Анализ градиента

Анализ градиентных паттернов ( GPA ) ^[1] представляет собой метод геометрических вычислений для характеристики нарушения геометрической двусторонней симметрии ансамбля симметричных векторов, регулярно распределенных в квадратной решетке. Обычно решетка векторов представляет собой градиент первого порядка скалярного поля, здесь матрица квадратной амплитуды M x M. Важным свойством представления градиента является следующее: данная матрица M x M , где все амплитуды различны, приводит к решетке градиента M x M , содержащей асимметричные векторы. Поскольку каждый вектор можно охарактеризовать своей нормой и фазой, вариации ${\ displaystyle N_ {V} = M ^ {2}}$ ${\ Displaystyle М ^ {2}}$ амплитуды могут изменять соответствующий шаблон градиента. ${\ Displaystyle М ^ {2}}$

Первоначальная концепция GPA была введена Розой, Шармой и Вальдивией в 1999 году. ^[2] Обычно GPA применяется для анализа пространственно-временных закономерностей в физике и науках об окружающей среде, работающих с временными рядами и цифровыми изображениями.

Соединяя все векторы с помощью критерия триангуляции Делоне , можно охарактеризовать градиентные асимметрии, вычисляя так называемый коэффициент градиентной асимметрии , который определяется как: , где - общее количество асимметричных векторов, - количество соединений Делоне между ними и свойство справедливо для любой градиентной квадратной решетки. ${\ displaystyle G_ {A} = {\ frac {N_ {C} -N_ {V}} {N_ {V}}}}$ ${\ Displaystyle N_ {V}> 0}$ ${\ Displaystyle Н_ {С}}$ ${\ displaystyle N_ {C}> N_ {V}}$

Поскольку коэффициент асимметрии очень чувствителен к небольшим изменениям фазы и модуля каждого вектора градиента, он может различать сложные модели изменчивости (двусторонняя асимметрия), даже когда они очень похожи, но состоят из очень тонкой структурной разницы. Обратите внимание, что, в отличие от большинства статистических инструментов, GPA не полагается на статистические свойства данных, а зависит исключительно от свойств локальной симметрии соответствующего шаблона градиента.

Для сложной протяженной картины (матрицы амплитуд пространственно-временной картины), составленной локально асимметричными флуктуациями, отличен от нуля, определяя различные классы нерегулярных флуктуационных картин (1/f-шумовые, хаотические, реактивно-диффузионные и др.). ${\ Displaystyle G_ {А}}$