Приближение ГВта (А) является приближением сделано для того , чтобы рассчитать собственную энергию из более многих тел системы электронов. [1] [2] [3] Приближение состоит в том, что разложение собственной энергии Σ через одночастичную функцию Грина G и экранированное кулоновское взаимодействие W (в единицах)
может быть усечен после первого члена:
Другими словами, собственная энергия разлагается в формальный ряд Тейлора по степеням экранированного взаимодействия W, а член самого низкого порядка сохраняется в разложении в GWA.
Теория
Приведенные выше формулы имеют схематический характер и показывают общую идею приближения. Точнее, если мы пометим координату электрона его положением, спином и временем и объединим все три в составной индекс (числа 1, 2 и т. Д.), Мы получим
где верхний индекс «+» означает, что временной индекс сдвинут вперед на бесконечно малую величину. GWA тогда
Чтобы поместить это в контекст, если заменить W на голое кулоновское взаимодействие (то есть обычное 1 / r-взаимодействие), получится стандартный пертурбативный ряд для собственной энергии, который можно найти в большинстве учебников для многих тел. GWA с заменой W на голый кулон не дает ничего, кроме обменного потенциала Хартри – Фока (собственной энергии). Поэтому, грубо говоря, GWA представляет собой тип динамически экранированной собственной энергии Хартри – Фока.
В твердотельной системе ряд для собственной энергии в терминах W должен сходиться намного быстрее, чем традиционный ряд для голого кулоновского взаимодействия. Это связано с тем, что экранирование среды снижает эффективную силу кулоновского взаимодействия: например, если кто-то помещает электрон в какое-то место в материале и спрашивает, каков потенциал в другом месте в материале, значение меньше, чем дается голым кулоновским взаимодействием (обратным расстоянием между точками), потому что другие электроны в среде поляризуются (перемещают или искажают свои электронные состояния), чтобы экранировать электрическое поле. Следовательно, W - меньшая величина, чем голое кулоновское взаимодействие, так что ряд по W должен иметь большие надежды на быстрое схождение.
Чтобы увидеть более быструю сходимость, мы можем рассмотреть простейший пример, включающий однородный или однородный электронный газ, который характеризуется электронной плотностью или, что эквивалентно, средним межэлектронным расстоянием или радиусом Вигнера-Зейтца. . (Мы представляем только аргумент масштабирования и не будем вычислять числовые префакторы, которые являются порядковыми единицами.) Вот ключевые шаги:
- Кинетическая энергия электрона масштабируется как
- Среднее электрон-электронное отталкивание от голого ( неэкранированного ) кулоновского взаимодействия масштабируется как (просто инверсия типичного разделения)
- Диэлектрическая проницаемость электронного газа в простейшей модели экранирования Томаса – Ферми для волнового вектора является
где это экранирующее волновое число, которое масштабируется как
- Типичные волновые векторы масштабировать как (снова типичное обратное разделение)
- Следовательно, типичное значение скрининга
- Экранированное кулоновское взаимодействие равно
Таким образом, для затравочного кулоновского взаимодействия отношение кулоновской энергии к кинетической имеет порядок что для типичного металла порядка 2–5 и совсем не мало: другими словами, затравочное кулоновское взаимодействие довольно сильно и приводит к плохому пертурбативному расширению. С другой стороны, соотношение типичного кинетической энергии сильно снижается за счет экранирования и имеет порядок который ведет себя хорошо и меньше единицы даже для больших : экранированное взаимодействие намного слабее и с большей вероятностью даст быстро сходящийся пертурбативный ряд.
Программное обеспечение, реализующее приближение GW
- ABINIT - метод плоских волн псевдопотенциала
- BerkeleyGW - метод плоских волн псевдопотенциала
- CP2K - низкомасштабный всеэлектронный и псевдопотенциальный метод на основе Гаусса
- ELK - полнопотенциальный (линеаризованный) метод дополненной плоской волны (FP-LAPW)
- FHI-цели - числовой метод атомно-центрированных орбиталей
- Fiesta - гауссовский полностью электронный метод
- GAP - полностью электронный код GW, основанный на дополненных плоских волнах, в настоящее время взаимодействующий с WIEN2k.
- Molgw - небольшой базовый код Гаусса
- PySCF
- Quantum ESPRESSO - метод псевдопотенциала функции Ванье
- Questaal - метод полного потенциала (FP-LMTO)
- SaX - метод плоских волн псевдопотенциала
- Spex - полнопотенциальный (линеаризованный) метод дополненной плоской волны (FP-LAPW)
- ТУРБОМОЛЬ - гауссовский полностью электронный метод
- VASP - метод с проектором усиленной волны (PAW)
- Запад - крупномасштабная ГВт
- Код ЯМБО - метод плоских волн псевдопотенциала
Источники
- Основные публикации по применению приближения GW
- Изображение Ларса Хедина, изобретателя GW
- GW100 - Тестирование подхода GW для молекул.
Рекомендации
- ^ Хедин, Ларс (1965). «Новый метод вычисления одночастичной функции Грина применительно к проблеме электронного газа» . Phys. Ред . 139 (3A): A796 – A823. Bibcode : 1965PhRv..139..796H . DOI : 10.1103 / PhysRev.139.A796 . S2CID 73720887 .
- ^ Aulbur, Wilfried G .; Йонссон, Ларс; Уилкинс, Джон В. (2000). Квазичастичные расчеты в твердых телах . Физика твердого тела <Нью-Йорк, Нью-Йорк, 1955 ->: достижения в исследованиях и приложениях . Физика твердого тела. 54 . С. 1–218. DOI : 10.1016 / S0081-1947 (08) 60248-9 . ISBN 9780126077544. ISSN 0081-1947 .
- ^ Aryasetiawan, F; Гуннарссон, О. (1998). «Метод GW». Отчеты о достижениях физики . 61 (3): 237–312. arXiv : cond-mat / 9712013 . Bibcode : 1998RPPh ... 61..237A . DOI : 10.1088 / 0034-4885 / 61/3/002 . ISSN 0034-4885 . С2КИД 119000468 .
дальнейшее чтение
- Электронная корреляция в твердом теле, Норман Х. Марч (редактор), World Scientific Publishing Company
- Арьясетиаван, Ферди. «Корреляционные эффекты в твердых телах из первых принципов» (PDF) . Цитировать журнал требует
|journal=
( помощь )