В топологии графовое многообразие (по-немецки: Graphenmannigfaltigkeit ) — это 3-многообразие , которое получается путем склеивания некоторых расслоений кругов . Они были изобретены и классифицированы немецким топологом Фридхельмом Вальдхаузеном в 1967 году. Это определение допускает очень удобное комбинаторное описание в виде графа, вершины которого являются фундаментальными частями, а (украшенные) ребра обозначают описание склейки, отсюда и название.
Два очень важных класса примеров даются расслоениями Зейферта и многообразиями Сольва . Это приводит к более современному определению: многообразие графа — это либо многообразие Солва, многообразие, имеющее только части Зейферта в его JSJ-разложении , либо соединяющие суммы двух предыдущих категорий. С этой точки зрения статью Вальдхаузена можно рассматривать как первый прорыв в открытии разложения JSJ.
Одно из многочисленных следствий теоремы Терстона-Перельмана о геометризации состоит в том, что многообразия-графы — это в точности трехмерные многообразия, норма Громова которых равна нулю.