 | В этой статье не процитировать какие - либо источники . ( декабрь 2009 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить это сообщение-шаблон ) |
Это глоссарий терминов, относящихся к дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии . Следующие три глоссария тесно связаны между собой:
- Глоссарий общей топологии
- Глоссарий алгебраической топологии
- Словарь римановой и метрической геометрии .
Смотрите также:
Слова, выделенные курсивом, обозначают ссылку на этот глоссарий.
A [ править ]
Атлас
B [ править ]
Связка , см. Пучок волокон .
Базовый элемент х по отношению к элементу у представляет собой элемент из коцепи комплекса (например, комплекс дифференциальных форм на многообразии) , который закрыт: и сокращение х по у равен нуль.
C [ править ]
Диаграмма
Кобордизм
Коразмерность . Коразмерность подмногообразия - это размерность объемлющего пространства за вычетом размерности подмногообразия.
Связанная сумма
Связь
Котасательное расслоение , векторное расслоение кокасательных пространств на многообразии.
Котангенс пространство
D [ править ]
Диффеоморфизм . Учитывая две дифференцируемые многообразия M и N , A биективен карту от M до N называется диффеоморфизмом , если обаи обратноеявляются гладкими функциями .
Удвоение для данного многообразия M с краем, удвоение - это взятие двух копий M и определение их границ. В результате мы получаем многообразие без края.
E [ править ]
Встраивание
F [ править ]
Волокно . В пучке волокон, π: E → B прообраз π -1 ( х ) точки х в базовом B называется слоем над х , часто обозначается Е х .
Пучок волокон
Рамка . Кадр в точке дифференцируемого многообразия М является основой из касательного пространства в точке.
Расслоение реперов , основное расслоение реперов на гладком многообразии.
Поток
G [ править ]
Род
H [ править ]
Гиперповерхность . Гиперповерхность - это подмногообразие коразмерности один.
Я [ править ]
Погружение
Интеграция по волокнам
L [ править ]
Объектив пространство . Линза пространство представляет собой частное от деления 3-сферы (или (2 п + 1) -сфера) свободным изометрическим действием на Z к .
M [ править ]
Коллектор . Топологическое многообразие - это локально евклидово хаусдорфово пространство . (В Википедии многообразие не обязательно должно быть паракомпактным илииметь счетчик во второй раз .)Многообразие типа C k - это дифференцируемое многообразие, функции перекрытия карт которогонепрерывно дифференцируемы k раз. C ∞ или гладкое многообразие является дифференцируемым многообразием, график перекрытия функции бесконечно непрерывно дифференцируемы.
N [ править ]
Аккуратное подмногообразие . Подмногообразие, граница которого совпадает с границей многообразия, в которое оно вложено.
O [ править ]
Ориентация векторного расслоения
P [ править ]
Возможность распараллеливания . Гладкое многообразие распараллеливаемо, если оно допускает гладкий глобальный репер . Это эквивалентно тривиальности касательного расслоения.
Лемма Пуанкаре
Основной комплект . Главное расслоение - это расслоение P → B вместе с действием на P группой Ли G, которое сохраняет слои P и действует просто транзитивно на этих слоях.
Откат
S [ править ]
Раздел
Подмногообразие , образ гладкого вложения многообразия.
Погружение
Поверхность , двумерное многообразие или подмногообразие.
Систола , наименьшая длина несжимаемой петли.
Т [ править ]
Касательное расслоение , векторное расслоение касательных пространств на дифференцируемом многообразии.
Касательное поле , участок касательного пучка. Также называется векторным полем .
Касательное пространство
Пространство Тома
Тор
Трансверсальность . Два подмногообразия M и N пересекаются трансверсально, если в каждой точке пересечения p их касательные пространстваипорождают все касательное пространство в p полного многообразия.
Тривиализация
V [ править ]
Векторное расслоение - расслоение, слои которого являются векторными пространствами, а функции перехода - линейными отображениями.
Векторное поле , участок векторного расслоения. Более конкретно, векторное поле может означать сечение касательного расслоения.
W [ править ]
Сумма Уитни . Сумма Уитни - это аналог прямого произведения для векторных расслоений. Учитывая две векторных расслоений а и β над тем же самым базовыми В их декартово произведением является векторным расслоением над B × B . Диагональное отображениеиндуцирует векторное расслоение над B, называемое суммой Уитни этих векторных расслоений и обозначаемое α⊕β.
