Modus ponendo tollens

Modus ponendo tollens ( MPT ; ^[1] латинское : «режим, который отрицает, утверждая») ^[2] является действительным правилом вывода для логики высказываний . Он тесно связан с modus ponens и modus tollendo ponens .

Обзор [ править ]

MPT обычно описывается как имеющий форму:

1. Не одновременно A и B
2. А
3. Следовательно, не B

Например:

1. Энн и Билл не могут одновременно выиграть гонку.
2. Энн выиграла гонку.
3. Следовательно, Билл не мог выиграть гонку.

Как описывает это Э. Дж. Леммон : « Modus ponendo tollens - это принцип, согласно которому, если имеет место отрицание конъюнкта, а также одного из его конъюнктов, то справедливо отрицание другого конъюнкта». ^[3]

В логических обозначениях это можно представить как:

1. ${\ Displaystyle \ neg (А \ земля B)}$
2. ${\ displaystyle A}$
3. ${\ displaystyle \ поэтому \ neg B}$

Основываясь на штрихе Шеффера (альтернативное отрицание), «|», вывод также может быть формализован следующим образом:

1. ${\ Displaystyle A \, | \, B}$
2. ${\ displaystyle A}$
3. ${\ displaystyle \ поэтому \ neg B}$

Доказательство [ править ]

Шаг	Предложение	Вывод
1	${\ Displaystyle \ neg (А \ земля B)}$	Дано
2	${\ displaystyle A}$	Дано
3	${\ displaystyle \ neg A \ lor \ neg B}$	Законы Де Моргана (1)
4	${\ displaystyle \ neg \ neg A}$	Двойное отрицание (2)
5	${\ displaystyle \ neg B}$	Дизъюнктивный силлогизм (3,4)

См. Также [ править ]

• Modus tollendo ponens
• Стоическая логика

Ссылки [ править ]