В логике , А строгий условный (символ:Или ⥽) является условным регулируется модальным оператором , то есть логическая связка из модальной логики . Это логически эквивалентно к импликации классической логики, в сочетании с необходимостью оператором из модальной логики . Для любых двух высказываний р и д , то формула р → д говорит , что р существенно означает д , аговорит, что p строго влечет q . [1] Строгие условные выражения являются результатом попытки Кларенса Ирвинга Льюиса найти условное выражение для логики, которое может адекватно выражать ориентировочные условные выражения на естественном языке. [2] [3] Они также использовались при изучении молинистского богословия. [4]
Как избежать парадоксов
Строгие условности могут избежать парадоксов материального значения . Следующее утверждение, например, неправильно формализовано с материальной точки зрения:
- Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то Элвис никогда не умирал.
Это условие явно должно быть ложным: степень Билла Гейтса не имеет ничего общего с тем, жив ли Элвис. Однако прямое кодирование этой формулы в классической логике с использованием материальной импликации приводит к:
- Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис никогда не умирал.
Эта формула верна, потому что всякий раз, когда антецедент A ложен, формула A → B истинна. Следовательно, эта формула не является адекватным переводом исходного предложения. Кодировка с использованием строгого условия:
- (Билл Гейтс получил медицинское образование → Элвис никогда не умирал.)
В модальной логике эта формула означает (примерно), что во всех возможных мирах, в которых Билл Гейтс получил медицинское образование, Элвис никогда не умирал. Поскольку легко представить себе мир, в котором Билл Гейтс получил медицинское образование, а Элвис мертв, эта формула неверна. Следовательно, эта формула кажется правильным переводом исходного предложения.
Проблемы
Хотя строгое условное выражение гораздо ближе к способности выражать условные выражения естественного языка, чем материальное условное, оно имеет свои собственные проблемы с консеквентами , которые обязательно истинны (например, 2 + 2 = 4), или антецедентами, которые обязательно ложны. [5] Следующее предложение, например, неправильно формализовано строгим условием:
- Если Билл Гейтс получил медицинское образование, то 2 + 2 = 4.
Используя строгие условные выражения, это предложение выражается как:
- (Билл Гейтс получил медицинское образование → 2 + 2 = 4)
В модальной логике эта формула означает, что во всех возможных мирах, где Билл Гейтс получил медицинское образование, она утверждает, что 2 + 2 = 4. Поскольку 2 + 2 равно 4 во всех возможных мирах, эта формула верна, хотя и верно. не кажется, что первоначальное предложение должно быть. Аналогичная ситуация возникает с 2 + 2 = 5, что обязательно неверно:
- Если 2 + 2 = 5, то Билл Гейтс получил медицинское образование.
Некоторые логики рассматривают эту ситуацию как указание на то, что строгое условие все еще неудовлетворительно. Другие отметили , что строгие условный не может адекватно выразить гипотетические условные , [6] , и что оно не удовлетворяет определенные логические свойства. [7] В частности, строгое условие транзитивно , а контрфактическое - нет. [8]
Некоторые логики, такие как Пол Грайс , использовали импликатуру разговора, чтобы доказать, что, несмотря на очевидные трудности, материальное условное выражение прекрасно подходит для перевода естественного языка «если ... то ...». Другие по-прежнему обращаются к логике релевантности, чтобы установить связь между антецедентом и следствием доказываемых условных выражений.
Конструктивная логика
В конструктивном плане симметрия между ⥽ и нарушена, и эти две связки можно изучать независимо. Конструктивный строгий вывод может быть использован для исследования интерпретируемости из гейтинговых арифметики и к модели стрелам и охраняемой рекурсии в информатике. [9]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Грэм Прист, Введение в неклассическую логику: от if до is , 2-е изд., Cambridge University Press, 2008, ISBN 0-521-85433-4 , стр. 72.
- ^ Купер Х. Лэнгфорд и К.И. Льюис , Символическая логика (Нью-Йорк, 1932), стр. 124.
- ^ Николас Bunnin и Jiyuan Ю. (ред), Blackwell словарь западной философии , М., 2004, ISBN 1-4051-0679-4 , "строгое значение", стр. 660 .
- ^ Jonathan L. Kvanvig, "Создание, Deliberation и молинизм" в судьбы и обдумывания: Очерки в философском богословии , Oxford University Press, 2011, ISBN 0-19-969657-8 , стр. 127–136 .
- ^ Рой А. Соренсен, Краткая история парадокса: философия и лабиринты разума , Oxford University Press, 2003, ISBN 0-19-515903-9 , стр. 105 .
- ↑ Йенс С. Оллвуд, Ларс-Гуннар Андерссон и Остен Даль, Логика в лингвистике , Cambridge University Press, 1977, ISBN 0-521-29174-7 , стр. 120 .
- ^ Ханс Ротт и Витезслав Хорак, Возможность и реальность: метафизика и логика , онс верлаг, 2003, ISBN 3-937202-24-2 , стр. 271 .
- ^ Джон Бигелоу и Роберт Парджеттер, Наука и необходимость , Cambridge University Press, 1990, ISBN 0-521-39027-3 , стр. 116 .
- ^ Тадеуш Литак; Альберт Виссер (2018). «Льюис встречает Брауэра: конструктивная строгая импликация» . Indagationes Mathematicae . 29 (1): 36–90. arXiv : 1708.02143 . DOI : 10.1016 / j.indag.2017.10.003 .
Библиография
- Эджингтон, Дороти, 2001, «Условные выражения», в Goble, Lou, ed., The Blackwell Guide to Philosophical Logic . Блэквелл.
- Введение в неклассическую логику как попытку найти лучший перевод условного выражения см. В:
- Прист, Грэм , 2001. Введение в неклассическую логику . Cambridge Univ. Нажмите.
- Для расширенного философского обсуждения вопросов, упомянутых в этой статье, см .:
- Марк Сейнсбери , 2001. Логические формы . Издательство Blackwell.
- Джонатан Беннетт , 2003. Философское руководство по условным операторам . Oxford Univ. Нажмите.