20² | п × 20¹ | п × 20⁰ | п × 20⁻¹ | n × 20⁻² | п × 20⁻³ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | \, ,000 8 000 | \ ɤɤ 400 | \ ɤ 20 | \ 1 | ɤ. \ 0,05 | ɤ.ɤ \ 0,0025 | ɤ.ɤɤ \ 0,000,125 |
| 2 | V, 16 000 вон | Vɤɤ 800 | Vɤ 40 | V 2 | ɤ.V 0,1 | ɤ.ɤV 0,005 | ɤ.ɤɤV 0,000,25 |
| 3 | И, ɤɤɤ 24 000 | ɤɤ 1,200 | И 60 | И 3 | ɤ.И 0,15 | ɤ.ɤИ 0,0075 | ɤ.ɤɤИ 0,000 375 |
| 4 | Вт, , 000 32 000 | Вт 1,600 | Wɤ 80 | W 4 | ɤ.W 0,2 | ɤ.ɤ Вт 0,01 | ɤ.ɤɤ Вт 0,000,5 |
| 5 | ⌐, ɤɤɤ 40 000 | 2 000 вон | ⌐ɤ 100 | ⌐ 5 | ɤ.⌐ 0,25 | ɤ.ɤ⌐ 0,0125 | ɤ.ɤɤ⌐ 0,000 625 |
| 6 | ⎲, 48 000 | 2400 вон | ⎲ɤ 120 | ⎲ 6 | ɤ.⎲ 0,3 | ɤ.ɤ⎲ 0,015 | ɤ.ɤɤ⎲ 0,000,75 |
| 7 | ∇, 56 000 | 2 800 вон | ∇ɤ 140 | ∇ 7 | ɤ.∇ 0,35 | ɤ.ɤ∇ 0,0175 | ɤ.ɤɤ∇ 0,000 875 |
| 8 | , ɤɤɤ 64 000 | ̅ɤɤ 3 200 | И̅ɤ 160 | И̅ 8 | ɤ.И̅ 0,4 | ɤ.ɤИ̅ 0,02 | ɤ.ɤɤИ̅ 0,001 |
| 9 | W̅, 72 000 | Вт 3,600 | W̅ɤ 180 | W̅ 9 | ɤ.W̅ 0,45 | ɤ.ɤW̅ 0,0225 | ɤ.ɤɤW̅ 0,001,125 |
| 10 | >, 80 000 вон | > 4000 вон | > 200 ɤ | > 10 | ɤ.> 0,5 | ɤ.ɤ> 0,025 | ɤ.ɤɤ> 0,001,25 |
| 15 | ϟ, 120 000 | 6 000 вон | ϟɤ 300 | ϟ 15 | ɤ.ϟ 0,75 | ɤ.ɤϟ 0,0375 | 0,001 875 тенге |
Происхождение [ править ]
В начале 1990 - х годов, в ходе деятельности по математике по обогащению урана в Harold Kaveolook школе в Кактовик, Аляска , [1] студенты отметили , что их язык использовал базовую систему 20 и обнаружили , что , когда они пытались писать цифры или делать арифметика с арабскими цифрами, они Didn не имеет достаточного количества символов для представления инупиакских чисел. [5] Студенты сначала решили этот недостаток, создав десять дополнительных символов, но обнаружили, что их трудно запомнить. В средней школе в маленьком городке училось девять учеников, поэтому весь класс мог работать вместе, чтобы создать нотацию с основанием 20. Их учитель Уильям Бартли руководил ими. [5]
После мозгового штурма студенты выделили несколько качеств, которыми должна обладать идеальная система:
- Визуальная простота: символы должны быть «легко запоминающимися».
- Иконичность: должна быть «четкая связь между символами и их значениями».
- Эффективность: символы должны «легко писать», и они должны быть в состоянии «писать быстро», не отрывая карандаш от бумаги.
- Своеобразие: они должны «сильно отличаться от арабских цифр», чтобы не было путаницы между обозначениями в двух системах.
- Эстетика: на них должно быть приятно смотреть [5]
В позиционной системе счисления с основанием 20 число двадцать записывается цифрой 1, за которой следует цифра 0. В языке инупиак нет слова для нуля, и студенты решили, что цифра Кактовика 0 должна выглядеть как скрещенные руки, это означает, что ничего не подсчитывалось. [5]
Когда ученики средней школы начали преподавать свою новую систему младшим ученикам в школе, младшие ученики, как правило, сжимали числа, чтобы поместиться в блок такого же размера. Таким образом, они создали иконическую нотацию, в которой нижняя часть цифры 5 составляет верхнюю часть цифры, а остаток - нижнюю часть. Это оказалось визуально полезным при выполнении арифметических операций. [5]
Вычисление [ править ]
Abacus [ править ]
Студенты также разработали в своем магазине счеты инупиак . [1] [5] Счеты помогли преобразовать десятичные числа в новые числа с основанием 20. Верхняя часть Abacus с тремя бусинами представляет собой подосновы, а также показывает нестандартные позиционные системы счисления в их верхних секторах. [5]
Арифметика [ править ]
Необычным преимуществом этой новой системы было то, что арифметические операции были на самом деле проще, чем с арабскими цифрами. [5] Сложение двух символов автоматически будет выглядеть как их сумма. Например,
является
Вычитать было еще проще. Чтобы ответить, можно посмотреть на символ и убрать необходимое количество ножек на символе. [5]
Еще одним преимуществом стало деление в длину. Визуальные аспекты и его подоснова пять сделали длинное деление с огромными дивидендами почти таким же простым, как задачи короткого деления, и не требовали умножения или вычитания. [1] Ученики могли отслеживать штрихи на бумаге цветными карандашами. [5]
Стержни Cuisenaire, такие как те, что используются в методе Монтессори, были разработаны, чтобы помочь и обучить системе младших школьников. Палочки для мороженого и резинки представляли собой подосновы. [5]
Студенты продолжали делать открытия. Например, один обнаружил дополнения наборов, увидев визуально то, чего не хватало на изображении чисел. [5]
Наследие [ править ]
Числа кактовика получили широкое распространение среди инупиатов Аляски. Они были введены в программы языкового погружения и помогли возродить счет по основанию 20, который выходил из употребления среди инупиатов из-за преобладания системы счисления по основанию 10 в школах с английским языком обучения. [1] [5]
Когда в 1995 году ученики средней школы Кактовика, которые изобрели эту систему, поступили в среднюю школу в Барроу на Аляске (ныне переименованная в Уткьявик ), они забрали свое изобретение с собой. Им разрешили преподавать его ученикам местной средней школы, а местный колледж Игисавик добавил в свой каталог курс математики инуитов. [5]
В 1996 г. Комиссия по истории, языку и культуре инуитов официально приняла числительные [5], а в 1998 г. Циркумполярный совет инуитов в Канаде рекомендовал разработать и использовать числительные кактовик в этой стране. [2]
Значение [ править ]
Результаты Калифорнийского теста на успеваемость по математике в средней школе в 1997 году значительно улучшились по сравнению с предыдущими годами. До введения новых цифр средний балл находился в 20-м процентиле; после их введения оценки выросли до уровня выше среднего по стране. Считается, что мышление как по основанию 10, так и по основанию 20 может иметь сравнимые преимущества по сравнению с теми двуязычными учениками, которые имеют два способа мышления о мире. [5]
Разработка местной системы счисления помогает показать учащимся из числа коренного населения Аляски, что математика встроена в их культуру и язык, а не в западной культуре. Это отход от общепринятого мнения о том, что математика была просто необходимостью для поступления в колледж. Студенты-иностранцы могут увидеть практический пример иного мировоззрения, часть этноматематики . [6]
Кодировка [ править ]
Числам Kaktovik условно присвоен блок в дополнительной многоязычной плоскости Unicode (U + 1D2C0-1D2DF). [7]
См. Также [ править ]
- Числительные майя , похожая система из другой культуры
Ссылки [ править ]
- ^ a b c d e Бартли, Вашингтон. Кларк (январь – февраль 1997 г.). "Считать по-старому" (PDF) . Делимся нашими путями . 2 (1): 12–13. Архивировано 25 июня 2013 года (PDF) . Проверено 27 февраля 2017 года .
- ^ a b c По поводу цифр кактовика. Постановление 89-09. Циркумполярный совет инуитов. 1998. Архивировано 2 февраля 2017 года в Wayback Machine.
- ^ Маклин (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / инупиатский словарь английского языка , с. 840 сл .
- ^ a b MacLean (2014) Iñupiatun Uqaluit Taniktun Sivuninit / Iñupiaq to English Dictionary , стр. 832
- ^ a b c d e f g h i j k l m n o p Бартли, Уильям Кларк (2002). «В расчете на традицию: числа на инупиаке в школьной обстановке». В Хэнкесе Джудит Элейн; Фаст, Джеральд Р. (ред.). Перспективы коренных народов Северной Америки . Изменение лица математики. Рестон, Вирджиния: Национальный совет учителей математики. С. 225–236. ISBN 978-0873535069.
- ^ Engblom-Bradley, Клодетт (2009). «Видеть математику индийскими глазами». В Williams, Мария Шаа Тлаа (ред.). Коренной читатель Аляски: история, культура, политика . Издательство Университета Дьюка. С. 237–245. ISBN 9780822390831.См., В частности, стр. 244 .
- ↑ Дорожная карта SMP Unicode Inc., 2021 г. Дата обращения: 5 марта 2021 г.
Внешние ссылки [ править ]
- Грюневальд, Эдгар (30 декабря 2019 г.). "Почему это лучшие числа!" . YouTube . Проверено 30 декабря 2019 года .Видео демонстрирует, насколько проще делить на длину с помощью наглядно наглядных цифр, таких как цифры Кактовика; иллюстрированные задачи были выбраны так, чтобы их было легко решить, как и задачи по приобщению ребенка к арифметике.
