Задачи следующего типа и методы их решения были впервые изучены в 18 веке, и общая тема стала известна как геометрическая вероятность .
- ( Игла Буффона ) Какова вероятность того, что игла, случайно упавшая на пол, отмеченный одинаковыми параллельными линиями, пересечет одну из линий?
- Какова средняя длина случайной хорды единичного круга? (ср . парадокс Бертрана ).
- Какова вероятность того, что три случайные точки на плоскости образуют острый (а не тупой) треугольник?
- Какова средняя площадь полигональных областей, образующихся при распределении по плоскости произвольно ориентированных линий?
Для математического развития см. Краткую монографию Соломона. [1]
С конца 20 века тема разделилась на две темы с разными акцентами. Интегральная геометрия возникла из принципа, согласно которому математически естественными вероятностными моделями являются те, которые инвариантны относительно определенных групп преобразований. В этой теме особое внимание уделяется систематической разработке формул для расчета ожидаемых значений, связанных с геометрическими объектами, полученными из случайных точек, и отчасти их можно рассматривать как сложную ветвь многомерного исчисления . Стохастическая геометрия подчеркивает сами случайные геометрические объекты. Например: разные модели для случайных линий или для случайных мозаик плоскости; случайные множества, образованные путем превращения точек пространственного пуассоновского процесса в (скажем) центры дисков.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Герберт Соломон (1978). Геометрическая вероятность . Филадельфия, Пенсильвания: Общество промышленной и прикладной математики .
- Дэниел А. Клайн, Джан-Карло Рота - Введение в геометрическую вероятность.
- Морис Г. Кендалл, Патрик А. П. Моран - Геометрическая вероятность.
- Юджин Сенета, Карен Хунгер Паршалл, Франсуа Йонгманс - Развитие геометрической вероятности в девятнадцатом веке: Дж. Дж. Сильвестр, М. В. Крофтон, Ж.-Э. Барбье, Ж. Бертран