Джованни Франческо Фаньяно деи Тоски (родился 31 января 1715 года в Сенигаллии , умер 14 мая 1797 года в Сенигаллии), итальянский церковный деятель и математик, сын Джулио Карло де Тоски ди Фаньяно , также математик. [1]
Религиозная карьера
Фаньяно был рукоположен в священники. В 1752 году он стал каноником , а в 1755 году был назначен архидьяконом . [1]
Математика
Фаньяно известен проблемой Фаньяно , задачей вписать треугольник с минимальным периметром внутрь остроугольного треугольника . Как показал Фаньяно, решением является ортический треугольник , вершины которого - это точки, в которых высоты исходного треугольника пересекают его стороны. [2] Еще одно свойство ортического треугольника, также доказанное Фаньяно, состоит в том, что его биссектрисы угла являются высотами исходного треугольника. [1]
Фаньяно также частично решил проблему нахождения геометрической медианы наборов из четырех точек на евклидовой плоскости ; это точка, минимизирующая сумму расстояний до четырех заданных точек. Как показал Фаньяно, когда четыре точки образуют вершины выпуклого четырехугольника , геометрическая медиана - это точка, в которой две диагонали четырехугольника пересекаются друг с другом. В другом возможном случае, не рассматриваемом Фаньяно, одна точка лежит внутри треугольника, образованного другими тремя, и эта внутренняя точка является геометрической медианой. Таким образом, в обоих случаях геометрическая медиана совпадает с точкой Радона четырех данных точек. [3] [4] [5] http://www.izwtalt.uni-wuppertal.de/Acta/NAE1775.pdf
Рекомендации
- ^ a b c О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Джованни Фаньяно» , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
- ^ Гуткин, Евгений (1997), "Два приложения исчисления к треугольному бильярду", Американские Математические Месячный , 104 (7): 618-622, DOI : 10,2307 / 2975055 , JSTOR 2975055 , MR 1468291.
- ^ Чеслик, Дитмар (2006), Кратчайшее соединение: Введение в приложения в филогении , Комбинаторная оптимизация, 17 , Springer, стр. 6, ISBN 9780387235394.
- ^ Пластрия, Франк (2006), « Пересмотр четырехточечных проблем размещения Ферма. Новые доказательства и расширения старых результатов» (PDF) , IMA Journal of Management Mathematics , 17 (4): 387–396, doi : 10.1093 / imaman / dpl007 , Zbl 1126,90046.
- ^ Фаньяно, Г. Ф. (1775), "Problemata quaedam ad methodum maximorum et minimorum spectantia", Nova Acta Eruditorum : 281–303.