| Системы счисления |
|---|
| Индусско-арабская система счисления |
| Восточная Азия |
| Американец |
|
| По алфавиту |
| Бывший |
|
| Позиционные системы по основанию |
|
| Нестандартные позиционные системы счисления |
|
| Список систем счисления |
Тройной / т ɜːr п ər я / система счисления (также называется основанием 3 ) имеет три в качестве своей базы . По аналогии с битом , тройная цифра является Trit ( три ни капли роют его ). Один trit эквивалентен log 2 3 (около 1,58496) битов информации .
Хотя троичными чаще всего называют систему, в которой все три цифры являются неотрицательными числами; в частности 0 , 1 и 2 , прилагательное также дает название сбалансированной тройной системе; состоящий из цифр -1 , 0 и +1, используемых в логике сравнения и троичных компьютерах .
Сравнение с другими базами [ править ]
| × | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 год | 22 | 100 |
| 1 | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 год | 22 | 100 |
| 2 | 2 | 11 | 20 | 22 | 101 | 110 | 112 | 121 | 200 |
| 10 | 10 | 20 | 100 | 110 | 120 | 200 | 210 | 220 | 1000 |
| 11 | 11 | 22 | 110 | 121 | 202 | 220 | 1001 | 1012 | 1100 |
| 12 | 12 | 101 | 120 | 202 | 221 | 1010 | 1022 | 1111 | 1200 |
| 20 | 20 | 110 | 200 | 220 | 1010 | 1100 | 1120 | 1210 | 2000 г. |
| 21 год | 21 год | 112 | 210 | 1001 | 1022 | 1120 | 1211 | 2002 г. | 2100 |
| 22 | 22 | 121 | 220 | 1012 | 1111 | 1210 | 2002 г. | 2101 | 2200 |
| 100 | 100 | 200 | 1000 | 1100 | 1200 | 2000 г. | 2100 | 2200 | 10000 |
Представление целых чисел в троичном формате не становится слишком длинным, как в двоичном . Например, десятичное число 365 или сенарное 1405 соответствует двоичному 101101101 (девять цифр) и троичному 111112 (шесть цифр). Тем не менее, они по - прежнему гораздо менее компактный , чем соответствующие представления в базах , такие как десятичный - см ниже для компактного пути кодификации тройного использования девятеричных и septemvigesimal .
| Троичный | 1 | 2 | 10 | 11 | 12 | 20 | 21 год | 22 | 100 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Двоичный | 1 | 10 | 11 | 100 | 101 | 110 | 111 | 1000 | 1001 |
| Senary | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 10 | 11 | 12 | 13 |
| Десятичный | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Троичный | 101 | 102 | 110 | 111 | 112 | 120 | 121 | 122 | 200 |
| Двоичный | 1010 | 1011 | 1100 | 1101 | 1110 | 1111 | 10000 | 10001 | 10010 |
| Senary | 14 | 15 | 20 | 21 год | 22 | 23 | 24 | 25 | 30 |
| Десятичный | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |
| Троичный | 201 | 202 | 210 | 211 | 212 | 220 | 221 | 222 | 1000 |
| Двоичный | 10011 | 10100 | 10101 | 10110 | 10111 | 11000 | 11001 | 11010 | 11011 |
| Senary | 31 год | 32 | 33 | 34 | 35 год | 40 | 41 год | 42 | 43 |
| Десятичный | 19 | 20 | 21 год | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 |
| Троичный | 1 | 10 | 100 | 1000 | 10000 |
|---|---|---|---|---|---|
| Двоичный | 1 | 11 | 1001 | 11011 | 1010001 |
| Senary | 1 | 3 | 13 | 43 | 213 |
| Десятичный | 1 | 3 | 9 | 27 | 81 год |
| Мощность | 3 0 | 3 1 | 3 2 | 3 3 | 3 4 |
| Троичный | 100000 | 1000000 | 10000000 | 100000000 | 1000000000 |
| Двоичный | 11110011 | 1011011001 | 100010001011 | 1100110100001 | 100110011100011 |
| Senary | 1043 | 3213 | 14043 | 50213 | 231043 |
| Десятичный | 243 | 729 | 2187 | 6561 | 19683 |
| Мощность | 3 5 | 3 6 | 3 7 | 3 8 | 3 9 |
Что касается рациональных чисел , тройная система предлагает удобный способ представления1/3то же самое, что и senary (в отличие от его громоздкого представления в виде бесконечной строки повторяющихся цифр в десятичном виде); но главный недостаток состоит в том, что, в свою очередь, троичная система не предлагает конечного представления для1/2 (ни для 1/4, 1/8и т. д.), потому что 2 не является простым делителем основания; как и с основанием два, одна десятая (десятичная1/10, сенарский 1/14) не представляется точно (для этого потребуется, например, десятичная дробь); ни одна шестая (сенарная1/10, десятичный 1/6).
| Дробная часть | 1/2 | 1/3 | 1/4 | 1/5 | 1/6 | 1/7 | 1/8 | 1/9 | 1/10 | 1/11 | 1/12 | 1/13 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Троичный | 0. 1 | 0,1 | 0. 02 | 0. 0121 | 0,0 1 | 0. 010212 | 0. 01 | 0,01 | 0. 0022 | 0. 00211 | 0,0 02 | 0. 002 |
| Двоичный | 0,1 | 0. 01 | 0,01 | 0. 0011 | 0,0 01 | 0. 001 | 0,001 | 0. 000111 | 0,0 0011 | 0. 0001011101 | 0,00 01 | 0. 000100111011 |
| Senary | 0,3 | 0,2 | 0,13 | 0. 1 | 0,1 | 0. 05 | 0,043 | 0,04 | 0,0 3 | 0. 0313452421 | 0,03 | 0. 024340531215 |
| Десятичный | 0,5 | 0. 3 | 0,25 | 0,2 | 0,1 6 | 0. 142857 | 0,125 | 0. 1 | 0,1 | 0. 09 | 0,08 3 | 0. 076923 |
Сумма цифр в троичной системе, а не в двоичной [ править ]
Значение двоичного числа с n битами, которые все равны 1, равно 2 n - 1 .
Точно так же для числа N ( b , d ) с основанием b и d цифр, каждое из которых является максимальным цифровым значением b - 1 , мы можем написать:
- N ( b , d ) = ( b - 1) b d −1 + ( b - 1) b d −2 +… + ( b - 1) b 1 + ( b - 1) b 0 ,
- N ( b , d ) = ( b - 1) ( b d −1 + b d −2 +… + b 1 + 1),
- N ( б , д ) = ( Ь - 1) М .
- bM = b d + b d −1 +… + b 2 + b 1 и
- - M = - b d −1 - b d −2 -… - b 1 - 1 , поэтому
- bM - M = b d - 1 , или
- M =б г - 1/б - 1.
потом
- N ( b , d ) = ( b - 1) M ,
- N ( b , d ) =( б - 1) ( б г - 1)/б - 1,
- N ( b , d ) = b d - 1.
Для трехзначного троичного числа N (3, 3) = 3 3 - 1 = 26 = 2 × 3 2 + 2 × 3 1 + 2 × 3 0 = 18 + 6 + 2 .
Компактное троичное представление: основание 9 и 27 [ править ]
Нонарная система (основание 9, каждая цифра состоит из двух троичных цифр) или семидесятичная (основание 27, каждая цифра состоит из трех троичных цифр) может использоваться для компактного представления троичной системы, аналогично тому, как восьмеричная и шестнадцатеричная системы используются вместо двоичной .
Практическое использование [ править ]
В определенной аналоговой логике состояние схемы часто выражается троично. Это чаще всего наблюдается в схемах CMOS , а также в транзисторно-транзисторной логике с тотемно-полюсным выходом. Выход называется либо быть низким (заземленным), высокой или открытым ( высоко- Z ). В этой конфигурации выход схемы фактически не подключен к источнику опорного напряжения на всех. Если сигнал обычно заземлен на определенный опорный сигнал или при определенном уровне напряжения, состояние называется высоким импедансом, поскольку он разомкнут и служит своей собственной опорой. Таким образом, реальный уровень напряжения иногда бывает непредсказуемым.
Редкая «тройная точка» обычно используется для оборонительной статистики в американском бейсболе (обычно только для питчеров), чтобы обозначить дробные части тайма. Поскольку атакующей команде разрешено три аута , каждый аут считается одной третью защитного иннинга и обозначается как .1 . Например, если игрок разбил все 4, 5 и 6 подач, а также достижение 2 аута в 7 - м иннинге, его подач разбили колонну для этого игра будет отображаться как 3.2 , что эквивалентно 3 2 ⁄ 3 (что иногда используется в качестве альтернативы некоторыми регистраторами). В этом случае в троичной форме записывается только дробная часть числа. [1] [2]
Тернарные числа можно использовать для удобного представления самоподобных структур, таких как треугольник Серпинского или множество Кантора . Кроме того, оказывается, что троичное представление полезно для определения множества Кантора и связанных наборов точек из-за способа построения множества Кантора. Набор Кантора состоит из точек от 0 до 1, которые имеют троичное выражение, не содержащее ни одного экземпляра цифры 1. [3] [4]Любое завершающее расширение в троичной системе эквивалентно выражению, которое идентично до члена, предшествующего последнему ненулевому члену, за которым следует член, на единицу меньший, чем последний ненулевой член первого выражения, за которым следует бесконечный хвост из двоек. Например: 0,1020 эквивалентно 0,1012222 ... потому что расширения одинаковы до «двойки» в первом выражении, двойка была уменьшена во втором раскрытии, а конечные нули были заменены конечными двойками во втором выражении.
Тернар - это основание целого числа с наименьшим основанием системы счисления , за которым следуют двоичная и четвертичная системы . Это связано с его близостью к e . Из-за этой эффективности он использовался в некоторых вычислительных системах. Он также используется для представления трехпараметрических деревьев , таких как системы меню телефона, которые обеспечивают простой путь к любой ветви.
Форма избыточного двоичного представления, называемая системой двоичных чисел со знаком, форма представления цифр со знаком , иногда используется в низкоуровневом программном и аппаратном обеспечении для выполнения быстрого сложения целых чисел, поскольку она может устранить перенос. [5]
Тернар с двоичным кодом [ править ]
Моделирование троичных компьютеров с использованием двоичных компьютеров или взаимодействия между троичными и двоичными компьютерами может включать использование двоично-троичных (BCT) чисел с двумя битами, используемыми для кодирования каждого трита. [6] [7] BCT-кодирование аналогично двоично-десятичному кодированию (BCD). Если значения trit 0, 1 и 2 закодированы 00, 01 и 10, преобразование в любом направлении между двоично-троичными и двоичными кодами может быть выполнено за логарифмическое время . [8] Доступна библиотека кода C, поддерживающая арифметику BCT. [9]
Tryte [ править ]
Некоторые троичные компьютеры, такие как Setun, определили tryte как шесть тритов [10] или приблизительно 9,5 бит (содержащих больше информации, чем де-факто двоичный байт ). [11]
См. Также [ править ]
- Тернарная логика
- Тай Сюань Цзин
- Сетунь , троичный компьютер
- Qutrit
- Тернарная плавающая точка
Ссылки [ править ]
- ^ Эшли МакЛеннан (2019-01-09). «Полное руководство по бейсбольной статистике для новичков: статистика питчингов и их значение» . Благослови вас, мальчики . Проверено 30 июля 2020 .
- ^ «Статистика - Команда - Питчинг» . MLB (Высшая лига бейсбола) . Проверено 30 июля 2020 .
- ^ Soltanifar, Мохсен (2006). «О последовательности канторских фракталов». Журнал бакалавриата математики Роуз Халман . 7 (1). Документ 9.
- ^ Soltanifar, Мохсен (2006). «Другое описание семейства канторовских множеств среднего α». Американский журнал исследований бакалавриата . 5 (2): 9–12.
- ^ Phatak, DS; Корен, И. (1994). «Гибридные системы чисел со знаком и цифрами: унифицированная структура для представления избыточных чисел с ограниченными цепями распространения переноса» (PDF) . Транзакции IEEE на компьютерах . 43 (8): 880–891. CiteSeerX 10.1.1.352.6407 . DOI : 10.1109 / 12.295850 .
- ^ Фридер, Гидеон; Лук, Клемент (февраль 1975 г.). "Алгоритмы двоично-кодированных сбалансированных и обыкновенных троичных операций". Транзакции IEEE на компьютерах . С-24 (2): 212–215. DOI : 10.1109 / TC.1975.224188 .
- ^ Пархами, Бехруз; Маккеон, Майкл (2013-11-03). «Арифметика с двоично-кодированными сбалансированными троичными числами». Труды конференции Asilomar 2013 по сигналам, системам и компьютерам . Пасифик Гроув, Калифорния, США: 1130–1133. DOI : 10,1109 / ACSSC.2013.6810470 . ISBN 978-1-4799-2390-8.
- ^ Джонс, Дуглас В. (июнь 2016 г.). «Двоично-кодированная троичная система и ее обратная» .
- ^ Джонс, Дуглас У. (2015-12-29). "Тернарные типы данных для программистов на C" .
- ^ Impagliazzo, Джон; Пройдаков, Эдуард (06.09.2011). Перспективы советской и российской вычислительной техники: первая конференция IFIP WG 9.7, SoRuCom 2006, Петрозаводск, Россия, 3–7 июля 2006 г., Исправленные избранные статьи . Springer . ISBN 978-3-64222816-2.
- ^ Брусенцов, Н.П .; Маслов, ИП; Рамиль Альварес, Дж .; Жоголев Е.А. «Разработка троичных ЭВМ в МГУ» . Проверено 20 января 2010 .
Дальнейшее чтение [ править ]
- Хейс, Брайан (ноябрь – декабрь 2001 г.). «Третья база» (PDF) . Американский ученый . Сигма Си , Общество научных исследований. 89 (6): 490–494. DOI : 10.1511 / 2001.40.3268 . Архивировано (PDF) из оригинала 30.10.2019 . Проверено 12 апреля 2020 .
Внешние ссылки [ править ]
- Тернарная арифметика
- Троичная вычислительная машина Томаса Фаулера
- Преобразование троичной базы - включает дробную часть, из Maths Is Fun
- Замещающая троичная система счисления Гидеона Фридера
