Введение дизъюнкции

Введение Дизъюнкции или добавление (также называемый или введение ) ^{[1] [2] [3]} является правилом вывода из логики высказываний и почти любая другая система вычетов . Правило позволяет вводить дизъюнкции в логические доказательства . Это вывод, что если P истинно, то P или Q должны быть истинными.

Пример на английском :

Сократ - мужчина.

Следовательно, Сократ - это человек, или свиньи строем летают над Ла-Маншем.

Правило может быть выражено как:

${\ displaystyle {\ frac {P} {\ поэтому P \ lor Q}}}$

где правило состоит в том, что всякий раз, когда экземпляры " " появляются в строках доказательства, " " могут быть помещены в следующую строку. ${\ displaystyle P}$${\ Displaystyle P \ lor Q}$

В более общем смысле это также простая допустимая форма аргумента , это означает, что если посылка истинна, то вывод также истинен, как и должно быть любое правило вывода, и немедленный вывод , поскольку в его предпосылках содержится единственное предложение.

Введение дизъюнкции не является правилом в некоторых паранепротиворечивых логиках, потому что в сочетании с другими правилами логики это приводит к взрыву (то есть все становится доказуемым), а паранепротиворечивая логика пытается избежать взрыва и уметь рассуждать с противоречиями. Одно из решений - ввести дизъюнкцию с избыточными правилами. См. Раздел « Непротиворечивая логика» § Компромиссы .

Формальные обозначения [ править ]

Введение дизъюнкции правило может быть записано в секвенции обозначения:

${\ Displaystyle П \ vdash (П \ лор Q)}$

где представляет собой металогическое символ , означающее , что является синтаксическим следствием из в какой - то логической системе ;${\ displaystyle \ vdash}$${\ Displaystyle P \ lor Q}$${\ displaystyle P}$

и выражается как функциональная тавтология истинности или теорема логики высказываний:

${\ Displaystyle P \ to (P \ lor Q)}$

где и суждения, выраженные в некоторой формальной системе .${\ displaystyle P}$${\ displaystyle Q}$

Ссылки [ править ]