Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
«Бивалентность» перенаправляется сюда. Для использования в других целях, см Бивалент (значения) .

В логике семантический принцип (или закон ) бивалентности гласит, что каждое декларативное предложение, выражающее пропозицию ( исследуемой теории), имеет ровно одно значение истинности , истинное или ложное . [1] [2] Логика, удовлетворяющая этому принципу, называется двузначной логикой [3] или двухвалентной логикой . [2] [4]

В формальной логике принцип двухвалентности становится свойством, которым семантика может обладать , а может и не обладать. Однако это не то же самое, что закон исключенного среднего , и семантика может удовлетворять этому закону, не будучи бивалентной. [2]

Принцип двухвалентности изучается в философской логике для решения вопроса о том, какие высказывания на естественном языке имеют четко определенное значение истинности. Предложения, которые предсказывают события в будущем, и предложения, которые кажутся открытыми для интерпретации, особенно трудны для философов, которые считают, что принцип бивалентности применим ко всем декларативным высказываниям на естественном языке. [2] Многозначная логика формализует идеи о том, что реалистичная характеристика понятия следствия требует допустимости посылок, которые из-за нечеткости, временной или квантовой неопределенности или отсутствия ссылки не могут считаться классически бивалентными. Эталонные сбои также могут быть устраненыбесплатная логика . [5]

Отношение к закону исключенного третьего [ править ]

Принцип бивалентности связан с законом исключенного третьего, хотя последний является синтаксическим выражением языка логики вида «P ∨ ¬P». Разница между принципом бивалентности и законом исключенного третьего важна, потому что существуют логики, которые подтверждают закон, но не подтверждают принцип. [2] Например, трехзначная Логика Парадокса (LP) подтверждает закон исключенного среднего, но не закон непротиворечивости ¬ (P ∧ ¬P), и ее предполагаемая семантика не является бивалентной. [6] В классической двузначной логике и закон исключенного третьего, и закон непротиворечия.держать. [1]

Многие современные системы логического программирования заменяют закон исключенного третьего концепцией отрицания как отказа . Программист может пожелать добавить закон исключенного середины, явно заявив его как истинное; однако это не предполагается априори .

Классическая логика [ править ]

Предполагаемая семантика классической логики бивалентна, но это верно не для каждой семантики классической логики. В булевозначной семантике (для классической логики высказываний ) значения истинности являются элементами произвольной булевой алгебры, «истина» соответствует максимальному элементу алгебры, а «ложь» соответствует минимальному элементу. Промежуточные элементы алгебры соответствуют значениям истинности, отличным от «истинного» и «ложного». Принцип бивалентности выполняется только тогда, когда в качестве булевой алгебры берется двухэлементная алгебра , не имеющая промежуточных элементов.

Присвоение булевой семантики классическому исчислению предикатов требует, чтобы модель была полной булевой алгеброй, потому что универсальный квантор отображается в операцию инфимума , а квантор существования отображается в супремум ; [7] это называется булевозначной моделью . Все конечные булевы алгебры полны.

Диссертация Сушко [ править ]

Чтобы оправдать свое утверждение о том, что истинное и ложное являются единственными логическими значениями, Сушко (1977) замечает, что любая структурная тарскианская многозначная логика высказываний может быть снабжена бивалентной семантикой. [8]

Критика [ править ]

Будущие контингенты [ править ]

Основная статья: Проблема будущих контингентов

Известный пример [2] является контингентом морского боя случая нашел в Аристотеле работе «s, Де Interpretatione , глава 9:

Представьте, что P ссылается на высказывание «Завтра будет морской бой».

Принцип двухвалентности здесь утверждает:

Либо правда, что завтра будет морское сражение, либо ложно, что завтра будет морское сражение.

Аристотель отрицает двойственность таких будущих контингентов; [9] Хрисипп , логик- стоик , действительно принял двойственность этого и всех других утверждений. Споры по-прежнему занимают центральное место как в философии времени, так и в философии логики . [ необходима цитата ]

Именно этот вопрос был одним из первых мотивов изучения многозначных логик. В начале 20 века польский формальный логик Ян Лукасевич предложил три ценности истины: истинное, ложное и еще не определенное . Этот подход был позже разработан Гейтингом и LEJ Брауэр ; [2] см. Логику Лукасевича .

Подобные вопросы также рассматривались в различных темпоральных логиках , где можно утверждать, что « рано или поздно либо будет морское сражение завтра, либо его не будет». (Что верно, если "завтра" рано или поздно наступит.)

Неопределенность [ править ]

Такие загадки, как парадокс Сорита и связанная с ним ошибка континуума , вызвали сомнения в применимости классической логики и принципа двухвалентности к концепциям, которые могут быть расплывчатыми в своем применении. Нечеткая логика и некоторые другие многозначные логики были предложены в качестве альтернатив, которые лучше справляются с неопределенными концепциями. Истина (и ложность), например, в нечеткой логике бывает разной степени. Рассмотрим следующее утверждение в случае сортировки яблок на движущейся ленте:

Это яблоко красное. [10]

По наблюдениям, яблоко неопределенного цвета между желтым и красным, или оно окрашено в пестрые пятна обоих цветов. Таким образом, цвет не попадает ни в категорию «красный», ни «желтый», но это единственные категории, доступные нам при сортировке яблок. Можно сказать, что это «50% красный». Это можно перефразировать: это правда на 50%, что яблоко красное. Следовательно, P на 50% верно и на 50% ложно. Теперь рассмотрим:

Это яблоко красное, а не красное.

Другими словами, P, а не -P. Это нарушает закон непротиворечивости и, соответственно, двухвалентности. Однако это лишь частичное отклонение этих законов, потому что P верно лишь частично. Если бы P было на 100% истинным, not-P было бы на 100% ложным, и нет противоречия, потому что P и not-P больше не выполняются.

Тем не менее, сохраняется закон исключенного третьего, потому что P и not-P подразумевают P или не-P, поскольку «или» включает. Единственные два случая, когда P и not-P ложны (когда P на 100% истинно или ложно), являются теми же случаями, которые рассматриваются двузначной логикой, и применяются те же правила.

Пример 3-значной логики, применяемой к неопределенным (неопределенным) случаям : Kleene 1952 [11] (§64, стр. 332–340) предлагает 3-значную логику для случаев, когда алгоритмы, включающие частично рекурсивные функции, могут не возвращать значения, а скорее закончим с обстоятельствами «u» = не определились. Он позволяет «t» = «истина», «f» = «ложь», «u» = «не определился» и переделывает все пропозициональные связки. Он отмечает, что:

Мы были интуитивно оправданы в использовании классической двузначной логики, когда мы использовали связки при построении примитивных и общерекурсивных предикатов, поскольку существует процедура принятия решения для каждого общерекурсивного предиката; т.е. интуитивно доказано, что закон исключенного третьего применим к общерекурсивным предикатам.

Теперь, если Q (x) является частично рекурсивным предикатом, существует процедура принятия решения для Q (x) в диапазоне его определения, поэтому закон исключенного среднего или исключенного «третьего» (в котором говорится, что Q (x) либо t или f) интуитивно применяется к диапазону определения. Но может и не быть алгоритма для принятия решения по заданному x, определено ли Q (x) или нет. [...] Следовательно, только классически, а не интуиционистски мы имеем закон исключенного четвертого (утверждающий, что для каждого x, Q (x) есть либо t, f, либо u).

Таким образом, третье «значение истинности» u не совпадает с двумя другими t и f в нашей теории. Рассмотрение ее статуса покажет, что мы ограничены особым видом таблицы истинности ».

Вот его «сильные столы»: [12]

~ QQVRртжтыQ&RртжтыQ → RртжтыQ = Rртжты
QтжQттттQттжтыQттжтыQттжты
жтжтжтыжжжжжтттжжтты
тытытыттытытытыжтытыттытытытытыты

Например, если невозможно определить, красное ли яблоко или нет, тогда значение истинности утверждения Q: «Это яблоко красное» равно «u». Точно так же значение истинности утверждения R «Это яблоко не-красное» равно «u». Таким образом, AND их в утверждении Q AND R, т.е. «Это яблоко красное, И это яблоко не красное», согласно таблицам, даст «u». И утверждение Q OR R, то есть «Это яблоко красное ИЛИ это яблоко не красное», также даст «u».

См. Также [ править ]

  • Дуализм
  • Исключительная дизъюнкция
  • Степени истины
  • Анекантавада
  • Расширяемость
  • Ложная дилемма
  • Нечеткая логика
  • Логическая дизъюнкция
  • Логическое равенство
  • Логическое значение
  • Многозначная логика
  • Логика высказываний
  • Релятивизм
  • Супервальвационизм
  • Носитель правды
  • Истинщик
  • Правдивая ссылка
  • Квантовая логика
  • Перспективизм
  • Корневище (философия)
  • Правда и ложь

Ссылки [ править ]

  1. ^ а б Лу Гобл (2001). Руководство Блэквелла по философской логике . Вили-Блэквелл. п. 309. ISBN. 978-0-631-20693-4.
  2. ^ Б с д е е г Пола Tomassi (1999). Логика . Рутледж. п. 124. ISBN 978-0-415-16696-6.
  3. ^ Лу Гобл (2001). Руководство Блэквелла по философской логике . Вили-Блэквелл. п. 4. ISBN 978-0-631-20693-4.
  4. ^ Марк Хюрлиманн (2009). Работа с реальной сложностью: ограничения, улучшения и новые подходы для политиков . Gabler Verlag. п. 42. ISBN 978-3-8349-1493-4.
  5. ^ Дов М. Габбай; Джон Вудс (2007). Многозначный и немонотонный поворот в логике . Справочник по истории логики. 8 . Эльзевир. п. vii. ISBN 978-0-444-51623-7.
  6. ^ Грэм Прист (2008). Введение в неклассическую логику: от если до есть . Издательство Кембриджского университета. С. 124–125. ISBN 978-0-521-85433-7.
  7. ^ Мортен Гейне Соренсен; Павел Уржичин (2006). Лекции об изоморфизме Карри-Ховарда . Эльзевир. С. 206–207. ISBN 978-0-444-52077-7.
  8. ^ Шрамко, Ю.; Вансинг, Х. (2015). " Ценности истины , Стэнфордская энциклопедия философии" .
  9. ^ Джонс, Рассел Э. (2010). «Истина и противоречие в De Interpretatione 6-9 Аристотеля» . Phronesis . 55 (1): 26–67. DOI : 10.1163 / 003188610X12589452898804 . JSTOR 20720827 - через JSTOR. 
  10. ^ Обратите внимание на использование (предельно) определенного артикля: "This" в отличие от более расплывчатого "The". Если используется "The", он должен сопровождаться указательным жестом, чтобы сделать его окончательным. Ff Principia Mathematica (2-е издание), стр. 91. Рассел и Уайтхед замечают, что это «это» означает «нечто данное в ощущении» и как таковое должно считаться «элементарным».
  11. ^ Стивен К. Клини 1952 Введение в метаматематику , 6-е переиздание 1971, издательство North-Holland Publishing Company, Амстердам, штат Нью-Йорк, ISBN 0-7294-2130-9 . 
  12. ^ «Сильные таблицы» - это выбор слов Клини. Обратите внимание, что даже если «u» может появиться для значения Q или R, «t» или «f» могут в этих случаях появиться как значение в «QVR», «Q & R» и «Q → R». . «Слабые таблицы», с другой стороны, являются «обычными», что означает, что в них «u» появляется во всех случаях, когда значение «u» применяется либо к Q, либо к R, либо к обоим. Клини отмечает, что эти таблицы не совпадают с исходными значениями таблиц Лукасевича 1920 года (Клини приводит эти различия на странице 335). Он также заключает, что «u» может означать любое или все из следующего: «не определено», «неизвестно (или значение несущественно)», «значение, которое на данный момент не учитывается», т. Е.

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Devidi, D .; Соломон, Г. (1999). «О заблуждениях насчет бивалентности и исключенного среднего». Диалог (на французском). 38 (4): 785–799. DOI : 10.1017 / S0012217300006715 ..
  • Бетти Арианна (2002) Неполная история Лукасевича и бивалентности у Т. Чайлдерса (ред.) Ежегодник Logica 2002 , Прага: Чешская академия наук - Философия, стр. 21–26
  • Жан-Ив Безиау (2003) « Бивалентность, исключенное среднее и непротиворечие », в Ежегоднике Логики 2003 , L.Behounek (редактор), Академия наук, Прага, стр. 73–84.
  • Шрифт, JM (2009). "Серьезное отношение к истине". Studia Logica . 91 (3): 383–406. DOI : 10.1007 / s11225-009-9180-7 . S2CID  12721181 .

Внешние ссылки [ править ]

  • Шрамко, Ярослав; Вансинг, Генрих. «Истинные ценности» . В Залте, Эдвард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии .